反(fǎn)正弦函(hán)数的导(dǎo)数，反正切(qiè)函数的导数(shù)推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数(shù)，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函(hán)数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(shì)(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dìng)义域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三(sān)角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定(dìng)义域R上不(bù)具有(yǒu)一一对应的关系(xì)，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意(yì)这里选取是正(zhèng)切函数的一个单调区间。

　　而(ér)由(yóu)于正切(qiè)函(hán)数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此(cǐ)，反正切函数是存(cún)在且唯一(yī)确定的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切函数的整个定义(yì)域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的(de)反正切函数是多值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函(hán)数(shù)的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(zài)(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作(zuò)关于直线y=x的对称(chēng)变(biàn)换而写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函数的(de)大(dà)致图像如(rú)图(tú)所示，显(xiǎn)然与函写柔柳的四字词语有哪些，写春雨的四字词语数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正(zhèng)切函数(shù)求导公(gōng)式的推导(dǎo)过程、

　　因为函数(shù)的导(dǎo)数等于(yú)反(fǎn)函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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