三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数图像与性质ppt是三(sān)角函数是基(jī)本初(chū)等函数之一，是以角度(dù)为自(zì)变量，角度对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐(zuò)标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三角函(hán)数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教案，三(sān)角函(hán)数图像与性质(zhì)ppt

　　接下来看一下常见的三角函数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正弦函(hán)数

　　在直(zhí)角三角形中，任(rèn)意(yì)一锐(ruì)角(jiǎo)∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫做(zuò)∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的(de)对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边(biān)比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对(duì)边c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正(zhèng)切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四《三角(jiǎo)函(hán)数的图象(xiàng)与(yǔ)性质(zhì)》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强(qiáng)化高(gāo)二(èr)，使战胜高(gāo)考的这个关键(jiàn)环节过硬起(qǐ)来，是“志存(cún)高远”这四个字(zì)在(zài)高二年级的全(quán)部解释(shì)。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期(qī)现(xiàn)象(xiàng)在现实中广泛存在;(2)感受周期(qī)现象对实际工作的意义(yì);(3)理解周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地判断简单的实际问题的周(zhōu)期;(5)能利用周期(qī)函数(shù)定义(yì)进行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通(tōng)过创设(shè)情境：单摆运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感(gǎn)知拆雹周期现象(xiàng);从数学的角度分析这(zhè)种现(xiàn)象，就可以得到周(zhōu)期函数的定义;根(gēn)据周期性的定义，再在实践中加(jiā)以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观

　　 　　通过本节的(de)学(xué)习，使同(tóng)学们对(duì)周(zhōu)期现象有(yǒu)一个初(chū)步的认识，感受生活中(zhōng)处处(chù)有数学(xué)，从而(ér)激发(fā)学(xué)生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观(guān)点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断是(shì)否(fǒu)为(wèi)周(zhōu)期现象。

　　 　　难点:周期函(hán)数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海南岛非(fēi)常幸福(fú)，可以(yǐ)经常(cháng)看到(dào)大(dà)海，陶冶(yě)我们的(de)情操。

　　众所周知(zhī)，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼夜的时(shí)间(jiān)里，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现象就是我们(men)今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如(rú)，[取出一个(gè)钟表,实际操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上(shàng)的时针(zhēn)、分针和秒针每经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节课要研究(jiū)的主要内容(róng)就是(shì)周期(qī)现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学们观(guān)察钱塘江潮的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意波(bō)浪是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔一(yī)段(duàn)时间会重(zhòng)复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季(jì)变化等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们(men)生活中(zhōng)的周(zhōu)期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数(shù)学(xué)的角度旅扮帆研(yán)究周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)呢?教师(shī)引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容(róng)，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解(jiě)“散点图”?

　　 　　②图1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图(tú)1-1中(zhōng)的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回(huí)答(dá)，教师(shī)加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期函数定义的理解要掌(zhǎng)握三(sān)个条件，即存在(zài)不为0的常数T;x必须是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存(cún)在非零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函(hán)数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情(qíng)况(kuàng)下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已(yǐ)知(zhī)函数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太(tài)阳(yáng)的距离y是(shì)时(shí)间t的函(hán)数吗?如(rú)果是，这个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅垂线(xiàn)MN的美国管得了比尔盖茨吗距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的(de)知识(shí)，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一周(往返(fǎn)一(yī)次)所需的时间，函数y=g(t)是周期(qī)函(hán)数。

　　若以钟摆偏(piān)离铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水(shuǐ)车的示(shì)意图，水车上A点到水面(miàn)的距(jù)离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水(shuǐ)车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重(zhòng)复出现(xiàn)，因此，该函数是(shì)周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组(zǔ)课(kè)堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一(yī)天是星期(qī)几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天(tiān)后的那(nà)一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过的知识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程(chéng)中，还有那些不太(tài)明白的(de)地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置(zhì)作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常(cháng)生活(huó)中的周(zhōu)期现象(xiàng)的(de)例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课(kè)后小结

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数(shù)学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过(guò)程中，还有(yǒu)那些不(bù)太明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中(zhōng)的(de)表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的(de)周期(qī)现象的例子，进一步理解它的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定义(yì)域、值(zhí)域、周期(qī)性(xìng)、(小)值(zhí)、单(dān)调(diào)性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生探索(suǒ)出(chū)正弦函数的性质;讲解例(lì)题，总结(jié)美国管得了比尔盖茨吗方(fāng)法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的(de)学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索(suǒ)归纳能力(lì);让学生体验自身探(tàn)索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解决(jué)问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养学生形成实事求是的科学态(tài)度和锲而不舍的钻(zuān)研(yán)精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函(hán)数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的性质应用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我们在(zài)数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一(yī)个函数性(xìng)质的几个角度，你还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像，下面请(qǐng)同学们根据(jù)图像一起讨论一(yī)下它具有哪些(xiē)性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学(xué)生(shēng)一边看投影，一边仔细观察(chá)正弦曲线的图(tú)像(xiàng)，并(bìng)思考以下(xià)几个问题(tí)：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义(yì)域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值(zhí)区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义(yì)域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导回忆单位(wèi)圆中的正(zhèng)弦(xián)函(hán)数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦函数线(xiàn)(图象(xiàng))验证上述(shù)结论，所以y=sinx的(de)值域为[-1，1]

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