为什么负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么(me)负负得正是根据相(xiāng)反数的定义(yì)，如果一个数与a的和为0，那么这(zhè)个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么(me)负(fù)负得正(zhèng)怎么推理，乘法为什(shén)么负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加(jiā)法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘法(fǎ)满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合(hé)律以及分配律(lǜ)，等式还满足等量加等量和相(xiāng)等(děng)，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个正数的积还是正数。

　　1、美(měi)国(guó)数学史bai家du和(hé)数学教育(yù)家M·克(kè)莱因通zhi过负债(zhài)模(mó)型解决(jué)了“两负(fù)数相乘戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画得正”的问题：

　　一人每(měi)天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元(yuán)、欠债3天”可以用数(shù)学(xué)来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那(nà)么给定(dìng)日期（0元）3天(tiān)前(qián)，他的(de)财产比给(gěi)定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表示(shì)3天(tiān)前，用-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数(shù)模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所得(dé)的积(jī)就(jiù)是原来(lái)的积的(de)相(xiāng)反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚(fá)金3次，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得(dé)到5美元3次，即没(méi)有得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚(fá)金3次，即得(dé)到(dào)15美元。

　　13世(shì)纪末由数学(xué)家朱(zhū)士杰给出，在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法,同名相乘得正,异名相乘得负”。

在数学乘(chéng)法中为什么负负得正(zhèng)

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负(fù)得正的原因解释有：

　　1、美国数学史家和数(shù)学教育家(jiā)M·克莱因(yīn)通过(guò)负债(zhài)模(mó)型解(jiě)决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债(zhài)3天”可以用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天(tiān)欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的(de)财产多(duō)15元。

　　如(rú)果我们(men)用-3表(biǎo)示3天前，用-5表示每天欠(qiàn)债，那(nà)么3天前他的经济情(qíng)况课表示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一(yī)个(gè)因数换成他的(de)相反数，所得的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)码(mǎ)拿联著名(míng)数学家盖(gài)尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没(méi)有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得到15美元。

　　上述(shù)内(nèi)容参考《数学阅读精(jīng)粹（第一册(cè)）》，江(jiāng)苏凤凰(huáng)教(jiào)育出(c戴偏旁是戈还是十字旁，戴偏旁是戈还是十一画hū)版社(shè)出版，2016年6月。

　　原载于《数(shù)学文化透视》，上海科学(xué)技术出版社出(chū)版。

　　扩展资(zī)料：

　　负数概念最早出现(xiàn)在中国(guó)，在碰衡《九章算(suàn)术(shù)》中方程章给(gěi)出正负数的加减运算法则，而负负得(dé)正直到13世纪末(mò)才由数学家朱士杰给出。

　　在《算学启(qǐ)蒙》（1299）中(zhōng)，朱(zhū)士杰提出：“明(míng)乘除(chú)法，同名相乘得正，异名相乘(chéng)得负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈(jí)多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明确的正负数概(gài)念(niàn)，及(jí)其四则运算法则：“正(zhèng)负相乘得负(fù)，两负数相(xiāng)乘得(dé)正(zhèng)，两正数得正。

　　”

　　参(cān)考资料(liào)来源：百度(dù)百科-负数

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