圆与(yǔ)直线相(xiāng)切公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公式，圆的面积公(gōng)式和周长(zhǎng)公式

圆心到直线(xiàn)的距离

　　=半径r。

　　即(jí)可说明直线和圆相切。

直线与(yǔ)圆相切的证(zhèng)明情况

（1）第一种

　　在(zài)直角坐(zuò)标系中直线(xiàn)和(hé)圆交(jiāo)点的坐标(biāo)应满足直线方程和(hé)圆(yuán)的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程(chéng)组的解的情况来判(pàn)别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组(zǔ)有两组相等(děng)的实数解，那么直线与(yǔ)圆相切与一点，即(jí)直线是圆的切线。

（2）第二种

　　直线与圆(yuán)的(de)位置关(guān)系还可(kě)以(yǐ)通过比较(jiào)圆心到(dào)直(zhí)线(xiàn)的距离d与圆半(bàn)径r的大小来判别，其中，当 d=r 时(shí)，直(zhí)线与(yǔ)圆相切。

扩(kuò)展

几(jǐ)种形(xíng)式(shì)的(de)圆方程

　　（1）标(biāo)准方程(chéng)：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直(zhí)线和(hé)圆方程时，可(kě)以(yǐ)采用(yòng)这(zhè)几(jǐ)种形式(shì)的(de)圆方程(chéng)。

　　对于不同的(de)问(wèn)题，采用不同(tóng)的方程(chéng)形式可使计算(suàn)得(dé)到简化。

直(zhí)线(xiàn)与圆相(xiāng)交的(de)弦长公(gōng)式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦(xián)长公(gōng)式是(shì)

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是(shì)半径,a是圆心(xīn)角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得弦长d的公式。

　　弦长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中k为直线斜(xié)率(lǜ),(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与曲线的两交点,"││"为绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥(zhuī)曲(qū)线，是数学、几何学(xué)中(zhōng)通(tōng)过平切圆(yuán)锥（严格为一个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的(de)一些曲线，如椭圆(yuán)，双曲线，抛物线等。

　　关于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相交求弦长，通用方法是将(jiāng)直线y=+b代(dài)入曲线方程(chéng)，化为(wèi)关(guān)于x（或关于y）的一(yī)元二次(cì)方(fāng)程，设出交点坐标，利用韦达定理(lǐ)及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这(zhè)种整(zhěng)体代换，设而(ér)不求的思想方法对于求直(zhí)线与曲(qū)线相交(jiāo)弦长是(shì)十分(fēn)有(yǒu)效(xiào)的，然而对于过(guò)焦(jiāo)点的圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比(bǐ)较而言有点繁琐(suǒ)，利用圆锥曲线(xiàn)定义(yì)及有关定理导出各(gè)种曲线的焦点弦长公式就更为简捷。

直(zhí)线被圆截得的弦(xián)长公(gōng)式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交(jiāo)抛(pāo)物(wù)线于A(x1,y1）和B(x2,y2）两(liǎng)点，则AB弦长(zhǎng)d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线交抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交抛物(wù)线于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利(lì)用直角三角形勾股定理(lǐ)，先(xiān)求得(dé)直径与径的距离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行于(yú)半圆(yuán)直径，过(guò)直径(jìng)中点(O)作垂线(xiàn)交于弦(xián)(设交(jiāo)点为H)，并连(lián)接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径(jìng)的弦，连(lián)接直径(jìng)中(zhōng)点O与平行弦跟(gēn)半圆的(de)交(jiāo)点，得到的都是直(zhí)角三角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如(rú)果(guǒ)机翼(yì)平面形状不是长方形，一般(bān)在参数计算时采用制造商指定位(wèi)置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直(zhí)线所(suǒ)截的弦长(zhǎng)就等于对应圆心角的一(yī)半大小的正弦值(zhí)乘以半径再乘以(yǐ)二(èr)这样就得到了玄长的公式。

圆心(xīn)角

　　顶点在圆(yuán)心(xīn)上，角的两边与圆周相交的角(jiǎo)叫做(zuò)圆心角。

　　如右图，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于(yú)A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆(yuán)心角。

圆心角特征

　　1、顶点是圆心；

　　2、两条边都(dōu)与圆(yuán)周相交(jiāo)。

　　圆心(xīn)角计算(suàn)公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心角(jiǎo)度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇(shàn)形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米的圆心角(jiǎo)，以度(dù)计。

圆与(yǔ)直线相切公式是(shì)什么？

　　圆与直线相切公式是(shì)(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与(yǔ)直线相切(qiè)所有公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么(me)在（x1，y1）点与圆相切的直(zh80寸电视机长和宽大概是多少厘米的，80寸电视的长和宽分别是多少厘米í)线(xiàn)方程(chéng)是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相(xiāng)切，直线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线(xiàn)和圆相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的(de)距离d与圆(yuán)半径(jìng)r的大小(xiǎo)、或者(zhě)方程组、或者利用切线的定(dìng)义来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标(biāo)系中直线(xiàn)和圆交点(diǎn)的坐标应满(mǎn)足直线方程和圆的方程，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共解(jiě)，因此圆(yuán)和直线的关系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来(lái)判别。

　　如(rú)果(guǒ)方程组(zǔ)有两(liǎng)组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切(qiè)线。

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