三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性(xìng)质ppt是三角函(hán)数是(shì)基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角度为(wèi)自变量，角(jiǎo)度(dù)对应任意角终边与(yǔ)单(dān)位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或其(qí)比值为(wèi)因变量的函数(shù)的。

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三角函数(shù)图像与性质教案，三角(jiǎo)函数图像与性质ppt

　　接下来看一下常见的三角(jiǎo)函数的图像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角(jiǎo)三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即(jí)sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可(kě)写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切(qiè)函(hán)数就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修(xiū)四(sì)《三(sān)角函数的图象与性质》教案

　　【 #高二# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视高二，从心(xīn)理上强化高二，使战(zhàn)胜高考的这个关键环节过硬(yìng)起来，是“志存高远(yuǎn)”这四(sì)个字(zì)在高二(èr)年级的全部(bù)解释(shì)。

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　　 　　教案(àn)【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存(cún)在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数的概念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际问题(tí)的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情(qíng)境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮汐(xī)、波浪、四季变化等(děng)，让学生感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分析这(zhè)种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周(zhōu)期函数的(de)定义;根据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，使同学们对(duì)周期现象有一个初步(bù)的认识，感受(shòu)生活(huó)中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生学(xué)好数学的信心，学会运(yùn)用(yòng)联系的观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:感受周(zhōu)期现象的存在，会判(pàn)断是否(fǒu)为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解(jiě)，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们生(shēng)活在海南岛非(fēi)常幸(xìng)福，可(kě)以经(jīng)常看(kàn)到大海，陶冶我(wǒ)们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海(hǎi)水会发生潮汐现象，大约(yuē)在每(měi)一(yī)昼(zhòu)夜的时间里，潮水会(huì)涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的(de)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节(jié)课(kè)要研究的主要内容就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮(cháo)汐、钟(zhōng)表都(dōu)是一种(zhǒng)周期(qī)现象(xiàng)，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片(piàn))，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一段时间会重复出现(xiàn)，这也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举(jǔ)出(chū)生活中(zhōng)存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学(xué)的角度(dù)旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢(ne)?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并(bìng)思考回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和(hé)纵坐标分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都由学生来回答，教(jiào)师加以点拨并总结：周期函数定义的理解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定义域内的任意x，均(jūn)存在非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由(yóu)学生完成，总结出“周期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出(chū)一般(bān)情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们(men)先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然(rán)后各(gè)个学习小组之间展开(kāi)合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题(tí)讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳转，地球(qiú)到太阳的距(jù)离(lí)y是时间t的(de)函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函(hán)数?

　　 　　例(lì)2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本)是(shì)钟摆的(de)示意图，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y是时间(jiān)t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一(yī)周(zhōu)(往返一次(cì))所需的时间(jiān)，函数y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的度数为(wèi)变量，根据物理知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离y也是θ的周期函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的示意图，水车上A点到水面(miàn)的(de)距离(lí)y是时间(jiān)t的函数。

　　假设(shè)水车5min转一圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出现，因此(cǐ)，该函(hán)数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答)今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天(tiān)是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那一天(tiān)是星期(qī)几?100天(tiān)后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本节课所学过(guò)的(de)知识内容有(yǒu)哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主要数(shù)学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在(zài)这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一(yī)些日常生活中的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一(yī)步理解(jiě)它的特(tè)点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本节课所学过的知(zhī)识(shí)内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所(suǒ)涉及到的(de)主要数学思想方法有那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课(kè)的(de)学习过程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么(me)?

　　 　　课后习题(tí)

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活(huó)中的周期现象的例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌(zhǎng)握正弦函数的定义域、值域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运(yùn)用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过(guò)程与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正弦函数的性质(zhì);讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度与价值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培(péi)养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生(shēng)体验自身探索成功的喜(xǐ)悦感，培养学生的自信心;使学生(shēng)认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问(wèn)题(tí)的(de)有(yǒu)效途经;培(péi)养学生形成实事求是的(de)科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦(xián)函(hán)数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学(xué)过(guò)程

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学(xué)一中(zhōng)已经(jīng)学过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性(xìng)质的几(jǐ)个角度(dù)，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正弦(xián)函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面请同(tóng)学们(men)根据(jù)图像一起讨论一下它具有哪些(xiē)性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观(guān)察正弦(xián)曲(qū)线的(de)图像，并思考以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域(yù)是什(shén)么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的(de)值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它(tā)的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　三衢道中古诗曾几的几,怎么读，曾几的三衢道中的意思　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域：引导回(huí)忆单位圆(yuán)中(zhōng)的正弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看正弦函数(shù)线(图象)验证上(shàng)述结论，所以y=sinx的(de)值(zhí)域为[-1，1]

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