圆与(yǔ)直线相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与(yǔ)直(zhí)线(xiàn)相切公式，圆的(de)面积公式和周长公式

圆心(xīn)到直线的距离(lí)

　　=半径r。

　　即可说(shuō)明直线和圆相切。

直线(xiàn)与圆相切(qiè)的证(zhèng)明情(qíng)况(kuàng)

（1）第一种

　　在直角坐标系中直线和圆(yuán)交点的(de)坐标应满足(zú)直(zhí)线方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共(gòng)解，因此圆和(hé)直线的关(guān)系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果方程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组相等的实(shí)数(shù)解(jiě)，那么直线(xiàn)与圆相切与(yǔ)一点，即直线是圆的切线。

（2）第(dì)二(èr)种

　　直线与圆的位置关系还可以通过比较圆心到(dào)直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别(bié)，其(qí)中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩(kuò)展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直(zhí)线和圆方(fāng)程(chéng)时，可以采用这几种形式的圆方(fāng)程。

　　对于不同的(de)问题(tí)，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与(yǔ)圆(yuán)相交的弦(xián)长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦长=2R

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与(yǔ)圆锥(zhuī)曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长(zhǎng)d的(de)公式(shì)。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲(qū)线(xiàn)的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号(hào)。

　　PS圆锥曲线(xiàn)，是数学、几何学中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严(yán)格为一个正圆锥面和一个平面完(wán)整相(xiāng)切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆(yuán)，双(shuāng)曲线(xiàn)，抛物线等。

　　关于直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)求(qiú)弦长，通用方法(fǎ)是将直(zhí)线(xiàn)y=+b代(dài)入曲线方程，化为关于(yú)x（或关于(yú)y）的一元二次方程，设出交点坐标，利(lì)用韦达定(dìng)理(lǐ)及弦长公式求(qiú)出弦(xián)长。

　　这种整体代换，设而不求的思想方法对于求直线与曲(qū)线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于过焦(jiāo)点的圆锥曲线弦(xián)长求解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有关(guān)定(dìng)理(lǐ)导(dǎo)出各种曲线的焦(jiāo)点(diǎn)弦长公式(shì)就更为简捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的(de)一半的平方为(wèi)（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公(gōng)式

　　1、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则(zé)AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用(yòng)直角(jiǎo)三角(jiǎo)形勾(gōu)股定理，先求(qiú)得直(zhí)径与径的距离OH。

　　由于(yú)弦(xián)(假设(shè)交于圆CD)平行于(yú)半圆直径，过直径中(zhōng)点(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接(jiē)直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直(zhí)径之间做(zuò)平行(xíng)于直径的弦，连接(jiē)直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到的都(dōu)是直角三(sān)角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采(cǎi)用制(zhì)造(zào)商指定位置的(de)弦(xián)长(zhǎng)或平均弦长(zhǎng)。

　　被直线(xiàn)所截(jié)的(de)弦长就等于对应圆心角的一半大小的正(zhèng)弦值(zhí)乘以半径再乘以二这样(yàng)就得到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶(dǐng)点(d二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音iǎn)在圆心上，角的两边与圆周(zhōu)相交的角叫做圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点，则∠AOB是圆心(xīn)角。

圆(yuán)心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两(liǎng)条边(biān)都与圆(yuán)周相交。

　　圆心(xīn)二鹊救友文言文翻译及注释讲解，二鹊救友文言文翻译及注释拼音角计(jì)算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以(yǐ)下(xià)同(tóng)）；

　　2、S(扇形(xíng)面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所(suǒ)对的(de)圆心角，以(yǐ)度计。

圆与直线相切公(gōng)式是什么？

　　圆与直线(xiàn)相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切的直(zhí)线方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直(zhí)线和(hé)圆相切，直线和圆有唯一公(gōng)共点，叫做直线和圆相切(qiè)。

　　可以(yǐ)通过(guò)比较(jiào)圆心到直线的距(jù)离d与圆(yuán)半径r的(de)大小、或者方程组、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆(yuán)交点的坐标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程，它应(yīng)该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解，因此(cǐ)圆和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情况来判别。

　　如果方(fāng)程组有两组(zǔ)相等的实数(shù)解，那么直线与圆相切于一点，即直线(xiàn)是圆的切线。

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