圆与直线相切公式,圆的面(miàn)积公式和周长公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。
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圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公式,圆的面积公式和周长公式(shì)
是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。圆心到直线的(de)距离(lí)
=半径r。
即可说明直线和圆相切。
直线与圆相(xiāng)切(qiè)的证明情况
(1)第一种
在直(zhí)角坐标系中直线和圆(yuán)交(jiāo)点的坐(zuò)标(biāo)应(yīng)满足直(zhí)线方程和圆的方(fāng)程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共解,因此圆和直线(xiàn)的关(guān)系,可由(yóu)方程(chéng)组的解的情况来判别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的(de)实(shí)数(shù)解,那么直线与圆相切与(yǔ)一点,即直线是圆的切线(xiàn)。
(2)第二种
直线(xiàn)与圆的(de)位置关系还可以通过(guò)比较圆心到直线的距离d与圆半径(jìng)r的大小来判(pàn)别,其中,当 d=r 时,直线与圆相切。
扩展
几种形式的圆方(fāng)程
(1)标准(zhǔn)方程::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和(hé)圆方(fāng)程时,可(kě)以采(cǎi)用这几(jǐ)种形式的圆方(fāng)程。
对于不同(tóng)的问(wèn)题(tí),采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化(huà)。
直线与圆(yuán)相交的(de)弦(xián)长公式生日快乐缩写HBD,hb生日快乐缩写
L=2R* (a/2)
圆的弦长公式(shì)是
1、弦长=2R
R是半径(jìng),a是圆心角。
2、弧长L,半径R。
弦(xián)长(zhǎng)=2R(L*180/πR)
直线与圆锥曲线相交所得弦(xián)长d的(de)公式。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为直线斜(xié)率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点(diǎn),"││"为绝对值符号,"√"为根号。
PS圆(yuán)锥曲线,是数学、几何学中通(tōng)过平切圆锥(严格(gé)为(wèi)一(yī)个正圆锥面和(hé)一个(gè)平面完整(zhěng)相切)得(dé)到的一些曲线,如椭圆(yuán),双曲线,抛(pāo)物线(xiàn)等。
关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲(q生日快乐缩写HBD,hb生日快乐缩写ū)线相交(jiāo)求弦长,通用方法是将直线y=+b代入曲线(xiàn)方(fān生日快乐缩写HBD,hb生日快乐缩写g)程,化为关于(yú)x(或关(guān)于y)的一(yī)元二次方程,设出交点(diǎn)坐标(biāo),利用韦(wéi)达定理及弦长公式求出弦长。
这种整体代换,设而不求的思想方法(fǎ)对(duì)于求直(zhí)线(xiàn)与(yǔ)曲线相(xiāng)交弦长是(shì)十分有效的,然(rán)而(ér)对于过焦点的(de)圆锥(zhuī)曲(qū)线弦(xián)长(zhǎng)求解利用这种方法相比(bǐ)较而(ér)言有点(diǎn)繁琐(suǒ),利用圆锥曲线定(dìng)义及有关定理导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公式就更为简(jiǎn)捷。
直(zhí)线被圆截得的弦长(zhǎng)公式
设圆半(bàn)径为r,圆心为(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦心距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平方为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式(shì)
1、y^2=2,过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线交抛物(wù)线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn),则AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则(zé)AB弦(xián)长(zhǎng)d=p﹙y1+y2﹚。
注意(yì)事项
1、利(lì)用直(zhí)角三角形勾股定理,先求得(dé)直径与径的距(jù)离OH。
由于弦(xián)(假设交于圆CD)平(píng)行于半(bàn)圆直径,过直径中点(O)作垂线(xiàn)交于(yú)弦(设交点为H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在弦与直(zhí)径(jìng)之(zhī)间做平行(xíng)于直径(jìng)的弦(xián),连接直径(jìng)中点O与平行弦跟半圆(yuán)的交点,得到的都是直(zhí)角三角形(如ODH1,OEH2等等)。
3、如果机翼平面形状不是长方形,一般(bān)在参数(shù)计算时(shí)采用制造商指定位置的弦长或平(píng)均(jūn)弦长(zhǎng)。
被直(zhí)线所截的(de)弦(xián)长就等于(yú)对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值乘以半径再乘以二(èr)这样就得到了(le)玄长的公式。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点在圆(yuán)心上,角的(de)两边与圆(yuán)周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。
如右图,∠AOB的顶点O是圆O的圆心,OA、OB交圆O于A、B两点,则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心(xīn)角特(tè)征
1、顶点是圆心;
2、两条边(biān)都与圆(yuán)周(zhōu)相(xiāng)交。
圆(yuán)心(xīn)角(jiǎo)计算公式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆(yuán)心角度数(shù),以(yǐ)下(xià)同);
2、S(扇(shàn)形(xíng)面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇(shàn)形圆心角n=(180L)/(πr)(度(dù))。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角(jiǎo),以度(dù)计(jì)。
圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式是什么?
圆(yuán)与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相切(qiè)所有公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与(yǔ)圆相切的直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线和(hé)圆相切,直线和圆有(yǒu)唯一公共点,叫(jiào)做(zuò)直线和(hé)圆相切。
可以通过比较圆(yuán)心到(dào)直(zhí)线的距(jù)离(lí)d与圆半径r的大小、或者方程(chéng)组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。
圆与直线相(xiāng)切(qiè)的(de)证明方法:
在直角坐标系中直线和圆交点的坐标应满足直线方程和圆的(de)方程(chéng),它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共(gòng)解,因(yīn)此圆和直线(xiàn)的关系,可由方(fāng)程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况(kuàng)来判别。
如果方程(chéng)组有两组相等的(de)实数解,那么直线与圆(yuán)相切(qiè)于(yú)一(yī)点,即直线是圆的(de)切线。
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非常不错
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是吗
真的吗
哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
感觉真的不错啊
妹子好漂亮。。。。。。
呵呵,可以好好意淫了