三角函(hán)数图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt是(shì)三角(jiǎo)函数(shù)是基(jī)本初等函数之一，是(shì)以角(jiǎo)度(dù)为自变量，角度(dù)对应任意角终(zhōng)边与单(dān)位圆交点坐标或其比值(zhí)为(wèi)因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质ppt

　　接下(xià)来看一下常(cháng)见的三角函数(shù)的图像和性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三(sān)角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的(de)对边(biān)与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边(biān)/斜边。

　　正弦(xián)值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的邻边比(bǐ)三角(jiǎo)形(xíng)的斜边，即cosA=b/c，也可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正(zhèng)切(qiè)函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学必修四《三角函数的图象(xiàng)与性质》教案(àn)

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学(xué)准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象(xiàng)在现实中广泛存在(zài);(2)感受周期现象对(duì)实际(jì)工作的意(yì)义;(3)理解周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简(jiǎn)单的实际问(wèn)题的(de)周期(qī);(5)能利(lì)用周期函数定(dìng)义进(jìn)行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通(tōng)过(guò)创设情境：单(dān)摆(bǎi)运动、时(shí)钟的圆(yuán)周运动、潮汐、波浪、四季变化(huà)等(děng)，让(ràng)学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象(xiàng);从数学的角度(dù)分析这种现(xiàn)象(xiàng)，就可(kě)以得到周期函数的定(dìng)义;根(gēn)据周期性的(de)定义，再(zài)在实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通(tōng)过本节的(de)学习，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识，感受(shòu)生活中处处有数学，从而激发学(xué)生的学习积(jī)极(jí)性，培养(yǎng)学(xué)生学好数(shù)学(xué)的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:感(gǎn)受周期(qī)现象的存在，会判断是否为周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的理(lǐ)解，以及简单(dān)的应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同(tóng)学们(men)：我们(men)生活在海南岛非常幸福，可以经(jīng)常看到(dào)大海，陶冶我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水(shuǐ)会发生(shēng)潮汐现象，大约在每一昼夜的(de)时间(jiān)里，潮水会涨(zhǎng)落(luò)两次，这种现象(xiàng)就是我(wǒ)们今天要学到的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出一个钟表(biǎo),实际操(cāo)作]我们发现钟表上的时针、分(fēn)针(zhēn)和(hé)秒针每经过一周就会重复，这(zhè)也是一(yī)种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我(wǒ)们这(zhè)节课(kè)要(yào)研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表都是一种周(zhōu)期现(xiàn)象，请同学们观察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔(gé)一(yī)段时间会重(zhòng)复出现(xiàn)，这也是(shì)一(yī)种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生活中存在周期(qī)现象的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们(men)怎样从(cóng)数学的(de)角度旅扮帆研究周期现(xiàn)象呢?教师引导学生(shēng)自主学习(xí)课本P3——P4的(de)相关(guān)内容，并思(sī)考回答(dá)下(xià)列(liè)问(wèn)题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标(biāo)和纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周(zhōu)期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题(tí)都(dōu)由学生来回答美人刑是什么，古代刑法美人计是什么意思，教师加(jiā)以点拨(bō)并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌(zhǎng)握三个(gè)条件(jiàn)，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义域内的任意x，均存在非零常(cháng)数(shù)T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结(jié)，由学生完成(chéng)，总(zǒng)结出“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师指出一般(bān)情况(kuàng)下，为避免引起混(hùn)淆，特指(zhǐ)最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周期函数(shù)，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先自主学习课(kè)本P4倒数第五行(xíng)——P5倒数第(dì)四行，然后各个(gè)学习小组之(zhī)间展开(kāi)合(hé)作交流。

　　 　　2.例题讲评(píng)

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函(hán)数

　　 　　y=f(t)是不是(shì)周(zhōu)期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺(quē)卜本(běn))是(shì)钟摆的示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距(jù)离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆(bǎi)的(de)知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆摆动(dòng)一周(往返(fǎn)一次)所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的(de)角θ的度数为变量，根据物理知(zhī)识(shí)，摆心A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的(de)周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车(chē)的示意图，水车(chē)上(shàng)A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流(liú)

　　 　　(2)(回(huí)答)今(jīn)天(tiān)是(shì)星期(qī)三那(nà)么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后(hòu)的(de)那一(yī)天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学过(guò)的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及(jí)到的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课(kè)的(de)学习(xí)过(guò)程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方(fāng)，请向老师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中的表现怎样?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中(zhōng)的(de)周(zhōu)期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳(nà)整理(lǐ)，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节(jié)课所学(xué)过的(de)知识内容有哪(nǎ)些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思想方法有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在本节课的学习(xí)过程(chéng)中，还有那些(xiē)不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单调性(xìng)、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数的性质解题(tí)。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出正弦函数的性质;讲(jiǎng)解例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感(gǎn)态(tài)度与价值(zhí)观

　　 　　通过(guò)本(běn)节的学习，培(péi)养学生创(chuàng)新(xīn)能(néng)力、探索归(guī)纳能力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生(shēng)认识到转化“矛(máo)盾”是解决问题的(de)有效(xiào)途经(jīng);培(péi)养学(xué)生形(xíng)成(chéng)实(shí)事求是的(de)科(kē)学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学(xué)重(zhòng)难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数(shù)学一(yī)中已(yǐ)经学过函数，并掌握了讨论一个函(hán)数性质(zhì)的几个角度，你还记得(dé)有哪些吗?在上一次课中，我们已(yǐ)经学习了正(zhèng)弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下面请同学们根据(jù)图(tú)像一起(qǐ)讨论一下它(tā)具有(yǒu)哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一(yī)边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以(yǐ)下(xià)几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值(zhí)域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值(zhí)情况如(rú)何(hé)?

　　 　　(4)它的(de)正负值(zhí)区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少(shǎo)?

　　 　　师生一起归纳得(dé)出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上述结(jié)论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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