圆与直(zhí)线相(xiāng)切公式,圆的面积公式和周长公(gōng)式(shì)是x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。
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圆与直线相切(qiè)公式,圆(yuán)的面积公(gōng)式和周长公式(shì)
是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的(de)。圆心到(dào)直线(xiàn)的距离
=半径r。
即(jí)可说明直(zhí)线和圆相切(qiè)。
直线与圆相切的(de)证明情况(kuàng)
(1)第(dì)一种(zhǒng)
在(zài)直角坐(zuò)标系中直(zhí)线和(hé)圆交(jiāo)点(diǎn)的(de)坐标应(yīng)满足直线方程和(hé)圆的(de)方程,它应该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0(D²+E²-4F=0)的公(gōng)共(gòng)解,因(yīn)此圆(yuán)和直线的关系,可由方程组的解的(de)情况来判(pàn)别
Ax+By+C=0
x²+y²+Dx+Ey+F=0
如果方(fāng)程组(zǔ)有两组相等的实(shí)数解,那么直线与(yǔ)圆相切与一点,即(jí)直线是(shì)圆的(de)切线。
(2)第二种
直(zhí)线与圆(yuán)的位(wèi)置关系还(hái)可以通(tōng)过比较圆心到直线的(de)距离d与(yǔ)圆半(bàn)径(jìng)r的大小来判别,其(qí)中(zhōng),当 d=r 时(shí),直线与(yǔ)圆相切。
扩展(zhǎn)
几种形式(shì)的(de)圆方程
(1)标准方程(chéng)::(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2
(2)一(yī)般方程:x^2+y^2+Dx+Ey+F=0
(3)直径(jìng)是方程:(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0
联立直线和圆(yuán)方程时,可以采用这几种形式的圆方程。
对于不同的问(wèn)题(tí),采用(yòng)不同的方程形(xíng)式可使计算得到简化。
直线(xiàn)与圆相交的(de)弦长公式
L=2R* (a/2)
圆的弦长公(gōng)式是
1、弦(xián)长=2R
R是半径,a是圆心角(jiǎo)。
2、弧(hú)长L,半径R。
弦长=2R(L*180/πR)
直线与(yǔ)圆锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长d的公式(shì)。
弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]
其中k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线与曲线(xiàn)的(de)两交(jiāo)点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。
PS圆锥曲(qū)线,是(shì)数学、几何学中通过平切圆锥(严格为一个正圆锥(zhuī)面(miàn)和一个平面完整(zhěng)相切)得到的一些曲线(xiàn),如椭圆,双曲线,抛(3ce是什么档次,3ce是什么档次的牌子pāo)物(wù)线等。
关于直线与(yǔ)圆(yuán)锥曲线(xiàn)相交求弦(xián)长,通用方法是将(jiāng)直线y=+b代入曲线方(fāng)程,化为关于x(或关于y)的一(yī)元(yuán)二次方程,设出交(jiāo)点坐标,利(lì)用韦达定理及(jí)弦长公(gōng)式求出(chū)弦(xián)长。
这(zhè)种整体代换,设而不求的思想方法对于求直线(xiàn)与曲线相交弦长是十分有效的,然而对于(yú)过(guò)焦点的圆锥曲线(xiàn)弦(xián)长求(qiú)解利用(yòng)这(zhè)种方(fāng)法相比较而言有点繁琐,利用圆(yuán)锥曲线定(dìng)义及有关(guān)定理(lǐ)导出(chū)各种曲线的焦(jiāo)点弦长(zhǎng)公式就更(gèng)为(wèi)简捷。
直线被圆截得的弦(xián)长(zhǎng)公式
设圆半径为(wèi)r,圆心为(wèi)(m,n),直线方程(chéng)为++c=0,弦心(xīn)距为d,则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2),则弦长的一半的平(píng)方(fāng)为(r^2d^2)/2。
弦长抛物线公式
1、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A(x1,y1)和B(x2,y2)两(liǎng)点,则(zé)AB弦长d=p+x1+x2。
2、y^2=2,过焦点直线(xiàn)交抛(pāo)物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。
3、y^2=2,过焦(jiāo)点直线(xiàn)交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。
4、y^2=2,过焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点,则AB弦(xián)长d=p﹙y1+y2﹚。
注意事项
1、利(lì)用直角三角形勾(gōu)股(gǔ)定理,先求(qiú)得直径与径的距离(lí)OH。
由于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于(yú)半圆(yuán)直径(jìng),过直径中点(diǎn)(O)作垂线交(jiāo)于弦(设交点为(wèi)H),并连接直径中点O与弦一头A。
2、在(zài)弦与直径之间做(zuò)平(píng)行(xíng)于直径的弦,连接直(zhí)径中点O与平行弦(xi3ce是什么档次,3ce是什么档次的牌子án)跟半圆的(de)交点,得到(dào)的都是直角三角形(xíng)(如(rú)ODH1,OEH2等(děng)等)。
3、如果机翼平(píng)面形状不是(shì)长(zhǎng)方形(xíng),一般在参数计(jì)算时采(cǎi)用制造(zào)商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。
被直线所截的弦(xián)长就等于对应圆心角的一半大(dà)小(xiǎo)的正(zhèng)弦值乘以半径再(zài)乘以(yǐ)二这样就得到了(le)玄(xuán)长(zhǎng)的公(gōng)式。
圆心角(jiǎo)
顶(dǐng)点在圆心(xīn)上,角(jiǎo)的两边与圆周相交(jiāo)的角(jiǎo)叫做圆心角。
如(rú)右图,∠AOB的顶(dǐng)点O是(shì)圆O的圆(yuán)心,OA、OB交圆(yuán)O于A、B两点(diǎn),则∠AOB是圆(yuán)心角。
圆心角特征
1、顶点是圆心(xīn);
2、两条边(biān)都与圆(yuán)周相交。
圆心角计算公(gōng)式
1、L(弧长)=(r/180)XπXn(n为圆心角度数,以下同);
2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2;
3、扇形圆心(xīn)角n=(180L)/(πr)(度)。
4、K=2R(n/2)K=弦长;
n=弦所对的圆心角,以度计。
圆(yuán)与直线相切公式(shì)是(shì)什(shén)么(me)?
圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
圆与直线相(xiāng)切(qiè)所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,那么在(x1,y1)点与圆相切的(de)直线方程是:(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。
直线(xiàn)和圆相切(qiè),直线和圆有(yǒu)唯一公(gōng)共点,叫做直(zhí)线和圆相切(qiè)。
可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直(zhí)线的距离d与圆半径r的大(dà)小、或者方程组、或(huò)者利用切(qiè)线的定义(yì)来证明。
圆(yuán)与直线相切(qiè)的(de)证明方法:
在直角坐标(biāo)系中直(zhí)线和圆交点的(de)坐(zuò)标应(yīng)满足直线方程和圆的方程,它(tā)应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0(D+E-4F=0)的公共解,因(yīn)此圆和直线的关系,可由方程组Ax+By+C=0,x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的(de)情况来判别。
如果方程组有两组相(xiāng)等的实数解(jiě),那么直线与圆(yuán)相切于一点,即直线是圆的切线。
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非常不错
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哇,还是漂亮呢,如果这留言板做的再文艺一些就好了
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呵呵,可以好好意淫了