反正弦(xián)函数(shù)的导数，反正切函(hán)数(shù)的导数(shù)推导过(guò)程是正(zhèng)切函数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的导数推导过程(chéng)

　　正切函数(shù)y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反正(zhèng)切(qiè)函数(shù)。

　　它(tā)表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切(qiè)函数是反三(sān)角函数(shù)的一(yī)种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函(hán)数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切(qiè)函数(shù)的(de)一个单调(diào)区间。

　　而(ér)由于(yú)正切函数在开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整个定义域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反(fǎn)函(hán)数(shù)，这时的(de)反正切函数是(shì)多值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切(qiè)函(hán)数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函(hán)数的通值(zhí)。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的图像(xiàng)可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而(ér)得(dé)回族女人为什么离婚少到，如图所示。

　　反正切(qiè)函数的大致(zhì)图像(xi回族女人为什么离婚少àng)如图所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近(jìn)线为y=π/2和(hé)y=-π/2。

求反正切函数求导公式的(de)推导过程(chéng)、

　　因为函(hán)数的导数等(děng)于反函数导数的(de)倒(dào)数(shù)。

　　arctanx 的反函(hán)数是tany=x,所以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方(fāng)得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由上面塌悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团(tuán)茄(jiā)渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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