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　　独立是说事件A发生跟事件B发生没关系。

　　而互(hù)斥表示事件A发生的话，事件B就不会发(fā)生。

　　这(zhè)就是“有关系(xì)”。

　　独(dú)立(lì)意(yì)味(wèi)着AB事件(jiàn)同时发生的概率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同(tóng)

　　这两(liǎng)个概念之间的关系，简单的(de)说，就是没(méi)有关系。

　　独立是说事件A发生跟事(shì)件B发生没(méi)关系。

　　而互斥(chì)表示事件A发生的话，事(shì)件B就不会发生。

　　这就是“有关系”。

　　独立(lì)意(yì)味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着AB时间同时发生的概率为0：P(AB)=0。

　　定(dìng)义：设A，B是两事(shì)件，如果满(mǎn)足(zú)等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　即事(shì)件B发生或(huò)不发生(shēng)对事件A不产(chǎn)生影响，就(jiù)说(shuō)事件(jiàn)A与事件B之间存在某种“独立(lì)性”，其对(duì)象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就是(shì)P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独立与A，B互不相容(róng)不能同时成立(lì)，即独立必相(xiāng)容(r纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌óng)，互(hù)斥必联(lián)系。

　　容易推广：设A，B，C是三个事件,如果(guǒ)满足(zú)P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相互独立。

　　互(hù)斥(chì)事件(jiàn)是指事(shì)件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能(néng)同时发生(shēng)的事(shì)件。

　　如A∩B为(wèi)不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互斥(chì)，其含义是(shì)：事件A与事件B在任(rèn)何一次试验中不会同(tóng)时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对立(lì)事件，则P(A)=1-P(a)。

互(hù)斥事(shì)件和相(xiāng)互独立(lì)事(shì)件有什么区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互斥事(shì)件尘棚昌：事件A和B的交集为(wèi)空，A与B就是互斥事(shì)件，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同(tóng)时发(fā)生的事件。

　　如A∩B为不(bù)可(kě)能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两(liǎng)事件(jiàn)，如果满足(zú)等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简(jiǎn)称A，B独立。

　　二(èr)、角度不同

　　1、互(hù)斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥事件是指两者(zhě)不可派扒能同时发生。

　　2、相互(hù)独立的事件针对有没有影响，即两个相(xiāng)互独立事(shì)件是指一个(gè)事件发生对另(lìng)一个事件发生的概率没有影响。

　　联(lián)系

　　假设掷硬币，每一(yī)次(cì)投得head和投得tail两事件(jiàn)是互相(xiāng)排(pái)斥的，不(bù)能同时投得head和tail。

　　但(dàn)第一次投(tóu)得head这事件和(hé)第(dì)二次投得tail这事件则是相互(hù)独立的，因为第二次投(tóu)什么，跟第一次投什么没啥关系。

　　在(zài)第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互(hù)斥，但不是相互独立(lì)；而第(dì)二(èr)个例子中，这(zhè)两(liǎng)事件相(xiāng)互独立。

　　逻辑关(guān)系

　　1、对立事(shì)件是(shì)互斥事(shì)件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对立(lì)事件(jiàn)，当且仅当(dā纯银手镯品牌排行榜前十名，中国纯银首饰十大品牌ng)两个互斥事件必有一个发生时(shí)，它们同时又是对立事件；

　　3、互(hù)斥事件和(hé)对(duì)立事件均不能同时(shí)发生。

　　若A∩B为不(bù)可能事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互(hù)斥，其含义(yì)是：事件(jiàn)A与事件(jiàn)B在任何一次试验中不会同时发生。

　　两者的(de)联系在于，对立事件属于(yú)一种特殊(shū)的互斥事件。

　　它们的区别可以通过定义看出来。

　　一(yī)个(gè)事件本身与其(qí)对(duì)立事(shì)件的并集等(děng)于总的(de)样本空间；而若(ruò)两个事件互(hù)为互斥事件，表明一者发(fā)生(shēng)则另一者必然不发生，但(dàn)不强调(diào)它们(men)的(de)并集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立必然互斥，互(hù)斥不(bù)一定会对立。

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