三角函数图像与性质(zhì)教案，三(sān)角(jiǎo)函数图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是(shì)基本初等函(hán)数之一，是(shì)以角度为自变量，角度对应任意角终边与单位(wèi)圆(yuán)交点坐(zuò)标或其比(bǐ)值为因变量的函数的(de)。

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三角函(hán)数图(tú)像与性质教案(àn)，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下常见的三角函数(shù)的图像和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函(hán)数

　　在(zài)直角三角形中，任意(yì)一(yī)锐角∠A的(de)对边(biān)与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边(biān)比三(sān)角形的斜边(biān)，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的(de)对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函数的图象与性(xìng)质》教(jiào)案

　　【 #高(gāo)二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱力，从思想上重视高二，从心(xīn)理(lǐ)上强化高二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键环节过(guò)硬起来，是“志存(cún)高远”这四个字在高二年级的(de)全部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周期现象在(zài)现实中广泛存(cún)在;(2)感受周期现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实际问题的(de)周期;(5)能利用周期函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境(jìng)：单摆运(yùn)动、时(shí)钟(zhōng)的圆周运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得(dé)到周期函数的定义;根据(jù)周(zhōu)期(qī)性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，使同学们对周期现象(xiàng)有(yǒu)一个初步的认识，感受生活中处处(chù)有数学(xué)，从而激(jī)发学生(shēng)的学习(xí)积(jī)极(jí)性，培养学生(shēng)学(xué)好数学的信心，学(xué)会运用联系的(de)观点认(rèn)识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期现象的存在(zài)，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周(zhōu)期函数概念(niàn)的理(lǐ)解，以及简单的应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题(tí)】

　　 　　同学们：我(wǒ)们生活(huó)在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生潮汐现象，大约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨落两次，这种现象(xiàng)就是我们今天要学(xué)到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际(jì)操作]我(wǒ)们发现钟表上(shàng)的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经(jīng)过一周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期现象。

　　所以(yǐ)，我们这节课要研究的(de)主要内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期现象，请同学们(men)观察钱塘江潮(cháo)的图片(piàn)(投影图片)，注意(yì)波浪是怎(zěn)样变(biàn)化的?可(kě)见，波浪(làng)每隔一段时间会重(zhòng)复出现，这也是一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你(nǐ)举(jǔ)出生活(huó)中存在周期现(xiàn)象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四(sì)季(jì)变(biàn)化等)

　　 　　(板书(shū)：一、我(wǒ)们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度(dù)旅扮帆研究周期现象呢?教师引导学生自主学习课本(běn)P3——P4的(de)相关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别表示什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的(de)定(dìng)义，你的理(lǐ)解是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函数定义的理(lǐ)解要(yào)掌握三个条件(jiàn)，即存(cún)在1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定义域(yù)内的任意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周(zhōu)期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零(líng)常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数(shù)的周期有(yǒu)无数个(gè)”，教师指出(chū)一般情况(kuàng)下(xià)，为避(bì)免引起(qǐ)混(hùn)淆，特指(zhǐ)最小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期为(wèi)5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本P4倒数第五行——P5倒(dào)数第四行(xíng)，然后(hòu)各个学(xué)习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时间t的函(hán)数吗?如果是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟摆(bǎi)的示意(yì)图(tú)，摆心A到铅垂线(xiàn)MN的距离y是时间(jiān)t的(de)函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅(qiān)垂线MN的角θ的度数为变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期(qī)函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示(shì)意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数。

　　假设水(shuǐ)车5min转一圈，那(nà)么(me)y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前(qián)的那(nà)一天是(shì)星期几?100天后的(de)那一天(tiān)是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学(xué)生回(huí)顾本节课所学过(guò)的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的(de)主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课(kè)的学习(xí)过程(chéng)中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些(xiē)日常生活中的周期现象的例子，进一(yī)步(bù)理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归(guī)纳整(zhěng)理，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过(guò)的知识内容有哪些?所(suǒ)涉及到的(de)主(zhǔ)要数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习(xí)过程中，还有那些不(bù)太明白(bái)的地方，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你(nǐ)的(de)体会是什么?

　　 　　课后习(xí)题

　　 　　作业(yè)

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一(yī)些日常(cháng)生(shēng)活中的(de)周期现象的例子，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

1米等于多少厘米换算表，一米等于多少厘米换算单位　　

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过正弦(xián)函数在R上的(de)图(tú)像，让学生探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例(lì)题，总结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创(chuàng)新能力(lì)、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的(de)喜悦感，培(péi)养学生(shēng)的(de)自(zì)信心;使学生认识(shí)到(dào)转化“矛盾”是(shì)解决问题的有效途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实(shí)事求是(shì)的科学态(tài)度和锲而不舍的(de)钻研(yán)精神(shén)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):正弦函数的(de)性质。

　　 　　难点:正弦函数的性(xìng)质(zhì)应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学们(men)，我们(men)在数学一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪(nǎ)些(xiē)吗?在上一次课(kè)中，我们已经(jīng)学习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请同(tóng)学们(men)根据图像(xiàng)一(yī)起讨论(lùn)一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让(ràng)学生一边(biān)看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线(xiàn)的(de)图像，并(bìng)思考(kǎo)以下几个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的(de)正负值区间如何(hé)分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一起归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单(dān)位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数(shù)线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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