三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数图像与性质ppt是三角函数是基本初等函(hán)数(shù)之一，是以角度为(wèi)自变量，角度对应任意(yì)角(jiǎo)终边(biān)与单位圆交(jiāo)点坐标或其比值为(wèi)因变量(liàng)的函(hán)数的。

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三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像与性质ppt

　　接下(xià)来看一下常见的三角函数的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角形中，任意一锐角∠A的(de)对边与斜边(biān)的(de)比叫做∠A的正弦，记作(zuò)sinA，即(jí)sinA=∠A的(de)对(duì)边/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜(xié)边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函数就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与性质》教案

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　　 　　教(jiào)案(àn)【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了(le)解周(zhōu)期现象(xiàng)在现(xiàn)实中广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现(xiàn)象对(duì)实际工作的(de)意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周期函数定义进行简单(dān)运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)创设情境(jìng)：单摆运动、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波浪、四季变(biàn)化等，让学生(shēng)感知拆雹周期现象;从数学的(de)角度分(fēn)析这种现象，就(jiù)可(kě)以得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义(yì);根据周期性的定义，再(zài)在实(shí)践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周(zhōu)期现(xiàn)象有一(yī)个初步的认识，感受生活(huó)中处处(chù)有(yǒu)数学，从而激发学生的学习(xí)积极性，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信心，学会运用联(lián)系的观点认识事物。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期现象的存在，会判断是否为周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函数概念的理(lǐ)解(jiě)，以及(jí)简单的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程(chéng)

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看(kàn)到大海，陶冶(yě)我们(men)的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一昼夜的时(shí)间里(lǐ)，潮(cháo)水(shuǐ)会涨落两次(cì)，这种现象就是我们今(jīn)天要学到的(de)周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个(gè)钟表,实际操作(zuò)]我们(men)发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就会重复，这也(yě)是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周期(qī)函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已经知(zhī)道(dào)，潮汐(xī)、钟(zhōng)表都(dōu)是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱塘江潮的图(tú)片(投(tóu)影(yǐng)图片)，注意(yì)波浪是怎样(yàng)变化的?可(kě)见，波浪每隔一段时间会重复出现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出(chū)生活中存在(zài)周期现象的例子。

　　(单(dān)摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：一、我们生活(huó)中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究(jiū)周(zhōu)期现象呢(ne)?教师引导学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关内容，并思考回答下列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵坐标(biāo)分别表示什(shén)么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期(qī)函数的(de)定(dìng)义，你的理解是(shì)怎样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答，教师加以点拨并(bìng)总(zǒng)结(jié)：周期函数定义的理解要掌握三(sān)个(gè)条件，即(jí)存(cún)在不为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内的任意值;f(x+T)=说女的炮台是什么意思，说女生是炮台啥意思f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定义域内的任意x，均存在非(fēi)零常数(shù)T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有无数个”，教师指出一(yī)般(bān)情况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最(zuì)小(xiǎo)正周期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数(shù)，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思(sī)维】

　　 　　1.请(qǐng)同(tóng)学们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小组之间展开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球(qiú)到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函(hán)数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不是周期函数?

　　 　　例(lì)2.图1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的示(shì)意图，摆心A到(dào)铅垂(chuí)线MN的距离y是时间t的函数(shù)，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所需的(de)时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数(shù)为变(biàn)量(liàng)，根据物理(lǐ)知识，摆心(xīn)A到铅垂线(xiàn)MN的距离y也是θ的周期函数。

　　 　　例(lì)3.图1-5(见课本)是水车的示意(yì)图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数(shù)。

　　假(jiǎ)设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每(měi)经过(guò)5min就(jiù)会重复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小(xiǎo)组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今天是星期(qī)三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?7k(k∈Z)天前的那一天(tiān)是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本(běn)节课所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及到的主要数学思想(xiǎng)方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请(qǐng)向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现(xiàn)怎样?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察(chá)一些日常生活中的周期现象的例子，进(jìn)一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节(jié)课所(suǒ)学过(guò)的(de)知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习过程中，还有那(nà)些(xiē)不太明(míng)白的地方，请向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课(kè)中的表(biǎo)现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业(yè)：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生(shēng)活中的周期现象(xiàng)的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数(shù)的(de)定义域(yù)、值(zhí)域、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总(zǒng)结方(fāng)法(fǎ)，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力(lì);让学生体验(yàn)自身探索成功的喜(xǐ)悦(yuè)感，培养学生的自信心;使学(xué)生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学(xué)生形(xíng)成实事求是的科学态度和锲(qiè)而不(bù)舍(shě)的(de)钻研精神(shén)。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投影仪

　　 　　教(jiào)学(xué)过(guò)程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题】

　　 　　同学(xué)们(men)，我们在数学一中(zhōng)已(yǐ)经学(xué)过函数，并掌握(wò)了(le)讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个角度，你还记得有哪些吗?在上一(yī)次课(kè)中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根据(jù)图(tú)像一起讨论一下它具有(yǒu)哪(nǎ)些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让(ràng)学生(shēng)一边看投(tóu)影，一(yī)边仔细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数的定义域是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的(de)正负(fù)值区间(jiān)如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得出：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中(zhōng)的正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数(shù)线(图象)验证上述结论，所以y=sinx的值域(yù)为(wèi)[-1，1]

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