反正弦函数的导数，反正切函数的导数推导过程是正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。across 和 cross的区别，cross和across区别和用法

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反(fǎn)正弦函数的(de)导数，反正切函数的导数推导过程

　　正切函数y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反(fǎn)正切函(hán)数。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于x的那个唯一确(què)定的角，即tan(arctanx)=x，反正切函数(shù)的定(dìng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数(shù)是(shì)反三(sān)角函数(shù)的一种。

　　由于正(zhèng)切函数y=tanx在定义(yì)域R上不具有一一(yī)对(duì)应的关系(xì)，所以(yǐ)不存在(zài)反(fǎn)across 和 cross的区别，cross和across区别和用法函数。

　　注(zhù)意(yì)这里(lǐ)选取是正切函数的一个单调(diào)区间。

　　而由于正切函数在开区间(-π/2,π/2)中(zhōng)是单(dān)调连续的，因此，反(fǎn)正切函(hán)数是(shì)存在且唯一确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函(hán)数的(de)整个定义(yì)域(yù)(x∈R，且x≠kπ+πacross 和 cross的区别，cross和across区别和用法/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑它的(de)反函(hán)数，这时的反(fǎn)正切函(hán)数是多(duō)值的，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切(qiè)函数(shù)的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由(yóu)区(qū)间(-π/2,π/2)上的正(zhèng)切(qiè)曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示(shì)。

　　反(fǎn)正切函数的大致(zhì)图像如(rú)图所示，显(xiǎn)然(rán)与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对(duì)称，且渐近线(xiàn)为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反(fǎn)正(zhèng)切函数求导公式的推导过(guò)程、

　　因为函数的导数(shù)等于反函数导数(shù)的(de)倒(dào)数。

　　arctanx 的反(fǎn)函(hán)数是tany=x,所(suǒ)以tany=(siny/cosy)纳(nà)敬(jìng)=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面(miàn)tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以(yǐ)由上面(miàn)塌(tā)悄(qiāo)(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再(zài)用团茄(jiā)渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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