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　　独立是说事(shì)件(jiàn)A发生跟事件B发(fā)生(shēng)没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生(shēng)的(de)话，事件B就不会(huì)发生。

　　这就是“有关系”。

　　独(dú)立意(yì)味着AB事件同时(shí)发生的概率可(kě)以(yǐ)计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同

　　这两(liǎng)个概(gài)念之(zhī)间的关系，简(jiǎn)单的说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说(shuō)事件A发(fā)生跟事件B发生没关系(xì)。

　　而互斥表(biǎo)示事(shì)件A发生的(de)话(huà)，事件(jiàn)B就不会发生。

　　这就(jiù)是(shì)“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着AB事件同时发生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)时(shí)发生的(de)概率为0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是(shì)两事件(jiàn)，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独(dú)立。

　　即事件B发生(shēng)或(huò)不发生(shēng)对事件A不产生影响，就说事件(jiàn)A与事(shì)件B之间存在(zài)某(mǒu)种(zhǒng)“独立(lì)性(xìng)”，其(qí)对象可以是(shì)多个。

　　注：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立(lì)与A，B互不相容不能同(tóng)时(shí)成立，即独立必相(xiāng)容，互斥(chì)必联(lián)系(xì)。

　　容易推广(guǎng)：设(shè)A，B，C是三个事件(jiàn),如果(guǒ)满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互斥事件是指事(shì)件A和(hé)B的交集为空(kōng)，也(yě)叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也可(kě)叙述为：不(bù)可能(néng)同时(shí)发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥，其含(hán)义(yì)是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一(yī)次(cì)试(shì)验中(zhōng)不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则(zé)P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事(shì)件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事件和相互(hù)独(dú)立事件有什(shén)么区别和联系

　　一(yī)、性质不同

　　1、互(hù)斥事件尘棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与(yǔ)B就(jiù)是(shì)互斥事(shì)件，也叫互(hù)不相容(róng)事件。

　　也可叙(xù)述为：不可能同(tóng)时发生(shēng)的事件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事(shì)件(jiàn)（A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与事件(jiàn)B互斥(chì)。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件，如果满足等式P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独(dú)立(lì)，简称A，B独立(lì)。

　　二、角度不同

　　1、互斥事件针对和好(hǎo)能(néng)不能同时发生，即(jí)两个互斥事件(jiàn)是(shì)指(zhǐ)两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事件针对有没(méi)有影响，即(jí)两个(gè)相互独(dú)立事件(jiàn)是(shì)指一个事件发(fā)生对另一个事件发(fā)生的概率没有(yǒu)影(yǐng)响(xiǎng)。

　　联系(xì)

　　假设掷(zhì)硬币，每一次投得(dé)head和投得tail两事(shì)件是互(hù)相(xiāng)排斥的，不能同时投得head和tail。

　　但第一(yī)次投(tóu)得head这事件和第二次投得(dé)tail这事件则(zé)是相互独立的，因为第二次投什么(me)，跟第(dì)一次投什么没啥关(guān)系(xì)。

　　在第一个(gè)例(lì)子中，这两事件(jiàn)互斥(chì)，但不是相互独立；而第二(èr)个例子中，这(zhè)两事件(jiàn)相互独立(lì)。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对(duì)立事件是互斥事件的特例，所以(yǐ)对立事件一定是互斥事件；

　　2、互(hù)斥事件不一定是对立事件，当且(qiě)仅当两个互斥事件必有一个发生时，它们同时又(yòu)是对立事件；

　　3、互斥事(shì)件和对(duì)立事件均不能同时发生。

　　若A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那么(me)称事件A与事件B互斥，其含(hán)义是：事件(jiàn)A与事件B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两(liǎng)者(zhě)的联(lián)系在(zài)于(yú)，对立事件属于(yú)一种特殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通(tōng)过定义看出(chū)来(lái)。

　　一个事件本身与(yǔ)其(qí)对立事件的并集等于(yú)总的样本空(kōng)间；而若两个事件互为(wèi)互斥事(shì)件(jiàn)，表明(míng)一者(zhě)发生(shēng)则另一者必然不发生，但不(bù)强(qiáng)调它们的并集是整个样本(běn)空间(jiān)。

　　即对立必然互斥(chì)，互斥不一定会(huì)对立。

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