三角函数图像与性质教案(àn)，三角(jiǎo)函(hán)数图像与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初等函(hán)数之一(yī)，是以角度为(wèi)自变量，角度对(duì)应任意角(jiǎo)终边与(yǔ)单(dān)位圆交点坐标或其(qí)比值为因变量(liàng)的函数的。

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三角函数图像与(yǔ)性质教案，三角函数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来看一(yī)下(xià)常见的三角(jiǎo)函数的图(tú)像和性质。

　　1.正(zhèng)弦(xián)函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比(bǐ)叫做∠A的正(zhèng)弦，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数(shù)：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边(biān)c，BC是∠A的对边a，AC是(shì)∠B的(de)对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在(zài)[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数集R

高(gāo)二数学必修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与(yǔ)性(xìng)质》教案(àn)

　　【 #高二# 导语】增加内驱力(lì)，从(cóng)思想上(shàng)重视高(gāo)二，从心理上(shàng)强化高二，使战(zhàn)胜高考(kǎo)的(de)这个关键环节过硬(yìng)起来(lái)，是“志存(cún)高(gāo)远(yuǎn)”这四(sì)个字在(zài)高二年级(jí)的(de)全(quán)部(bù)解(jiě)释。

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　　 　　教案【一(yī)】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知(zhī)识与技能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象对实苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函(hán)数的(de)概(gài)念;(4)能熟练地判断简单的(de)实际(jì)问(wèn)题的周期;(5)能利用周期函数(shù)定义进(jìn)行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时钟的圆周运动、潮汐、波浪、四(sì)季变化等(děng)，让学生(shēng)感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学的角度(dù)分析这种现象，就可以(yǐ)得到周期函(hán)数(shù)的(de)定义;根(gēn)据周(zhōu)期性的定义，再在(zài)实践中(zhōng)加以应用(yòng)。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的(de)学习(xí)，使同学(xué)们对周期(qī)现象有一个(gè)初(chū)步的认(rèn)识，感受(shòu)生(shēng)活(huó)中处处有数学，从而激发学生的(de)学(xué)习积(jī)极性，培养学(xué)生学好数学(xué)的信心，学(xué)会运用(yòng)联系的观点认识事物。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点(diǎn):感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现象的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念的理解，以及简单(dān)的应用(yòng)。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同(tóng)学们：我们(men)生活(huó)在海南岛非常幸福，可(kě)以经常(cháng)看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操(cāo)。

　　众所(suǒ)周知，海水会发生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每(měi)一昼夜(yè)的(de)时间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这(zhè)种现(xiàn)象就(jiù)是我们今天要学到的周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我(wǒ)们发现钟表上的时针、分针和秒针(zhēn)每经过一周(zhōu)就会(huì)重(zhòng)复(fù)，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　所以，我们这(zhè)节课要研(yán)究的主(zhǔ)要内容就是(shì)周期现(xiàn)象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经(jīng)知道，潮汐、钟表都是一(yī)种(zhǒng)周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每(měi)隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象。

　　请你(nǐ)举出生活中存在周(zhōu)期(qī)现象(xiàng)的例子(zi)。

　　(单摆(bǎi)运动(dòng)、四季变化等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期(qī)现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎(zěn)样(yàng)从数学的角度旅(lǚ)扮(bàn)帆研(yán)究周期现象(xiàng)呢?教(jiào)师引导学(xué)生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思考回(huí)答(dá)下(xià)列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如(rú)何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐(zuò)标和纵坐(zuò)标(biāo)分别表示什么(me)?

　　 　　③如何(hé)理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函(hán)数(shù)的定义(yì)，你(nǐ)的理解是(shì)怎样?

　　 　　以(yǐ)上(shàng)问题都由(yóu)学(xué)生来回答，教(jiào)师(shī)加以(yǐ)点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常数T;x必须(xū)是定义域内(nèi)的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的(de)概(gài)念)

　　 　　3.[展示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足(zú)对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任(rèn)意x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成，总结出“周(zhōu)期(qī)函数的周期(qī)有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免引(yǐn)起混淆，特指最小正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的周(zhōu)期(qī)为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的函(hán)数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自(zì)主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第(dì)四行，然后各(gè)个(gè)学习小组之间展开(kāi)合作(zuò)交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例1.地(dì)球围绕着太阳转，地球到太阳的距离y是时间t的函数(shù)吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的示意图(tú)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距离y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆动一周(往返一次)所(suǒ)需(xū)的(de)时(shí)间，函数(shù)y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆(bǎi)偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数(shù)为变(biàn)量，根据物理知识，摆心A到铅垂线MN的距离(lí)y也(yě)是(shì)θ的周期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水(shuǐ)车的示(shì)意图，水(shuǐ)车(chē)上A点(diǎn)到水面的距离(lí)y是(shì)时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车5min转一(yī)圈，那么y的(de)值每经过5min就会重复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周(zhōu)期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与交流

　　 　　(2)(回答)苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗今天(tiān)是星(xīng)期三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的那一(yī)天是星期几(jǐ)?7k(k∈Z)天(tiān)前的那(nà)一(yī)天是星期(qī)几?100天后的那一天是(shì)星期几?

　　 　　五(wǔ)、归纳整理，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过的(de)知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到的(de)主要数学思想(xiǎng)方(fāng)法有(yǒu)那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不(bù)太明白的地(dì)方，请(qǐng)向老师提出。

　　 　　(3)你在这节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期现象的例子，进一步理解它的(de)特(tè)点.

　　 　　课后小结(jié)

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节(jié)课所学过的知识内容(róng)有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的(de)主要数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提(tí)出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子(zi)，进一步(bù)理解(jiě)它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦(xián)函数的(de)定义域、值域、周期性、(小)值、单(dān)调性(xìng)、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦(xián)函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)正弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索(suǒ)出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩(gǒng)固练(liàn)习。

　　 　　3、情(qíng)感态度与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养(yǎng)学生创新(xīn)能力、探索归纳(nà)能力;让学生体验自身探索(suǒ)成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效途经(jīng);培养学生形成实事求(qiú)是的(de)科(kē)学(xué)态度和锲而(ér)不舍(shě)的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难(nán)点苯可以和溴水发生反应吗为什么，苯可以和溴水发生加成反应吗>

　　 　　重点(diǎn):正(zhèng)弦函数的性(xìng)质。

　　 　　难点:正(zhèng)弦函数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在(zài)数学(xué)一中(zhōng)已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性质(zhì)的几(jǐ)个角度，你还记得有(yǒu)哪些吗?在(zài)上一(yī)次(cì)课(kè)中，我(wǒ)们(men)已(yǐ)经学习(xí)了正弦函数(shù)的y=sinx在R上图像，下(xià)面(miàn)请同学们根据图像一(yī)起讨论一下它具(jù)有哪些性(xìng)质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边(biān)看投影，一(yī)边(biān)仔细(xì)观察正弦(xián)曲线的图像，并思考以下(xià)几个问(wèn)题：

　　 　　(1)正弦函数的定义(yì)域是什么(me)?

　　 　　(2)正弦函数的值域是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最值情况(kuàng)如(rú)何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间(jiān)如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师生一(yī)起归纳得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定(dìng)义域为R

　　 　　2.值(zhí)域：引导(dǎo)回忆单(dān)位(wèi)圆中的(de)正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(图(tú)象)验证上述结论，所(suǒ)以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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