三角函(hán)数图像与(yǔ)性(xìng)质教案，三角(jiǎo)函数(shù)图像与性质ppt是三角函数是基本初等(děng)函(hán)数之一，是以角度为(wèi)自变量(liàng)，角度对应(yīng)任意角终边与单位圆(yuán)交点坐标或其(qí)比值为因变(biàn)量的函(hán)数(shù)的。

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　　接下来看一下(xià)常见的三角函数的图像(xiàng)和(hé)性质。

　　1.正(zhèng)弦函数

　　在(zài)直角三(sān)角形中(zhōng)，任意一(yī)锐角∠A的(de)对边与斜(xié)边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正(zhèng)弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数(shù)集R

高二(èr)数学必修四《三(sān)角函(hán)数的图(tú)象与(yǔ)性质(zhì)》教案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)了解周期现(xiàn)象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对(duì)实(shí)际工作的意义;(3)理(lǐ)解(jiě)周期(qī)函(hán)数的概念;(4)能熟练地判(pàn)断(duàn)简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动(dòng)、时钟(zhōng)的圆周运动、潮(cháo)汐、波(bō)浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹周(zhōu)期(qī)现象;从数学的角(jiǎo)度(dù)分(fēn)析这种现象(xiàng)，就(jiù)可以得到周期函数(shù)的定义;根据周期性的定义(yì)，再在实践中加(jiā)以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们对周期现象有一个初步的认识，感(gǎn)受生活中处处有数(shù)学，从(cóng)而激(jī)发学生的学习积极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的(de)信心，学会运用联(lián)系的观点(diǎn)认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点(diǎn):感受周期现象(xiàng)的存在，会(huì)判(pàn)断是否为周期现(xiàn)象。

　　 　　难(nán)点(diǎn):周期函(hán)数概念的理解(jiě)，以及(jí)简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南(nán)岛非常(cháng)幸(xìng)福(fú)，可以经(jīng)常(cháng)看到大海，陶冶我们的情操。

　　众所周知，海水会发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每(měi)一(yī)昼夜的时间(jiān)里，潮水会涨落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们(men)今(jīn)天要学到(dào)的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟表,实(shí)际操作]我们发现钟表上的时针、分针和秒(miǎo)针每经过一(yī)周就会(huì)重复，这也是一种周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要研究的主要(yào)内容就(jiù)是(shì)周期现(xiàn)象与周期(qī)函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表都是一种周期现象，请同学(xué)们观(guān)察钱(qián)塘江潮(cháo)的图片(投(tóu)影图片)，注(zhù)意(yì)波(bō)浪是怎(zěn)样变化的?可见，波(bō)浪每隔一段时间(jiān)会重复出(chū)现(xiàn)，这也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现象)

　　 　　2.那么我(wǒ)们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期(qī)现象呢?教师引导学生自(zì)主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列(liè)问题：

　　 　　①如何理(lǐ)解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标(biāo)和纵坐标(biāo)分别(bié)表(biǎo)示什么?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函数的定义(yì)，你(nǐ)的理解是怎(zěn)样?

　　 　　以(yǐ)上问题都由学(xué)生来回答(dá)，教师加(jiā)以点(diǎn)拨并总(zǒng)结：周(zhōu)期函数定义的理(lǐ)解(jiě)要掌握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须(xū)是定义域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知(zhī)函数f(x)满足对定义域内的任(rèn)意(yì)x，均(jūn)存在非(fēi)零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完(wán)成(chéng)，总结(jié)出(chū)“周(zhōu)期函数的周期有(yǒu)无数个”，教师(shī)指出一般情况下，为避免(miǎn)引起(qǐ)混淆，特(tè)指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的周(zhōu)期为5的周期(qī)函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒数(shù)第五行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习(xí)小组之(zhī)间展(zhǎn)开合作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着(zhe)太(tài)阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距(jù)离(lí)y是时间(jiān)t的函(hán)数吗?如果是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期(qī)函(hán)数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意图(tú)，摆心A到铅(qiā创造的意思是什么三年级下册，创造的意思是什么最佳答案n)垂(chuí)线MN的距离(lí)y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟(zhōng)摆的知识(shí)，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时间，函数(shù)y=g(t)是周(zhōu)期函(hán)数。

　　若以(yǐ)钟摆(bǎi)偏离铅(qiān)垂线MN的(de)角(jiǎo)θ的度数为(wèi)变量，根(gēn)据(jù)物理知(zhī)识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本(běn))是水车的示意图，水(shuǐ)车上A点到水面的距(jù)离y是时间t的(de)函数(shù)。

　　假设水车5min转(zhuǎn)一圈，那么(me)y的值(zhí)每经过5min就(jiù)会重(zhòng)复出现，因此，该函数是周期函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思(sī)考(kǎo)与交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一(yī)天是(shì)星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节课所学过的知识内容有(yǒu)哪(nǎ)些?所涉及到(dào)的主要(yào)数学思想方法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习(xí)过程中，还(hái)有那些不太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中的表现怎样?你的(de)体会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一(yī)步理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归纳整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那些不太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的(de)表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业

　　 　　1.作(zuò)业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些(xiē)日常生(shēng)活中的周期现象的例子，进一步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解(jiě)并掌握正弦函数的定义(yì)域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用正弦(xián)函数的性质(zhì)解(jiě)题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函(hán)数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值(zhí)观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新能力、探索归纳能(néng)力;让学(xué)生体验自身探索成(chéng)功的(de)喜悦感，培养学生的自信(xìn)心;使学生认识到转化“矛盾”是(shì)解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培(péi)养(yǎng)学生形成实事(shì)求是(shì)的(de)科学态度(dù)和锲而(ér)不舍的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教学(xué)重难点(diǎn)

　　 　　重(zhòng)点:正弦函(hán)数的性质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性(xìng)质应(yīng)用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境(jìng)，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们，我(wǒ)们在数学一(yī)中已经学过函(hán)数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你还(hái)记(jì)得有哪些吗?在(zài)上一次(cì)课(kè)中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上图(tú)像，下面请同学(xué)们根据图像一(yī)起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知(zhī)】

　　 　　让学生一边看(kàn)投影(yǐng)，一边(biān)仔细观察正弦曲(qū)线的图(tú)像，并思(sī)考(kǎo)以下几(jǐ)个问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定(dìng)义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么(me)?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它的正(zhèng)负值(zhí)区间如(rú)何(hé)分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生(shēng)一起归纳得(dé)出(chū)：

　　 　　1.定义域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看正弦(xián)函数(shù)线(xiàn)(图象)验(yàn)证上(shàng)述(shù)结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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