为什么负负得(dé)正怎么(me)推理，乘法(fǎ)为什(shén)么负负得正是根据相反(fǎn)数的定义，如果一个(gè)数(shù)与a的(de)和为0，那么这个数就(jiù)叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负得正怎(zěn)么推理，乘法为(wèi)什么(me)负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的(de)加法(fǎ)和乘(chéng)法满足交换(huàn)律(lǜ)、结合律(lǜ)以(yǐ)及(jí)分(fēn)配律(lǜ)，等式还(hái)满足等量加等(děng)量和相等，等量减等量差(chà)相(xiāng)等(děng)的规律。

　　两个(gè)正数的积还(hái)是正数(shù)。

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)bai家du和(hé)数学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱因通(tōng)zhi过负债模型(xíng)解决(jué)了“两负(fù)数相(xiāng)乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元。

　　如果将5元(yuán)的宅记作-5，那(nà)么“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人(rén)每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他的财产比给(gěi)定日(rì)期的(de)财产(chǎn)多15元。

　　如(rú)果我(wǒ)们用-3表示3天前，用(yòng)-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的(de)经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成他的相反数，所(suǒ)得的积(jī)就是(shì)原来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次(cì)，即(jí)得到15美元(yuán)。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即没(méi)有得(dé)到15美元(yuán)。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出(chū)，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰(jié)提出(chū)：“明乘(chéng)除法,同(tóng)名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什(shén)么负(fù)负(fù)得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负(fù)得(dé)正的原因解释有(yǒu)：

　　1、美国数学(xué)史家(jiā)和数学教(jiào)育家(jiā)M·克(kè)莱因(yīn)通过负债模型解决了“两(liǎng)进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一人每天(tiān)欠债5元，给定日期（0元）3天后欠(qiàn)债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵(chǎo)搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那(nà)么“每天欠债(zhài)5元、欠债(zhài)3天(tiān)”可(kě)以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那(nà)么(me)给定日期(qī)（0元）3天前，他的(de)财产(chǎn)比给(gěi)定日期的财产多15元。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天(tiān)前，用-5表示(shì)每天欠债，那(nà)么3天前他的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积(jī)的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿(ná)联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了(le)另一(yī)种解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元(yuán)；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美(měi)元罚(fá)金3次，进退维谷的意思解释，进退维谷的意思和造句即得到15美元。

　　上述内容(róng)参考《数学阅读精粹（第一册(cè)）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数(shù)学文化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数(shù)概念最(zuì)早(zǎo)出现在中国，在(zài)碰衡(héng)《九章算术》中(zhōng)方(fāng)程章给出(chū)正负数的加减运(yùn)算法则(zé)，而(ér)负负(fù)得正(zhèng)直到13世纪末才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提(tí)出：“明(míng)乘除法，同名相(xiāng)乘得正(zhèng)，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印度数学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的(de)正(zhèng)负(fù)数概念，及其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得(dé)负(fù)，两负数相乘得正，两正(zhèng)数(shù)得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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