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　　独立是(shì)说事件A发生(shēng)跟事件B发生没关(guān)系。

　　而(ér)互(hù)斥表示事件(jiàn)A发生的话，事件B就不(bù)会发生。

　　这就(jiù)是“有关系(xì)”。

　　独立(lì)意味(wèi)着AB事件同时(shí)发生(shēng)的概(gài)率可以计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同

　　这两个概念(niàn)之间的关系，简(jiǎn)单的(de)说，就是没(méi)有关(guān)系。

　　独(dú)立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟事件(jiàn)B发生没关(guān)系。

　　而互斥表示事件A发生的(de)话，事件B就不会发生(shēng)。

　　这就是(shì)“有关系”。

　　独立意味着AB事件同时发生的概率可以计算(suàn)：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意(yì)味(wèi)着AB时间同(tóng)时发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称A，B独(dú)立。

　　即事(shì)件(jiàn)B发生(shēng)或不发生对事件A不产(chǎn)生(shēng)影响(xiǎng)，就(jiù)说事(shì)件A与事件B之间(jiān)存在(zài)某(mǒu)种“独立性”，其(qí)对象可(kě)以是多(duō)个。

　　注(zhù)：1、P(A∩B)就是P(AB)

　　2、若P(A)>0，P(B)>0则(zé)A，B相互独立(lì)与(yǔ)A，B互不相容不能同时成(chéng)立，即独立必相容，互斥必(bì)联系。

　　容易(yì)推广：设(shè)A，B，C是三(sān)个事件,如果满(mǎn)足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称(chēng)事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互(hù)斥事件是指事件A和B的交集(jí)为空(kōng)，也(yě)叫互不相容事件。

　　也可叙(xù)述为(wèi)：不(bù)可能同时发生的(de)事件。

　　如(rú)A∩B为不可(kě)能事(shì)件（A∩B=Φ），那(nà)么称事件A与事件B互(hù)斥(chì)，其含义是：事(shì)件A与事(shì)件(jiàn)B在任何一(yī)次(cì)试(shì)验(yàn)中不会同时发(fā)生。

　　 若(ruò)A与B互斥(chì)，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且(qiě)P(A)+P(B)≤1。

　　若a是(shì)A的对立事(shì)件，则(zé)P(A)=1-P(a)。

互斥事件和相互(hù)独立事件有(yǒu)什么(me)区(qū)别和联系

　　一、性质不同

　　1、互(hù)斥事(shì)件尘(chén)棚昌：事件(jiàn)A和B的交集为空，A与B就是互斥事件，也叫互不相容(róng)事件。

　　也可叙述为：不可能同(tóng)时发生的事(shì)件。

　　如A∩B为不可能事件（A∩B=Φ），那么称事(shì)件A与事件(jiàn)B互斥。

　　2、相互独立是设A，B是两事件，如果满足等(děng)式P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事士官生是什么意思，大学士官生是什么(shì)件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　二、角度不(bù)同

　　1、互斥(chì)事(shì)件针对和好能不能同时(shí)发生，即两(liǎng)个互斥事件是指(zhǐ)两者不可派(pài)扒能同时发(fā)生(shēng)。

　　2、相互独(dú)立(lì)的事件针对有没有(yǒu)影响，即两(liǎng)个(gè)相互独(dú)立事(shì)件是指一个事件发(fā)生对另一个事件发生的概率士官生是什么意思，大学士官生是什么没有影响。

　　联系

　　假设掷硬币(bì)，每一次投得head和投得(dé)tail两事件是互(hù)相排斥的(de)，不(bù)能(néng)同时投(tóu)得head和tail。

　　但第一次投得head这事(shì)件和(hé)第二(èr)次投得tail这事件(jiàn)则是相互(hù)独立的，因为第二次投什(shén)么，跟第一次投(tóu)什(shén)么没啥关系。

　　在第一个例子中(zhōng)，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相(xiāng)互独立；而(ér)第二个(gè)例子中，这两事(shì)件相互独(dú)立。

　　逻(luó)辑关(guān)系

　　1、对立事件是互(hù)斥事件的特例(lì)，所以(yǐ)对立(lì)事件一(yī)定是互斥事件；

　　2、互斥(chì)事件不一(yī)定是对(duì)立事件，当且仅当两个互斥事件(jiàn)必有一(yī)个发生时，它们(men)同时又是对立事件(jiàn)；

　　3、互斥事件(jiàn)和对立事件均不(bù)能同时发生。

　　若A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与(yǔ)事件B互斥，其含义是：事件(jiàn)A与事件B在(zài)任何一次试验中不会同时(shí)发生。

　　两者的联系在于，对立事件(jiàn)属于一种特(tè)殊的互斥事件。

　　它们的区别可以(yǐ)通过定义(yì)看(kàn)出来(lái)。

　　一个(gè)事件本身与其(qí)对(duì)立事件的(de)并集等于总的样本空间；而若两个事件互为(wèi)互斥事件，表(biǎo)明一(yī)者发生则另一者必然不发生，但不(bù)强调它(tā)们的并集是整个样(yàng)本空间。

　　即对(duì)立(lì)必然互斥，互斥(chì)不一(yī)定会对立(lì)。

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