为(wèi)什么负(fù)负得(dé)正(zhèng)怎(zěn)么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正是(shì)根据(jù)相反数(shù)的定(dìng)义(yì)，如果(guǒ)一个数与a的和为0，那么这个数就(jiù)叫做a的相(xiāng)反数，记作(zuò)-a的。

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为什么负负得(dé)正怎么(me)推(tuī)理，乘法为(wèi)什么负负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任(rèn)何实数a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和乘法满足交(jiāo)换(huàn)律、结合(hé)律以及分配律，等式(shì)还满足等量加等量和相等，等量(liàng)减等量差相等(děng)的规律。

　　两个正(zhèng)数的积还是(shì)正数。

　　1、美国数(shù)学史(shǐ)bai家(jiā)du和数学教育家(jiā)M·克莱因通zhi过负债模型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘(chéng)得正”的(de)问(wèn)题(tí)：

　　一(yī)人每天欠债(zhài)5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果(guǒ)将5元的宅记(jì)作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天(tiān)前，他(tā)的财产(chǎn)比(bǐ)给(gěi)定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前，用(yòng)-5表示每天欠债，那么3天前(qián)他(tā)的(de)经(jīng)济情况(kuàng)课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因(yīn)数换成(chéng)他的相反数，所得的积(jī)就是原(yuán)来的积(jī)的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付(fù)罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例5)=+15：未付5美元罚(f分号的用法有哪些词语，分号的用法及作用举例á)金3次，即得到(dào)15美元。

　　13世纪(jì)末由数(shù)学(xué)家朱士杰给出，在《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法,同名相乘(chéng)得(dé)正,异名相乘得负(fù)”。

在数(shù)学乘法中为(wèi)什么负(fù)负得正

　　在数学乘(chéng)法中负(fù)负得正的原因(yīn)解释(shì)有：

　　1、美国数学史家(jiā)和数(shù)学教育家M·克莱因通过负债模(mó)型(xíng)解(jiě)决了“两负数相乘得(dé)正”的(de)问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元）3天后欠债(zhài)15元。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元(yuán)，那么给定日(rì)期（0元(yuán)）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前(qián)，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情(qíng)况(kuàng)课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以(yǐ)，把一个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另(lìng)一种解释：

　　3×5=15：得到5美元(yuán)3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没(méi)有得到(dào)5美(měi)元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参(cān)考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏(sū)凤凰教育出(chū)版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学(xué)文化透视》，上海科学技术出版社出版。

　　扩展资料：

　　负数(shù)概念最早出现在中(zhōng)国，在碰衡(héng)《九章算术》中方(fāng)程(chéng)章给出正负数的(de)加减运算法(fǎ)则，而负负得正(zhèng)直到13世纪末(mò)才由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士杰提出：“明乘(chéng)除法，同名相乘得正，异(yì)名相乘得负”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确(què)的正负数概念，及其四则运(yùn)算法则：“正负相乘(chéng)得负，两负数相乘得正，两正(zhèng)数得正。

　　”

　　参考资料来(lái)源：百度百科-负数

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