为什么(me)负(fù)负得正怎么推理，乘法为什么负负得正是(shì)根据相反数(shù)的定义，如(rú)果一(yī)个数与a的和为0，那么这(zhè)个数就(jiù)叫做a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎么推理，乘法为(wèi)什(shén)么(me)负负得(dé)正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数(shù)a，定义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实(shí)数的加法和乘法满(mǎn)足交换律、结合(hé)律以及(jí)分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等(děng)量和(hé)相等，等量减等量差相等的规律(lǜ)。

　　两个(gè)正(zhèng)数的积还(hái)是正数。

　　1、美(měi)国数学史(shǐ)bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因通zhi过负债模型解(jiě)决了“两负数相(xiāng)乘(chéng)得正”的问(wèn)题：

　　一(yī)人(rén)每天欠债5元，给定日期（0元(yuán)）3天后欠(qiàn)债15元。

　　如果(guǒ)将(jiāng)5元的宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学来表达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每天欠(qiàn)债5元，那么给定日(rì)期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的(de)财产比给定日期的财产多15元(yuán)。

　　如(rú)果(guǒ)我(wǒ)们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表示每(měi)天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数换成他的(de)相(xiāng)反(fǎn)数(shù)，所得的积就是原(yuán)来的积的相反数(shù)，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名(míng)数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金(jīn)3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得(dé)到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　13世纪末由数学家朱士杰给出，在(zài)《算(suàn)学启蒙》（1299）中，朱(zhū)士(shì)杰提出：“明(míng)乘除法,同名相乘得正,异名相乘得(dé)负”。

在(zài)数学乘法(fǎ)中为什么负负得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负(fù)得正的原(yuán)因解(jiě)释(shì)有(yǒu)：

　　1、美(měi)国数学史家和数学教育(yù)家M·克莱因通过负债(zhài)模型解决了“两负数(shù)相(xiāng)乘(chéng)得(dé)正(zhèng)”的问(wèn)题：

　　一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，给(gěi)定日(rì)期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果(guǒ)将5元的宅记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以(yǐ)用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每(měi)天欠债5元，那么给定日期（0元）3天(tiān)前，他的财(cái)产(chǎn)比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那(nà)么(me)3天前他(tā)的经济情况课(kè)表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数(shù)模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　180kg等于多少斤 180kg等于多少磅　所以，把一(yī)个因数(shù)换成(chéng)他的相(xiāng)反数，所(suǒ)得(dé)的积就是原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名(míng)数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作(zuò)了(le)另(lìng)一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美元；

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚(fá)金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次(cì)，即(jí)没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内(nèi)容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江苏凤凰教育出版社出版，2016年(nián)6月(yuè)。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透视》，上(shàng)海科学(xué)技术(shù)出版社(shè)出版。

　　扩展资料：

　　负(fù)数(shù)概念最早出现在中国，在碰衡(héng)《九章(zhāng)算术》中方(fāng)程章给出(chū)正负(fù)数(shù)的加减运算(suàn)法则(zé)，而(ér)负负得正直到13世纪末才(cái)由数学家朱士杰(jié)给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙》（1299）中，朱士杰(jié)提出：“明(míng)乘除法，同(tóng)名相乘得(dé)正(zhèng)，异名相乘得负(fù)”。

　　公元7世纪(jì)，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其四(sì)则(zé)运算法则(zé)：“正负相乘得负，两(liǎng)负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资(zī)料来源：百度百科-负(fù)数(shù)

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