圆与直线相切(qiè)公式，圆的面积公式和周长公(gōng)式是x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线(xiàn)相切(qiè)公(gōng)式，圆的面积公式和周长(zhǎng)公式(shì)

圆心到直线(xiàn)的(de)距离

　　=半径(jìng)r。

　　即可说明直线和(hé)圆相切。

直线(xiàn)与圆相切的证明情况

（1）第一种

　　在直角坐标系中(zhōng)直(zhí)线和圆交点(diǎn)的坐(zuò)标应满足直线(xiàn)方程和圆的方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和圆 x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共(gòng)解，因此圆和直(zhí)线(xiàn)的关系，可由方程(chéng)组的解的情况(kuàng)来判别

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如果(guǒ)方(fāng)程组(zǔ)有(yǒu)两(liǎng)组(zǔ)相(xiāng)等的实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与(yǔ)一(yī)点，即直线是(shì)圆的切线。

（2）第二种(zhǒng)

　　直(zhí)线与圆的位置(zhì)关系还可以通(tōng)过比(bǐ)较圆心到直线的距离d与圆半径r的大(dà)小来判别，其中，当 d=r 时，直线与(yǔ)圆相(xiāng)切。

扩展(zhǎn)

几种形式的圆方程

　　（1）标(biāo)准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方(fāng)程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是(shì)方(fāng)程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联(lián)立直线和圆(yuán)方程时(shí)，可以采(cǎi)用这几种形式的圆方程。

　　对于不同(tóng)的(de)问题，采(cǎi)用不同的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆的(de)弦长公式是

　　1、弦(xián)长=2R

　　R是半径,a是(shì)圆心角(jiǎo)。

　　2、弧长L,半径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所(suǒ)得(dé)弦长d的公式。

　　弦(xián)长=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其中(zhōng)k为(wèi)直线斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交(jiāo)点,"││"为绝对值符(fú)号,"√"为根(gēn)号。

　　PS圆锥曲线，是数学、几何学中通过平切圆锥(zhuī)（严格为一(yī)个正圆锥面和一个(gè)平面(miàn)完整相(xiāng)切(qiè)）得到(dào)的一些曲线，如椭(tuǒ)圆，双曲(qū)线，抛物线等(děng)。

　　关(guān)于直线与圆锥曲线(xiàn)相交(jiāo)求弦长(zhǎng)，通(tōng)用方法是将直线y=+b代入(rù)曲线方程(chéng)，化为关于(yú)x（或关(guān)于y）的一(yī)元二次(cì)方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐(zuò)标，利用韦达定理及弦长公式(shì)求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代(dài)换，设而不求的思想方(fāng)法对于求(qiú)直线与曲线(xiàn)相交弦长(zhǎng)是(shì)十分有效的，然而对于(yú)过焦点(diǎn)的(de)圆锥曲(qū)线弦长求解(jiě)利(lì)用这种方(fāng)法相比较而言有点繁琐，利(lì)用圆锥曲线定义及有(yǒu)关定(dìng)理导出各种曲线的焦点弦长公(gōng)式就更(gèng)为简(jiǎn)捷。

直线(xiàn)被圆(yuán)截得(dé)的弦长公(gōng)式

　　设(shè)圆半径为r，圆心为(wèi)（m，n)，直线方程为(wèi)++c=0，弦心距为d，则(zé)d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方(fāng)为（r^2d^2)/2。

弦(xián)长抛物线公式

　　1、y^2=2，过焦点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过(guò)焦点直线交抛(pāo)物线(xiàn)于(yú)A﹙x1,y1﹚和(hé)B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则(zé)AB弦长(zhǎng)d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点直(zhí)线(xiàn)交抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事项

　　1、利用直角三角形勾股定理，先求得直(zhí)径与(yǔ)径(jìng)的距(jù)离(lí)OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平(píng)行(xíng)于(yú)半圆直径，过直径中点(O)作(zuò)垂线交于弦(设交点(diǎn)为H)，并连接直径中点O与弦一头A。

　　2、在弦与直径之间做平行于直径的(de)弦(xián)，连接直径中点O与平行弦(xián)跟半圆的交(jiāo)点，得到(dào)的都是直角三角形(如ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果(guǒ)机翼平面形状不(bù)是长(zhǎng)方形，一般在参数(shù)计(jì)算时采(cǎi)用制造商指(zhǐ)定位置(zhì)的弦长或平(píng)均弦长(zhǎng)。

　　被直线所截的弦长(zhǎng)就等于对应(yīng)圆心(xīn)角的一半(bàn)大小的正(zhèng)弦值乘(chéng)以半径再乘(chéng)以二这样就得(dé)到(dào)了玄长的(de)公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点(diǎn)在圆心上，角(jiǎo)的(de)两(liǎng)边与圆周相交(jiāo)的角叫做圆(yuán)心角。

　　如右图(tú)，∠AOB的顶点O是(shì)圆O合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线的圆心，OA、OB交圆O于A、B两点，则∠AOB是(shì)圆心(xīn)角(jiǎo)。

圆心(xīn)角特征

　　1、顶点(diǎn)是圆心；

　　2、两条边都与圆(yuán)周相交。

　　圆心角计算公式

　　1、L(弧长(zhǎng))=(r/180)XπXn（n为圆(yuán)心角度数，以下同）；

　　2、S(扇形面积)=(n/360)Xπr2；合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线p>

　　3、扇(shàn)形(xíng)圆心角n=（180L）/（πr）（度(dù)）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦(xián)长；

　　n=弦所对的圆心角(jiǎo)，以度计(jì)。

圆(yuán)与(yǔ)直(zhí)线相切公式是什么？

　　圆与直线相(xiāng)切公(gōng)式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆与直线相切所有(yǒu)公式是设(shè)圆是(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点(diǎn)与圆相切(qiè)的(de)直(zhí)线方程是(shì)：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线和圆(yuán)相(xiāng)切，直(zhí)线和圆(yuán)有唯一公共点，叫做直线和圆(yuán)相切。

　　可以通过比较圆心(xīn)到直线的距离d与(yǔ)圆(yuán)半径r的大小、或者方(fāng)程组、或者(zhě)利(lì)用切线的定义来证明(míng)。

　　圆(yuán)与直线相切的证明方(fāng)法：

　　在直角坐(zuò)标系中直线和圆交(jiāo)点的(de)坐标应满足直线方程(chéng)和圆(yuán)的方程，它应该是合肥初中排名前十名有哪些学校，合肥初中排名前十名分数线直线 Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公共解(jiě)，因此(cǐ)圆和直线(xiàn)的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解的情(qíng)况来判别(bié)。

　　如(rú)果(guǒ)方程组有两组相等的实数解，那么直线与圆(yuán)相切于一点(diǎn)，即直线是圆的切线。

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