反函数的(de)性质是什么(me)意思，反函数得性质是反函数的(de)性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域(yù)是一(yī)一映射的；一个函数与它的反函数(shù)在相应区间上单调(diào)性一致等的。

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反函数(shù)的性质是(shì)什(shén)么意思，反函数得性质

　　一个函数与它的大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗反函数在相应区(qū)间上单调性(xìng)一致(zhì)等。

　　下(xià)面小编就(jiù)带领(lǐng)大家(jiā)详细盘点一(yī)下(xià)，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数(shù)的定义(yì)一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在(zài)每一处

　　反函数的性(xìng)质主要(yào)有：函(hán)数的(de)定义域与值域是一一映射的；

　　一个函数(shù)与它的(de)反函数(shù)在相应区(qū)间上单调性一(yī)致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一下，供各(gè)位(wèi)考生参考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若(ruò)找得到一个函(hán)数g(y)在每一(yī)处g(y)都等于x，这样的(de)函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数，记(jì)作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定义域。

　　最(zuì)具有代表(biǎo)性(xìng)的(de)反(fǎn)函(hán)数就是对(duì)数函(hán)数与指数函数。

　　函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其反函(hán)数的图形关于(yú)直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的(de)定义域与(yǔ)值(zhí)域是(shì)一一映射等。

　　反函(hán)数性质(zhì)：函(hán)数f(x)与(yǔ)它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函(hán)数及其反函数的图形关于直线(xiàn)y=x对(duì)称；

　　函数(shù)存(cún)在反函数的充要条件是，函(hán)数的(de)定(dìng)义域与值域是一一(yī)映射的。

　　1、反函数的定(dìng)义域是原(yuán)函(hán)数的值域，反(fǎn)函数的值域是原函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)。

　　2、互为反函(hán)数的两个函数的图像关于直线y=x对称(chēng)。

　　3、原函数若是奇函(hán)数，则其(qí)反函数为奇函数。

　　4、若函数是单调函数，则(zé)一定有(yǒu)反函数，且反函数的单调性与原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反(fǎn)函数(shù)的图像若有交点，则交点(diǎn)一(yī)定在直线y=x上(shàng)或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出现。

反函数(shù)有(yǒu)哪些性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它(tā)的反函数f-1(x)图象(xiàng)关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数存在反函数的充(chōng)要条(tiáo)件是，函数的(de)定义(yì)域与值域是一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个函数(shù)与它的反函数在相应区间上(shàng)单调(diào)性一致(zhì)；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在反函(hán)数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是偶函数且(qiě)有反函数，其反函数的定义域(yù)是{C}，值(zhí)域(yù)为{0} ）。

　　奇(qí)函(hán)数不(bù)一(yī)定存在(zài)反函(hán)数，被与y轴垂直的直线截时能过2个及以(yǐ)上点(diǎn)即(jí)没(méi)有反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若(ruò)一(yī)个奇函数存在反函数，则它的反函数也是奇森圆穗函(hán)数(shù)。

大学几乎都开过房，大学谈恋爱的都开过房吗　　（5）一段连(lián)续的函数的单调性(xìng)在(zài)对(duì)应区间内具有一致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严格增（减(jiǎn)）的(de)反函数(shù)；

　　（7）反(fǎn)函数是相(xiāng)互的(de)且具有唯(wéi)一(yī)性；

　　（8）定义(yì)域、值域相反对应法则(zé)互(hù)逆（三反）；

　　（9）反(fǎn)函数的导数关(guān)系：如果x=f(y)在开区间I上严格(gé)单调，可导，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函(hán)数是它本身。

　　扩此(cǐ)卜(bo)展资料：

　　反函数定(dìng)义：

　　设函(hán)数y=f(x)的(de)定义域是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的每一个y，在(zài)D中有且只有一个x使得f(x)=y，则按(àn)此对(duì)应法则得到了一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由该定义(yì)可以很快得出函(hán)数(shù)f的定义域D和(hé)值(zhí)域f(D)恰好就是(shì)反函数(shù)f-1的(de)值域(yù)和定义(yì)域，并(bìng)且f-1的(de)反函数就是f，也就是说，函(hán)数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反(fǎn)函(hán)数与原函数的复合(hé)函数等于x，即(jí)：

　　习惯上我(wǒ)们用x来表(biǎo)示自(zì)变量，用(yòng)y来表(biǎo)示(shì)因变量，于是函数y=f(x)的(de)反(fǎn)函数通(tōng)常写成

　　 。

　　例如(rú)，函数  

　　的(de)反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说(shuō)，原来的(de)函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反(fǎn)函(hán)数和直接函数的图像关于直线y=x对称。

　　这是因(yīn)为，如果设(a,b)是y=f(x)的图像(xiàng)上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定(dìng)义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像(xiàng)上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关(guān)于(yú)直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们(men)可(kě)以知道(dào)，如果两个函数的图像关于y=x对(duì)称，那么这两个函数互为反(fǎn)函(hán)数(shù)。

　　这也可以看(kàn)做是反函数(shù)的一个(gè)几何定义。

　　在(zài)微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微(wēi)分的。

　　若一函(hán)数有反函数(shù)，此函数(shù)便称为可(kě)逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百(bǎi)科---反函数(shù)

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