圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)公式，圆的面(miàn)积公式(shì)和周(zhōu)长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

　　关(guān)于圆与(yǔ)直(zhí)线相切公(gōng)式，圆的面积公(gōng)式和(hé)周长公式以及(jí)圆的面(miàn)积公(gōng)式和(hé)周长公式，圆(yuán)的(de)面积公式(shì)是，求圆的周长公式，求圆的直径公式，圆的面积怎么求 公式等(děng)问题，小编(biān)将为你(nǐ)整理以下的生(shēng)活小知(zhī)识：

圆与直线相切公式，圆的(de)面积(jī)公式和周长公式

圆心(xīn)到(dào)直线的距离

　　=半径r。

　　即可说明直(zhí)线(xiàn)和圆相切。

直(zhí)线与圆(yuán)相切的证明情况

（1）第(dì)一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直线和圆交点的(de)坐标应满足直线方(fāng)程和圆的方程，它应该是(shì)直(zhí)线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的(de)公共解，因此圆和(hé)直线的关系，可(kě)由方程组(zǔ)的(de)解的情况来(lái)判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方(fāng)程组有两组相等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点(diǎn)，即(jí)直(zhí)线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与圆的位置关(guān)系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直(zhí)线的距离(lí)d与圆半径r的大小来(lái)判别(bié)，其中，当 d=r 时，直(zhí)线(xiàn)与圆相切。

扩展

几种形式的(de)圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般(bān)方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直(zhí)径(jìng)是方程(chéng)：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立直线和(hé)圆方程时，可以采用这几(jǐ)种形(xíng)式的(de)圆方程。

　　对于(yú)不同的问(wèn)题(tí)，采用不同的方(fāng)程形式可使(shǐ)计算得到简化。

直线与圆相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的弦(xián)长公式(shì)是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧长(zhǎng)L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆(yuán)锥曲线相(xiāng)交(jiāo)所得(dé)弦长(zhǎng)d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为(wèi)直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直(zhí)线与(yǔ)曲线(xiàn)的两交点(diǎn),"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学(xué)中通过平切圆锥（严格为一个正圆锥面和一(yī)个平面完整(zhěng)相切）得到的一些曲线，如(rú)椭圆，双曲线，抛(pāo)物(wù)线等。

　　关(guān)于直(zhí)线与圆锥曲线(xiàn)相(xiāng)交求弦长(zhǎng)，通(tōng)用(yòng)方法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关(guān)于x（或关于y）的一元二次方程，设(shè)出交(jiāo)点坐标，利用韦(wéi)达定(dìng)理及(jí)弦长公式求出弦长(zhǎng)。

　　这种整体(tǐ)代换(huàn)，设而不求的思(sī)想(xiǎng)方法对(duì)于求(qiú)直(zhí)线(xiàn)与曲线相交弦长(zhǎng)是十分有效的，然而对于(yú)过焦点的圆锥曲(qū)线弦长求(qiú)解利用这种方法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆(yuán)锥曲线(xiàn)定义及有关(guān)定理导出各种曲(qū)线的焦点弦长公式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线被圆截得的弦长(zhǎng)公式

　　设圆(yuán)半径为r，圆心为（m，n)，直线方(fāng)程为++c=0，弦(xián)心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长(zhǎng)的一半的平(píng)方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物线(xiàn)公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点(diǎn)直线交抛物线于(yú)A(x1,y1）和B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直(zhí)线交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直线交(jiāo)抛物线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两(liǎng)点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意(yì)事(shì)项

　　1、利用直角三角形勾股(gǔ)定(dìng)理，先求得直径与径的距离OH。

　　由(yóu)于弦(xián)(假设交于圆CD)平行于半圆直径，过直径中点(O)作垂线交于弦(设(shè)交点(diǎn)为H)，并(bìng)连(lián)接(jiē)直径(jìng)中点O与弦(xián)一头A。

　　2、在弦与(yǔ)直径之间做平(píng)行于(yú)直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与(yǔ)平行弦跟半圆的交点，得到(dào)的都是直角(jiǎo)三角形(xíng)(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼(yì)平面(miàn)形状不是长(zhǎng)方形，一(yī)般在(zài)参(cān)数计算时采(cǎi)用制造商指定(dìng)位置的弦长或平均弦(xián)长。

　　被直线所截的(de)弦长(zhǎng)就等于对(duì)应圆(yuán)心角的一半大(dà)小的正弦值乘以半径(jìng)再乘以二这样就(jiù)得(dé)到了玄长的公(gōng)式(shì)。

圆心角

　　顶点在圆心上，角的两边与圆周相交的(de)角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是圆O的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是圆心角。

圆心角特征(zhēng)

　　1、顶点是圆(yuán)心；

　　2、两条边(biān)都(dōu)与圆周相交。

　　圆心角计算公(gōng)式(shì)

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为(wèi)圆心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积(jī))=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心(xīn)角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对(duì)的(de)圆心角(jiǎo我们生我们生在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子在红旗下谁写的 我们生在红旗下完整句子)，以(yǐ)度计。

圆(yuán)与直(zhí)线相切公(gōng)式是(shì)什么？

　　圆与(yǔ)直线相切公式(shì)是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切(qiè)所(suǒ)有(yǒu)公式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与(yǔ)圆相切的直线(xiàn)方程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆相切，直(zhí)线和(hé)圆有唯一(yī)公共(gòng)点(diǎn)，叫做直线和圆相切。

　　可(kě)以通过比较圆(yuán)心到直线(xiàn)的距离d与圆半径r的大小、或(huò)者(zhě)方(fāng)程(chéng)组(zǔ)、或者利用切线的定义来证(zhèng)明。

　　圆与(yǔ)直线相切的(de)证明方法：

　　在直角坐标系(xì)中直(zhí)线(xiàn)和(hé)圆(yuán)交点(diǎn)的(de)坐标应满足直(zhí)线方程和圆的(de)方(fāng)程，它(tā)应该是直线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆(yuán) x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆(yuán)和直线的关(guān)系，可由方程组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的(de)情(qíng)况来(lái)判(pàn)别(bié)。

　　如果方程(chéng)组有(yǒu)两组相等的实数解，那么直线与圆相切于一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

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