反函数的(de)性质(zhì)是什么意思，反函数得性质是反(fǎn)函数的性质(zhì)主要有：函数的定义域与值域是一一映射(shè)的(de)；一个函数与它的反函(hán)数(shù)在相应区间上单(dān)调性(xìng)一致(zhì)等的。

　　关(guān)于反函数的(de)性(xìng)质是什(shén)么意思，反函数得性(xìng)质以及(jí)反函数的性质是什么(me)意思，反函数的性质是什么和(hé)什么，反函数得性质(zhì)，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为你整理以下知识(shí)：

反函(hán)数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数得性(xìng)质

　　一个(gè)函数与它的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编就带领大家(jiā)详细盘点一下，供各位考生(shēng)参考(kǎo)。

　　反函数的(de)定义一般来(lái)说(shuō)，设函数y=f(x)(x∈A)的(de)值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处

　　反函数的性质主(zhǔ)要有：函数的定义域与值域是一一映(yìng)射的；

　　一个函(hán)数与它的反函数(shù)在(zài)相应区(qū)间上单调性一致(zhì)等。

　　下面小编(biān)就带领(lǐng)大家(jiā)详细盘(pán)点一下，供各(gè)位考生参(cān)考。

　　一(yī)般来说，设(shè)函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一(yī)处(chù)g(y)都等于x，这(zhè)样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的反函数(shù)，记(jì)作(zuò)y=f-1(x) 。

　　反函数y=f-1(x)的定义域、值域分别是函数(shù)y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具有代(dài)表性的反函数就是对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关于(yú)直(zhí)线y=x对称；

　　函数及其反(fǎn)函(hán)数的图(tú)形关(guān)于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数的(de)充要(yào)条件(jiàn)是，函数(shù)的(de)定义域与值域是一一映射(shè)等(děng)。

　　反(fǎn)函数性质(zhì)：函数(shù)f(x)与它(tā)的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于(yú)直线y=x对称；

　　函数及其(qí)反函(hán)数的图形(xíng)关于直线y=x对称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要条件是，函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)。

　　1、反(fǎn)函(hán)数的(de)定义域(yù)是原函数的值(zhí)域，反(fǎn)函数的值域是原函(hán)数的(de)定义(yì)域。

　　2、互为反函(hán)数的两(liǎng)个函数的图像关(guān)于直(zhí)线y=x对(duì)称。

　　3、原函(hán)数若是(shì)奇函数，则其(qí)反函(hán)数为奇函数。

　　4、若函数(shù)是单调函(hán)数，则(zé)一定(dìng)有反函数，且反(fǎn)函数的单(dān)调(diào)性与(yǔ)原函数的一(yī)致。

　　5、原函数(shù)与反函数的图像若(ruò)有交点，则交点(diǎn)一定在直线y=x上或关于直(zhí)线y=x对(duì)称出现。

反函数有哪些性质

　　性质：

　　（1）函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　（2）函(hán)数存在反函(hán)数的充要条件是，函数的定义域(yù)与(yǔ)值域是(shì)一(yī)一映(yìng)射；

　　（3）一个(gè)函数与它(tā)的(de)反函数在(zài)相应区间上单调性一致；

　　（4）大部分偶函数不存在反函数（当函数y=f(x)， 定义域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反(fǎn)函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函数不一定存在反函数，被与y轴垂直的直线截(jié)时能过(guò)2个及以(yǐ)上点即没有(yǒu)反函数(shù)。

　　腔(qiāng)神若一个奇(qí)函(hán)数存在反函数，则它的反函数(shù)也(yě)是(shì)奇森圆穗函数。

　　（5）一段连续的函数的(de)单调性在对应区(qū)间内具(jù)有(yǒu)一(yī)致性(xìng)；

　　（6）严增（减）的函数一定有(yǒu)严格(gé)增（减(jiǎn)）的反(fǎn)函数；

　　（7）反函数是相(xiāng)互的且(qiě)具(jù)有唯一性；

　　（8）定义域、值域相(xiāng)反对应法(fǎ)则互逆（三反）；

　　（9）反函数的导数关系：如果(guǒ)x=f(y)在开区间I上严格单调(diào)，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那么它的反函数y=f-1(x)在区间S阿富汗改名现在叫什么={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的(de)反函数是它本身。

　　扩此卜展资(zī)料(liào)：

　　反函(hán)数定义：

　　设函数(shù)y=f(x)的定义域是(shì)D，值(zhí)域是f(D)。

　　如(rú)果对于值域(yù)f(D)中的每一个y，在D中有且只有一(yī)个x使得(dé)f(x)=y，则按此对应法(fǎ)则得到了(le)一个定义在f(D)上的函数。

　　并把该(gāi)函数称为(wèi)函(hán)数(shù)y=f(x)的(de)反函数，记为由该定义可以很快得出(chū)函数f的定义域(yù)D和值域f(D)恰好就是反函(hán)数f-1的值域和定义(yì)域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函(hán)数，即：

　　反函(hán)数与原函数(shù)的复(fù)合函数等于(yú)x，即：

　　习惯(guàn)上(shàng)我们用x来表示自变量(liàng)，用(yòng)y来表示因变量，于是函(hán)数y=f(x)的反函数(shù)通(tōng)常(cháng)写成

　　 。

　　例如，函(hán)数  

　　的反函(hán)数是  。

　　相(xiāng)对(duì)于(yú)反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数(shù)y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直(zhí)接函数的图像(xiàng)关(guān)于直线(xiàn)y=x对称(chēng)。

　　这是因为，如果设(a,b)是(shì)y=f(x)的(de)图像(xiàng)上任(rèn)意一(yī)点，即b=f(a)。

　　根据(jù)反函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可(kě)知f和f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我(wǒ)们可以知(zhī)道(dào)，如果(guǒ)两个(gè)函(hán)数的图像(xiàng)关于(yú)y=x对(duì)称(chēng)，那么这两(liǎng)个函数互为(wèi)反(fǎn)函数。

　　这也可以看做是反函数的一(yī)个几何定义。

　　在微积分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反(fǎn)函数，此函数便称为可逆(nì)的（invertible）。

　　参考(kǎo)资料(liào)：百(bǎi)度百科-阿富汗改名现在叫什么--反函数

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