函数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于直(zhí)线(xiàn)y=x对称；

　　函(hán)数及其(qí)反函(hán)数的(de)图(tú)形关于(yú)直线y=x对称；

　　函(hán)数(shù)存在反函数(shù)的充要(yào)条件是(shì)，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性(xìng)质：函数f(x)与它的(de)反函(hán)数(shù)f-1(x)图象关于直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是(shì)，函数的定义域与值域(yù)是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定义域是(shì)原函(hán)数的值域(yù)，反函数的值(zhí)域是原函数的定(dìng)义(yì)域。

　　2、互(hù)为反函数的两个函数的图像关于(yú)直线y=x对称。

　　3、原函(hán)数若是奇函数，则其反函数为奇函(hán)数。

　　4、若函数是单调函数，则一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性(xìng)与原(yuán)函(hán)数的(de)一致。

　　5、原(yuán)函数与反函(hán)数的图(tú)像若有交点，则交点(diǎn)一定在(zài)直线y=x上(shàng)或关(guān)于直(zhí)线y=x对称出现。

反函数(shù)有哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函数的充(chōng)要条件是(shì)，函数的定义(yì)域与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它的(de)反函数在相应区(qū)间上单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函(hán)数不(bù)存(cún)在(zài)反(fǎn)函数（当函(hán)数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其(qí)中C是常(cháng)数），则(zé)函数f(x)是偶(ǒu)函(hán)数(shù)且有反函(hán)数，其反(fǎn)函数的定(dìng)义域是{C}，值域为(wèi){0} ）。

　　奇函数不一定存在(zài)反(fǎn)函数(shù)，被与y轴(zhóu)垂直的直线(xiàn)截时(shí)能过2个及以上点(diǎn)即没有反函数。

　　腔神若一个奇函(hán)数(shù)存在反函(hán)数(shù)，则(zé)它(tā)的反函数也是(shì)奇森圆穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函(hán)数的单调性在(zài)对应区间内具(jù)有一致性；

　　（6）严增(zēng)（减）的函数一定有(yǒu)严(yán)格增（减）的反函数；

　　（7）反函(hán)数是相(xiāng)互的且具(jù)有唯(wéi)一性(xìng)；

　　（8）定义(yì)域、值域(yù)相反(fǎn)对应法则(zé)互逆（三反(fǎn)）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它(tā)的反函(hán)数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是它本身。

　　扩此卜(bo)展(zhǎn)资料：

　　反(fǎn)函(hán)数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定义(yì)域是D，值域(yù)是f(D)。

　　如果对(duì)于值(zhí)域f(D)中的每(měi)一个y，在D中有(yǒu)且只有一个(gè)x使(shǐ)得f(x)=y，则按此(cǐ)对应(yīng)法则得(dé)到了(le)一(yī)个定义在f(D)上的函数。

　　并把该函数称为函数y=f(x)的(de)反函(hán)数，记为由(yóu)该(gāi)定义可以很快得出(chū)函(hán)数f的定义域D和值域f(D)恰好就是反函数f-1的值域和定义域，并且f-1的反函数就是(shì)f，也就是说，函(hán)数f和f-1互(hù)为反(fǎn)函(hán)数，即：

　　反函数(shù)与原函数(shù)的复合函数(shù)等于x，即：

　　习惯上(shàng)我们用x来(lái)表示自变量，用y来表示因(yīn)变量，于是函数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反(fǎn)函数y=f-1(x)来说，原(yuán)来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数的图像关于直线(xiàn)y=x对称。

　　这是因(yīn)为(wèi)，如果设(shè)(a,b)是(shì)y=f(x)的图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根(gēn)据(jù)反函数(shù)的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反函数(shù)y=f-1(x)的图像上。

　　而点(diǎn)(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的(de)任(rèn)意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对(duì)称。

　　于是我们可以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两(liǎng)个(gè)函(hán)数互为反函(hán)数。

　　这也可以看(kàn)做是反函数的一个(gè)几何定(dìng)义。

　　在微积分里，f (n)(x)是用来(lái)指f的n次(cì)微分的。

　　若(ruò)一函数(shù)有反函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料：百度百科---反函数

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