三角函数图(tú)像(xiàng)与(yǔ)性质教(jiào)案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角函数是基本初(chū)等函(hán)数(shù)之一，是(shì)以角度为自变量，角(jiǎo)度对(duì)应任意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标或(huò)其比值为因变量的函数的。

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三角函数图像与性质教案，三角函数(shù)图(tú)像与性质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下(xià)常(cháng)见的三(sān)角函数的图像(xiàng)和性(xìng)质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在直角三角(jiǎo)形(xíng)中，任意一锐角∠A的对边与斜边的(de)比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余(yú)弦是它的邻(lín)边比三角形(xíng)的斜(xié)边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可(kě)写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是(shì)∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集(jí)R

高(gāo)二(èr)数学必修四(sì)《三角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加内驱力，从思想上(shàng)重视(shì)高二，从心(xīn)理上强化高二，使战胜高考的这(zhè)个(gè)关键(jiàn)环节(jié)过硬起来，是“志(zhì)存高远”这(zhè)四个字(zì)在高二(èr)年级的全部解释(shì)。

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学(xué)目标

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期(qī)现象在现(xiàn)实(shí)中广泛存在(zài);(2)感(gǎn)受(shòu)周期现象对实际工作的意义;(3)理解周(zhōu)期函数(shù)的概念;(4)能熟练地(dì)判(pàn)断简单的实际问题(tí)的周期;(5)能利用周(zhōu)期(qī)函数定义进行简单(dān)运用(yòng)。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单摆运(yùn)动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变(biàn)化(huà)等，让学生感知拆雹周期(qī)现象;从数学的角度分析(xī)这种现象，就可以得到周期(qī)函数的(de)定义;根据周期性(xìng)的定义，再在(zài)实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学(xué)习，使同学们(men)对周期现象有一(yī)个(gè)初(chū)步的认识，感受生活(huó)中处处有数学，从而激发学生的学习(xí)积极性(xìng)，培(péi)养(yǎng)学生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学(xué)重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周期现象(xiàng)的存在(zài)，会判断是否为周(zhōu)期(qī)现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以(yǐ)及(jí)简单(dān)的应用。

　　 　　教学工具(jù)

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们：我们生活在(zài)海南岛非常(cháng)幸福(fú)，可以经常看到大(dà)海(hǎi)，陶冶(yě)我们的情操。

　　众所周知，海水会发生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在每一昼(zhòu)夜的时间(jiān)里(lǐ)，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是我们今天要学到的周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出一(yī)个钟表,实际操作]我们发现钟表(biǎo)上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复(fù)，这(zhè)也是一种周期(qī)现象。

　　所以(yǐ)，我们这(zhè)节课要研究的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知道，潮汐、钟表(biǎo)都是一种周期(qī)现象，请同学(xué)们观察(chá)钱(qián)塘江(jiāng)潮的(de)图(tú)片(piàn)(投影图片(piàn))，注意波浪是怎样变化的?可见，波(bō)浪每(měi)隔一段时间(jiān)会重(zhòng)复出现，这(zhè)也是一种周(zhōu)期现象。

　　请你举出生活(huó)中存在周期现象的例(lì)子。

　　(单摆运动、四(sì)季变化等)

　　 　　(板书：一、我(wǒ)们生(shēng)活(huó)中(zhōng)的周期现象)

　　 　　2.那(nà)么我们怎(zěn)样从数学(xué)的(de)角度(dù)旅扮帆研(yán)究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关(guān)内容，并思考(kǎo)回答下列问题：

　　 　　①如何理解(jiě)“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表示什么?

　　 　　③如(rú)何理解(jiě)图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定(dìng)义，你(nǐ)的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师(shī)加(jiā)以点拨并总结：周期函(hán)数(shù)定(dìng)义的(de)理(lǐ)解要掌握三个条件，即存在不(bù)为0的常(cháng)数T;x必须是定(dìng)义(yì)域内的(de)任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函数的(de)概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数f(x)满足对定(dìng)义域内(nèi)的任意(yì)x，均(jūn)存在非零(líng)常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小(xiǎo)结，由学生完成，总结出“周期函数的(de)周期有无数个”，教师(shī)指(zhǐ)出(chū)一般情况下，为避(bì)免引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数f(x)是R上的(de)周(zhōu)期为5的周期函(hán)数，且(qiě)f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函(hán)数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略(lüè)解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们(men)先(xiān)自(zì)主(zhǔ)学习(xí)课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数(shù)第四行，然后各个学习(xí)小组之间展开(kāi)合作交(jiāo)流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地(dì)球(qiú)围绕着太阳转，地(dì)球到(dào)太(tài)阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个(gè)函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函(hán)数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见(jiàn)课(kè)缺卜本)是钟摆的示意图，摆(bǎi)心A到(dào)铅(qiān)垂线(xiàn)MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知识，容易说明(míng)g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为钟摆摆(bǎi)动一周(往返一次)所(suǒ)需的时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期函数。

　　若以(yǐ)钟摆偏离铅垂线MN的角θ的度数为变量(liàng)，根据物理知识，摆心A到铅(qiān)垂线MN的距离y也是(shì)θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水车的示意图(tú)，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假(jiǎ)设水车(chē)5min转一(yī)圈，那么y的值每经(jīng)过(guò)5min就会重复(fù)出现(xiàn)，因(yīn)此，该函数(shù)是周期函数(shù)。

　　 　　3.小(xiǎo)组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本(běn)P6的思考与交(jiāo)流(liú)

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后(hòu)的那一天(tiān)是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前(qián)的那(nà)一(yī)天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪(nǎ)些(xiē)?所(suǒ)涉及(jí)到的主要数学思想方法有那(nà)些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程(chéng)中(zhōng)，还有那(nà)些不太明(míng)白(bái)的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在(zài)这节课(kè)中的表现怎样?你(nǐ)的体会是(shì)什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些(xiē)日(rì)常生活中的周期(qī)现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解它的(de)特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节课所学(xué)过的知识内容有哪(nǎ)些?所涉(shè)及到的主要数学(xué)思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节(jié)课的(de)学习过(guò)程中(zhōng)，还(hái)有那(nà)些不太(tài)明白的地方，请向(xiàng)老(lǎo)师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课(kè)中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会(huì)是什么(me)?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一(yī)些日常生活(huó)中的周(zhōu)期现(xiàn)象的例子，进一步理解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略(lüè)

　　 　　教案【二】

　　 　　教学(xué)准备

　　 　　教学(xué)目(mù)标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技(jì)能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函(hán)数(shù)的(de)定义域、值域(yù)、周期性、(小)值、单调(diào)性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能(néng)熟练运用正(zhèng)弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦函数(shù)在R上(shàng)的(de)图像，让(ràng)学生探索(suǒ)出(chū)正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结(jié)方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学(xué)习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳能力;让学生体验自身探索成(chéng)功的喜悦(yuè)感，培(péi)养(yǎng)学(xué)生的自信心;使(shǐ)学生认识到(dào)转化“矛盾(dùn)”是解决问(wèn)题(tí)的有效(xiào)途经;培养学生形成实(shí)事求是的科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正弦函数的(de)性质。

　　 　　难(nán)点:正弦(xián)函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工(gōng)具(jù)

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程(chéng)

　　 　　【创(chuàng)设情境，揭示课题】

　　 　　同学们，我们在数学一(yī)中(zhōng)已经学过函数(shù)，并(bìng)掌(zhǎng)握了讨论一(yī)个函数性质的几个角度，你0031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号(nǐ)还(hái)记得有(yǒu)哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课中，我们(men)已经学(xué)习了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像，下(xià)面请同学(xué)们根据0031是哪个国家的区号啊，00371是哪个国家的区号图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　让学生(shēng)一边看投影(yǐng)，一边仔细观察正弦(xián)曲线的图像，并(bìng)思考以下(xià)几个(gè)问题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数(shù)的定义域是(shì)什么(me)?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值(zhí)域是什么?

　　 　　(3)它的最值(zhí)情况如何?

　　 　　(4)它的正负值(zhí)区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集(jí)是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳(nà)得出(chū)：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦函数线(图象)验证(zhèng)上述结(jié)论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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