反正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的导数是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推(tuī)导过程，反正弦函数的导数

　　正切函数y=tanx在(zài)开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫做(zuò)反(fǎn)正切函数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切(qiè)值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对(duì)应(yīng)的关(guān)系(xì)，所以不(bù)存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取是正(zhèng)切函(hán)数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于正(zhèng)切函(hán)数(shù)在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯(wéi)一确定(dìng)的(de)。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以(yǐ)在正(zhèng)切函数的整个定义域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时的反正(zhèng)切函数是多值的，记为y=Arctanx，定义域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于(yú)是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为(wèi)反(fǎn)正(zhèng)切函数(shù)的主(zhǔ)值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切(qiè)函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可由(yóu)区间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切(qiè)曲(qū)线(xiàn)作(zuò)关于直线(xiàn)y=x的对称变换而得到，如图所示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像悲痛和悲恸的区别在哪，比悲伤更高级的词如图(tú)所示，显然与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对(duì)称，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数(shù)导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由(yóu)于基本三角函数具有周期性(xìng)，所以反三角函数胡旅是多值函数。

　　接下(xià)来给大家分享反三角函数的导数公式(shì)及推(tuī)导过程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数(shù)的导数公式推导(dǎo)过程(chéng)

　　 反三角函数(shù)的(de)导数公式(shì)推(tuī)导过程是利(lì)用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行相应的换元姿(zī)做渣

　　 比如(rú)说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那(nà)么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下(xià)元arcsinx的(de)导数就是1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等函数。

　　它是反(fǎn)正弦(xián)arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反(fǎn)余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的统称(chēng)，各自(zì)表示其反(fǎn)正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正(zhèng)切、反余切，反正割，反余割为x的角。

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