反正弦函数的导数，反(fǎn)正切函数的导(dǎo)数推导过程是正切函(hán)数的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数(shù)的导数，反正(zhèng)切函数的导数推导过(guò)程

　　正切函数(shù)y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数(shù)，记作(zuò)y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正(zhèng)切值等于x的(de)那个唯(wéi)一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切(qiè)函数的一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克定(dìng)义(yì)域为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函(hán)数是反(fǎn)三角函(hán)数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在(zài)定义域R上(shàng)不具有一一对应的关(guān)系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单调区(qū)间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连(lián)续的(de)，因此，反正(zhèng)切函数是存在且唯(wéi)一一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克确定的。

　　引进多值(zhí)函数(shù)概念后，就可以在正切函数的整(zhěng)个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时的(de)反正切(qiè)函数是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定义(yì)域是(-∞，+∞)，值(zhí)域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称(chēng)为反正切函数(shù)的通(tōng)值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可(kě)由区(qū)间(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于(yú)直线y=x的对称(chēng)变换而得到(dào)，如图所示。

　　反正切函数(shù)的大致图像如图所示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切函数一面亲上边一面膜下边的，一面亲上边一面膜下边打扑克求导公式(shì)的推导(dǎo)过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于(yú)反函数导数的倒数(shù)。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所(suǒ)以(yǐ)tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(dé)(tany)=x^2+1然(rán)后(hòu)再用团茄渣倒数得(dé)(arctany)=1/(1+x^2))

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