反正弦函数的导数(shù)，反正切函(hán)数的导数推(tuī)导(dǎo)过程是正切函数的求(qiú)导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦(xián)函数的导数，反(fǎn)正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区间(jiān)（x∈(-π/2,π/2)）的反函数(shù)，记(jì)作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做反正切函(hán)数。

　　它(tā)表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值(zhí)等于(yú)x的(de)那个(gè)唯一确(què)定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数(shù)的2l是多少毫升 2l是多少升定义(yì)域为(wèi)R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角(jiǎo)函数的(de)一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有(yǒu)一一对应(yīng)的关系，所以不存在反函数。

　　注意(yì)这(zhè)里选取是正切函数的一个单(dān)调区间。

　　而(ér)由于正切函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调(diào)连续的，因此(cǐ)，反正切(qiè)函数是存在且唯一确定的。

　　引进(jìn)多值函数概念后(hòu)，就可以在(zài)正切(qiè)函数的整(zhěng)个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的(de)反函(hán)数，这(zhè)时的反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)多(duō)值的，记为(wèi)y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切(qiè)函数的主值(zhí)，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上的正切曲(qū)线作关于直线y=x的对称变换而得到(dào)，如(rú)图所示。

　　反(fǎn)正切函(hán)数的大致图(tú)像(xiàng)如(rú)图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关(guān)于直(zhí)线y=x对称(chēng)，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数(shù)求导(dǎo)公(gōng)式的推导过程、

　　因(yīn)为(wèi)函数(shù)的导数等于(yú)反函数导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两(liǎng)边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上(shàng)面tany=x.........所以cos^22l是多少毫升 2l是多少升=1/(x^2+1)........所以由上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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