反正弦函数(shù)的导数，反正切(qiè)函(hán)数的(de)导(dǎo)数(shù)推导过程是正切函数的求导(dǎo)(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反(fǎn)正弦函数的导数，反正切(qiè)函数的导数推导过程

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做反正切(qiè)函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值(zhí)等于(yú)x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的(de)定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正(zhèng)切函数是反三角函数的一种。

　　由于正切函(hán)数y=tanx在(zài)定(dìng)义域(yù)R上不具有一一对应的关系(xì)，所以不存(cún)在反(fǎn)函(hán酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗)数。

　　注(zhù)意这里选取是(shì)正切函数的一个单调区间。

　　而由于(yú)正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开(kāi)区间(jiān)(-π/2,π/2)中是(shì)单调连续的，因此(cǐ)，反正切函数是存在且唯(wéi)一(yī)确定的。

　　引进多值函(hán)数(shù)概(gài)念后，就可以在正(zhèng)切(qiè)函数(shù)的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它(tā)的(de)反函(hán)数，这时的反正(zhèng)切函数(shù)是多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正(zhèng)切函数的(de)主值，而把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反(fǎn)正切(qiè)函(酸笋可以直接吃吗，酸笋可以直接吃吗有毒吗hán)数的通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图(tú)像可由区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线(xiàn)y=x的(de)对(duì)称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直(zhí)线y=x对称，且渐(jiàn)近线为y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正切函数求导公式的推导过(guò)程(chéng)、

　　因为函数的导数等于(yú)反函数(shù)导数(shù)的倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由(yóu)上(shàng)面(miàn)塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后(hòu)再用团茄渣倒(dào)数得(arctany)=1/(1+x^2))

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