三角函数(shù)图像与性质(zhì)教(jiào)案(àn)，三(sān)角函数(shù)图像(xiàng)与性质ppt是三(sān)角函数是基本初等函数之一，是以角度为自变量，角度对应(yīng)任(rèn)意(yì)角终边与(yǔ)单位圆(yuán)交点坐标或其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像(xiàng)与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在直角三角形中(zhōng)，任意一锐角∠A的对边与斜(xié)边(biān)的比叫(jiào)做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边(biān)/斜边。

　　正(zhèng)弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻(lín)边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是(shì)∠B的对边b，正切(qiè)函数(shù)就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数(shù)集R

高二数学(xué)必修四《三(sān)角函数的图象与性(xìng)质》教案

　　【 #高二# 导语】增(zēng)加内(nèi)驱力(lì)，从思想上重视高二，从(cóng)心理上强化高(gāo)二(èr)，使战胜高考的这个(gè)关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志(zhì)存(cún)高远”这四个字在高二年级的全部解释。

　　 高(gāo)二频(pín)道为正在拼搏的你整理了《高二数(shù)学(xué)必(bì)修四《三角函(hán)数的图象与性质》教(jiào)案》希望(wàng)你喜(xǐ)欢！

　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在现实中(zhōng)广(guǎng)泛(fàn)存在;(2)感受(shòu)周期现象对实际工(gōng)作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期函数的概念;(4)能熟练(liàn)地判断简单的实际问题的周期(qī);(5)能利(lì)用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程(chéng)与方法(fǎ)

　　 　　通过创设情(qíng)境：单摆运(yùn)动(dòng)、时钟的圆周运(yùn)动、潮汐、波(bō)浪(làng)、四季变(biàn)化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的(de)角度分析这种现象，就可(kě)以(yǐ)得到周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性的定义(yì)，再在(zài)实践中加以应用(yòng)。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价(jià)值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习(xí)，使(shǐ)同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处处有数(shù)学(xué)，从而激发学(xué)生的(de)学习积极性，培养(yǎng)学生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系(xì)的观(guān)点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点(diǎn):感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判(pàn)断是(shì)否为周期现象。

　　 　　难(nán)点:周(zhōu)期函(hán)数概(gài)念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在(zài)海(hǎi)南岛(dǎo)非常幸(xìng)福(fú)，可以经常看到大海，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一昼(zhòu)夜的时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种现象就是我们(men)今天要学到的周期现象(xiàng)。

　　再(zài)比如，[取出(chū)一(yī)个钟表,实际操作]我们发(fā)现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重(zhòng)复，这也(yě)是一种周期现象。

　　所以，我蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了们这节课要研究的主要内容就是周期现象(xiàng)与周(zhōu)期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我(wǒ)们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱塘江潮的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔(gé)一段(duàn)时间会重复(fù)出现，这(zhè)也(yě)是一种周期(qī)现象。

　　请(qǐng)你(nǐ)举出生活中(zhōng)存在周(zhōu)期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变(biàn)化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎(zěn)样(yàng)从(cóng)数学的角度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教(jiào)师引导(dǎo)学生自主学习(xí)课本P3——P4的相关(guān)内容(róng)，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标(biāo)分(fēn)别表示什么?

　　 　　③如何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周(zhōu)期(qī)函数的定义(yì)，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由学生来回答，教师加以点拨并总结：周期函(hán)数定义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存(cún)在(zài)不为0的常数T;x必须是(shì)定义域内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书(shū)：二、周期函(hán)数的(de)概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投(tóu)影]练习(xí):

　　 　　(1)已知函数(shù)f(x)满足对定义(yì)域内的任意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小(xiǎo)结，由学生完成，总结出(chū)“周期函数的(de)周期(qī)有无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起混淆(xiáo)，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函(hán)数f(x)是R上的(de)周期为5的周期函数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数(shù)f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解(jiě)：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第(dì)五(wǔ)行——P5倒(dào)数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到太阳(yáng)的距离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课缺卜(bo)本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的(de)函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟(zhōng)摆摆动(dòng)一周(往返一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若(ruò)以钟(zhōng)摆偏离铅垂线MN的角θ的度(dù)数(shù)为(wèi)变量，根据物理(lǐ)知(zhī)识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也是θ的周期(qī)函(hán)数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是水(shuǐ)车的示意图，水(shuǐ)车上A点到(dào)水面的距离(lí)y是时间t的函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么(me)y的值(zhí)每经过(guò)5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课(kè)本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三(sān)那么(me)7k(k∈Z)天后的那一(yī)天(tiān)是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天前的(de)那一(yī)天是星期几?100天后的那一(yī)天是星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识(shí)内容有哪些?所涉及(jí)到的主要数学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课(kè)的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方(fāng)，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这(zhè)节课中的(de)表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　六、布置作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一些日(rì)常生活(huó)中的周期(qī)现象的例子，进一步(bù)理解它(tā)的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整(zhěng)理，整体认识

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课所学(xué)过的知识内容(róng)有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学(xué)习过程中(zhōng)，还有那些不(bù)太明白(bái)的(de)地方，请(qǐng)向老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步理解它的特(tè)点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二(èr)】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌(zhǎng)握正弦函数(shù)的定义域、值域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦(xián)函数(shù)的(de)性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通(tōng)过正弦函数在R上(shàng)的图像，让学生探(tàn)索出正弦函数的性质;讲解例题，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎ蒸馒头开锅多少分钟熟透，蒸馒头开锅多少分钟熟透了n)态度与价值观

　　 　　通过(guò)本节的学习，培(péi)养学生创新能(néng)力、探(tàn)索归纳能力(lì);让(ràng)学(xué)生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转化“矛盾(dùn)”是解决问题的有效(xiào)途(tú)经;培(péi)养学生形成(chéng)实事求是(shì)的科学态(tài)度和(hé)锲而不舍(shě)的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学(xué)重难点

　　 　　重(zhòng)点:正弦(xián)函数(shù)的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函(hán)数的(de)性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一中(zhōng)已经学过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的几个(gè)角度，你还记得有哪些吗?在(zài)上一(yī)次课(kè)中，我们已经学习了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图(tú)像，下(xià)面请同学们(men)根据(jù)图像一起讨(tǎo)论(lùn)一(yī)下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探(tàn)究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看(kàn)投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像(xiàng)，并思考(kǎo)以下几(jǐ)个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦(xián)函(hán)数的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正负值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集(jí)是多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳(nà)得出：

　　 　　1.定义(yì)域：y=sinx的定义(yì)域为(wèi)R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单(dān)位(wèi)圆中的正(zhèng)弦函数(shù)线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再(zài)看正弦函数线(图象)验(yàn)证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值(zhí)域为(wèi)[-1，1]

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