三角函(hán)数图像与性质教案，三角函数图(tú)像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初(chū)等(děng)函数之一(yī)，是以角度为自变量(liàng)，角度对应任意角(jiǎo)终边与单(dān)位圆交点坐标或其比值为因变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质ppt

　　接下(xià)来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函数的(de)图(tú)像和性质。

　　1.正弦函数

　　在直角三角形中，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边(biān)与斜(xié)边的(de)比叫(jiào)做(zuò)∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余(yú)弦是它的邻边(biān)比三角形的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写(xiě)为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对(duì)边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数学(xué)必修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识(shí)与技能

　　 　　(1)了解周期(qī)现象在现实中(zhōng)广(guǎng)泛存在;(2)感受周期(qī)现象(xiàng)对实际工作的意(yì)义;(3)理解(jiě)周期(qī)函数的概(gài)念(niàn);(4)能熟练地判断简单的实(shí)际问(wèn)题(tí)的周期(qī);(5)能利用周期函数定义进(jìn)行简单运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创(chuàng)设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化(huà)等，让学生感(gǎn)知拆雹周期现(xiàn)象;从数(shù)学的角度分析这种现象，就(jiù)可以得到(dào)周期函(hán)数的(de)定(dìng)义(yì);根据周期(qī)性的定义，再在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情(qíng)感(gǎn)态度与价值(zhí)观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使(shǐ)同学们对(duì)周(zhōu)期现象(xiàng)有一个初步的认识(shí)，感受生活中(zhōng)处(chù)处有数学，从而激发(fā)学生的学习(xí)积极性，培(péi)养学(xué)生学好数学的(de)信心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的(de)存在，会判(pàn)断是(shì)否为周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们(men)生活在(zài)海(hǎi)南岛非(fēi)常幸福，可以经(jīng)常看到大海，陶冶我们的(de)情操(cāo)。

　　众所周(zhōu)知，海水会发(fā)生潮汐现象，大约(yuē)在(zài)每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水(shuǐ)会涨落两(liǎng)次，这种(zhǒng)现象就是我们今(jīn)天要学到的周期现象。

　　再比如，[取(qǔ)出(chū)一(yī)个钟(zhōng)表(biǎo),实际(jì)操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的时(shí)针、分针和秒(miǎo)针每(měi)经过一周就(jiù)会重复(fù)，这也是一种周期现象。

　　所以，我们(men)这节课要研究的主要内容就是周期现(xiàn)象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课题(tí))

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　1.我们(men)已经知道(dào)，潮汐、钟表都是一种周期现象(xiàng)，请(qǐng)同(tóng)学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注意(yì)波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪(làng)每隔(gé)一段时(shí)间会(huì)重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活(huó)中存在周期现象的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)<侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类/p>

　　 　　(板书(shū)：一、我们生活中的周(zhōu)期(qī)现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度(dù)旅扮帆研究周期(qī)现象呢(ne)?教师(shī)引导学(xué)生自主学习(xí)课(kè)本P3——P4的相(xiāng)关内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解“散(sàn)点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别(bié)表示什(shén)么?

　　 　　③如何(hé)理解(jiě)图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由学生来回答，教师加以点拨并(bìng)总结：周期函数定义的理解要掌握三个(gè)条件，即存(cún)在不为(wèi)0的(de)常数T;x必须是定义域(yù)内的任意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板(bǎn)书：二、周(zhōu)期(qī)函数(shù)的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满(mǎn)足对定义域内的任意(yì)x，均存在(zài)非零常(cháng)数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题(tí)小结，由学生完(wán)成，总结出“周期函数的周(zhōu)期有(yǒu)无数(shù)个”，教师指出一(yī)般情况下(xià)，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特(tè)指(zhǐ)最(zuì)小正周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上的周期(qī)为5的周(zhōu)期(qī)函(hán)数(shù)，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的(de)函数(shù)，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化(huà)，发展思维】

　　 　　1.请(qǐng)同学(xué)们先自主(zhǔ)学习课(kè)本(běn)P4倒数(shù)第五行——P5倒(dào)数第四行，然后各(gè)个学(xué)习小组(zǔ)之间展(zhǎn)开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转，地球到太阳的距(jù)离y是时(shí)间t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到(dào)铅垂线MN的(de)距离y是(shì)时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一周(往返(fǎn)一次)所需的时间，函(hán)数(shù)y=g(t)是周期(qī)函数。

　　若以钟摆(bǎi)偏离铅垂线(xiàn)MN的角θ的度(dù)数为(wèi)变量，根(gēn)据物理知识(shí)，摆心A到铅垂线MN的距离y也是(shì)θ的周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的(de)示意图，水车(chē)上A点到水面(miàn)的距离y是(shì)时间t的(de)函数。

　　假设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会重复出(chū)现，因此，该函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业(yè)

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那(nà)一天是(shì)星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那(nà)一天是星期几(jǐ)?100天后的那(nà)一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的知识内容有哪些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本(běn)节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方(fāng)，请向老(lǎo)师(shī)提(tí)出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会(huì)是什么?

　　 　　六、布(bù)置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观(guān)察一(yī)些(xiē)日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小(xiǎo)结

　　 　　归(guī)纳整理，整体认(rèn)识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要(yào)数学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的(de)学习过程中，还有那(nà)些不(bù)太(tài)明白(bái)的地方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理(lǐ)解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教(jiào)案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数的定义域(yù)、值域、周期性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练运用正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的性(xìng)质解题。

　　 　　2、过程与方(fāng)法

　　 　　通过正弦函数在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学(xué)生探(tàn)索(suǒ)出正弦函数的(de)性质;讲解(jiě)例题，总结方法，巩固练(liàn)习。

　　 　　3、情感态度(dù)与价(jià)值(zhí)观

　　 　　通过本节的(de)学习，培(péi)养学生创新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自身探索成功(gōng)的(de)喜悦(yuè)感，培养(yǎng)学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾”是解决问(wèn)题的有效途经;培养学生形成实事求(qiú)是(shì)的科学(xué)态度和(hé)锲而不(bù)舍的钻研精神。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正弦(xián)函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦函(hán)数的性质(zhì)应(yīng)用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过侗族乐器有哪些图片，侗族乐器有哪些种类程

　　 　　【创(chuàng)设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我们在数学(xué)一中(zhōng)已经学(xué)过(guò)函数，并掌(zhǎng)握了讨论一个函数性质的(de)几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们(men)已经学习了正弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下面请(qǐng)同学们根据图像一起讨论一下它具有(yǒu)哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影，一边仔细观察正(zhèng)弦曲线的图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再(zài)看(kàn)正弦(xián)函数线(xiàn)(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域(yù)为[-1，1]

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