三角形(xíng)垂线(xiàn)的定义和(hé)性质，垂(chuí)线的定义(yì)和(hé)性质七年级是当两条(tiáo)直线相交所成的(de)四个角中(zhōng)，有(yǒu)一个(gè)角是(shì)直角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其中一条直线(xiàn)叫(jiào)做另一直线的垂线，交(jiāo)点叫垂(chuí)足(zú)的。

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三(sān)角形垂线(xiàn)的定义(yì)和性质，垂线的定义和(hé)性质(zhì)七(qī)年级

　　垂线的(de)性质是过直线上或直线外的一点(diǎn)，有且(qiě)只(zhǐ)有(yǒu)一条直线和已知直线垂直。

　　垂(chuí)线当两条(tiáo)直线2022中国挖了乌克兰多少人才，中国从乌克兰引进了多少人才相(xiāng)交所成的四个角中，有一个角是直角时，即两条(tiáo)直

　　当两(liǎng)条直(zhí)线相交所成(chéng)的四(sì)个角中，有(yǒu)一个角是直(zhí)角时，即两条直(zhí)线互相垂直，其(qí)中一(yī)条直线(xiàn)叫做另一直(zhí)线的垂(chuí)线(xiàn)，交点叫垂足。

　　垂(chuí)线的性质是(shì)过直线(xiàn)上或直线外的(de)一(yī)点，有且只有一条直线和已知直线垂直。

　　当(dāng)两条直线相交(jiāo)所(suǒ)成的四(sì)个(gè)角中，有一个角是直角时，即两(liǎng)条直线互相垂直，其中一条直(zhí)线叫做另一直(zhí)线的垂线(xiàn)。

　　从直(zhí)线外一(yī)点(diǎn)到这条直线的垂线(xiàn)段的长度，叫做点到(dào)直线的距离(lí)。

　　过一点有且只有一条(tiáo)直线与已知直线(xiàn)垂(chuí)直。

　　一个(gè)角的(de)两边分别垂直于另一个角的两边，这两个角(jiǎo)相等或(huò)互补。

　　1、过(guò)直(zhí)线上或直(zhí)线外的一点(diǎn)，有且只有(yǒu)一条直(zhí)线和已知直(zhí)线垂直。

　　2、从(cóng)直线外一点到这条直线上(shàng)各点所(suǒ)连的(de)线段中，垂直线段(duàn)最短。

问一下 ，垂线(xiàn)的(de)定义(yì)和性质

　　1、锐角三角(jiǎo)形的(de)垂心在三角形内；直(zhí)角三角形的垂心在直角(jiǎo)顶点上；钝角三角(jiǎo)形的垂(chuí)心在三角(jiǎo)形外(wài). 2、三(sān)角(jiǎo)形的垂心(xīn)是它垂足三角(jiǎo)形的内心(xīn)毁肆(sì)桥；或者说，三角(jiǎo)形(xíng)的内心是它(tā)旁心三角形(xíng)的垂心； 3、 垂(chuí)心H关于三边的对称点，均(jūn)在(zài)△ABC的外接圆(yuán)上。

　　 4、 △ABC中，有六组四点共圆，有三(sān)组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。

　　 5、 H、A、B、C四点(diǎn)中任一点(diǎn)是(shì)其(qí)余三(sān)点为(wèi)顶点的三角形的垂心(并称这样(yàng)的四(sì)点为一—垂心组)。

　　 6、 △ABC，△ABH，△BCH，△ACH的外(wài)接圆纤猛是等圆。

　　 7、 在(zài)非直角三角形中，过H的(de)直线(xiàn)交AB、AC所在直线分别(bié)于P、Q，则(zé) AB/AP·tanB+ AC/AQ·tanC=tanA+tanB+tanC。

　　 8、 三角(jiǎo)形(xíng)任一顶点到(dào)垂心的距离，等于外(wài)心(xīn)到(dào)对(duì)边的雹(báo)茄(jiā)距离的2倍。

　　 9、 设O，H分别为△ABC的(de)外心和垂心，则∠BAO=∠HAC，∠ABH=∠OBC，∠BCO=∠HCA。

　　 10、 锐角三角形的垂心到三顶点的距(jù)离之和等于(yú)其内切圆(yuán)与外(wài)接圆(yuán)半(bàn)径之和(hé)的(de)2倍(bèi)。

　　 11、 锐(ruì)角三角(jiǎo)形的(de)垂心是垂(chuí)足(zú)三角形的内(nèi)心；锐角三角(jiǎo)形的内接三角(jiǎo)形(顶(dǐng)点在原三(sān)角形的边(biān)上)中，以垂(chuí)足三角形的周长最(zuì)短。

　　 12、 西姆松(Simson)定(dìng)理（西姆松线） 从(cóng)一点(diǎn)向三角形的三边所引垂(chuí)线(xiàn)的垂足共线(xiàn)的(de)重要条(tiáo)件是该点落在三角形(xíng)的外接(jiē)圆(yuán)上(shàng)。

　　 13、 设锐角⊿ABC内有(yǒu)一点(diǎn)T，那么T是垂心的充分必要条件是PB*PC*BC+PB*PA*AB+PA*PC*AC=AB*BC*CA

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