三角函(hán)数图(tú)像与性(xìng)质教案，三角函数(shù)图像(xiàng)与性质(zhì)ppt是三角函数是基(jī)本初(chū)等函数之(zhī)一，是以角(jiǎo)度为自变量(liàng)，角(jiǎo)度对应任(rèn)意角(jiǎo)终边与单位圆交点坐(zuò)标或其比值为因(yīn)变量的函数(shù)的。

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三(sān)角函数(shù)图像与性质(zhì)教案，三角函(hán)数(shù)图像与(yǔ)性质ppt

　　接下来(lái)看一下常见的(de)三角(jiǎo)函(hán)数的图像(xiàng)和性质(zhì)。

　　1.正(zhèng)弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与(yǔ)斜边(biān)的比(bǐ)叫做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦(xián)函数(shù)：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数(shù)就是tanB=b/a，即(jí)tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修四(sì)《三角函数(shù)的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案(àn)【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目(mù)标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周期现象在现实(shí)中广(guǎng)泛存在;(2)感受周期现象对实际工(gōng)作的(de)意义;(3)理解周期函数(shù)的概念(niàn);(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问题的周期;(5)能利(lì)用周(zhōu)期函数定义进行简单运用。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过(guò)创设情境：单摆(bǎi)运动、时钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知(zhī)拆雹周期现象;从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度(dù)分析(xī)这(zhè)种现象，就可以得到周期函数的定(dìng)义;根据周期(qī)性的定义，再在(zài)实践中加以应(yīng)用。

特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比　　

　　 　　3、情感态度与价值观(guān)

　　 　　通过本节的(de)学习，使同学(xué)们对周期现象(xiàng)有一个(gè)初步(bù)的认识，感受(shòu)生活中处(chù)处有数学(xué)，从而激发(fā)学(xué)生的(de)学(xué)习积极性，培养学生学好(hǎo)数(shù)学(xué)的信心，学(xué)会(huì)运用(yòng)联(lián)系的观(guān)点认识事物(wù)。

　　 　　教学重(zhòng)难点

　　 　　重点:感受周(zhōu)期(qī)现象的存在，会判断是否为(wèi)周期现象。

　　 　　难点:周期(qī)函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教(jiào)学过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同(tóng)学(xué)们：我们生(shēng)活在海南(nán)岛非常幸福，可以经常看到(dào)大海，陶冶(yě)我们(men)的(de)情操。

　　众所周(zhōu)知，海水会(huì)发(fā)生潮汐现象(xiàng)，大约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落两次(cì)，这种现象就(jiù)是我们(men)今天(tiān)要学到的周期现象(xiàng)。

　　再比如，[取出一个钟表,实(shí)际(jì)操作]我们(men)发现钟(zhōng)表上的(de)时针、分针和秒针每(měi)经(jīng)过一(yī)周(zhōu)就会重复(fù)，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　所以，我们这节课(kè)要研究的主要(yào)内容(róng)就是周期(qī)现(xiàn)象与周期(qī)函数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们(men)已经知道，潮汐(xī)、钟表(biǎo)都是(shì)一种周期现象，请(qǐng)同(tóng)学们观察(chá)钱塘江潮(cháo)的图片(投影图(tú)片)，注(zhù)意波浪(làng)是怎样变化的?可见，波浪每隔一段(duàn)时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是一(yī)种周期现象。

　　请你举出生活(huó)中(zhōng)存在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板(bǎn)书：一、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数(shù)学的(de)角(jiǎo)度旅扮(bàn)帆研究周期现象呢?教师引(yǐn)导学(xué)生(shēng)自主学习课(kè)本P3——P4的相关(guān)内(nèi)容，并思考回答下列问题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图(tú)1-1中横坐标和纵(zòng)坐标分别(bié)表示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以(yǐ)上问题(tí)都由学生来回(huí)答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义(yì)的理解要掌(zhǎng)握三个条件，即存(cún)在不为(wèi)0的常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任(rèn)意值(zhí);f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书(shū)：二、周(zhōu)期函(hán)数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练(liàn)习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对(duì)定义域内的(de)任意x，均存在非零常数T，使得(dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求(qiú)f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略(lüè)解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数(shù)的周期有无数个”，教(jiào)师指出一般情况下，为(wèi)避免(miǎn)引起混(hùn)淆(xiáo)，特指最(zuì)小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函数f(x)是(shì)R上的(特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比de)周期为5的周期函(hán)数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是(shì)R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思(sī)维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主(zhǔ)学习课本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组(zǔ)之间(jiān)展开合(hé)作交(jiāo)流(liú)。

　　 　　2.例题(tí)讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太(tài)阳(yáng)转，地球到太阳的距离y是(shì)时间t的函数吗(ma)?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周期(qī)函(hán)数(shù)?

　　 　　例2.图1-4(见课缺卜本)是钟摆的(de)示(shì)意图，摆心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为(wèi)钟摆摆动(dòng)一周(zhōu)(往(wǎng)返一次)所需(xū)的(de)时间，函数y=g(t)是周(zhōu)期(qī)函数。

　　若以钟摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的度(dù)数为变量，根据(jù)物(wù)理知识，摆(bǎi)心A到铅垂线(xiàn)MN的距(jù)离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例3.图(tú)1-5(见课本)是水车的示意图，水(shuǐ)车上(shàng)A点到水面的(de)距离y是时间t的(de)函(hán)数。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的(de)值每经过5min就会重复(fù)出(chū)现，因此，该函数是(shì)周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今天是星期(qī)三那么(me)7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后(hòu)的那一天(tiān)是星期几?

　　 　　五、归(guī)纳整(zhěng)理(lǐ)，整体认(rèn)识(shí)

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾本节课所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及到的主要(yào)数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节(jié)课的学(xué)习过(guò)程中，还(hái)有那些不太(tài)明(míng)白的地方(fāng)，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是(shì)什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1特仑苏真比一般牛奶好吗，特仑苏纯牛奶真假对比第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例子(zi)，进一步(bù)理解它的特点(diǎn).

　　 　　课后(hòu)小结(jié)

　　 　　归(guī)纳整理(lǐ)，整(zhěng)体认识

　　 　　(1)请学生回顾(gù)本(běn)节课(kè)所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉(shè)及到的主(zhǔ)要数(shù)学思(sī)想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课(kè)的学习过程中，还有(yǒu)那些不太明(míng)白的地(dì)方，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节课中的(de)表现怎样?你的(de)体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些(xiē)日常生(shēng)活中的(de)周(zhōu)期现象的例子，进一(yī)步理解它(tā)的特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准(zhǔn)备

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数的(de)定(dìng)义(yì)域(yù)、值域(yù)、周期性、(小(xiǎo))值、单调性(xìng)、奇偶性;

　　 　　(2)能(néng)熟练(liàn)运用正弦函(hán)数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程(chéng)与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像，让学生探索出(chū)正弦函数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感态度(dù)与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过本节(jié)的学习(xí)，培(péi)养学(xué)生创(chuàng)新能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体验自(zì)身探索成功的喜悦感，培养学生的自信心;使学生认识到转化(huà)“矛盾”是解决(jué)问(wèn)题(tí)的(de)有效途经(jīng);培养学生形成实事求是的科学态度和锲而(ér)不(bù)舍的(de)钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重难点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应(yīng)用。

　　 　　教学(xué)工具

　　 　　投影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭示课(kè)题】

　　 　　同学(xué)们，我们(men)在(zài)数学(xué)一中已经学过函数，并(bìng)掌握了讨论一个函(hán)数(shù)性质的几个角度，你(nǐ)还记(jì)得有哪(nǎ)些吗?在上(shàng)一次课中，我们已经(jīng)学(xué)习(xí)了正弦函数的y=sinx在(zài)R上图像，下面(miàn)请同学们根(gēn)据图像(xiàng)一起讨论一下它具有(yǒu)哪些(xiē)性质(zhì)?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一(yī)边看投影，一边仔细观察正弦曲线的(de)图像，并(bìng)思考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正弦函(hán)数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(3)它的最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多(duō)少?

　　 　　师生一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导(dǎo)回(huí)忆(yì)单位圆中(zhōng)的正弦(xián)函数线，结论：|sinx|≤1(有(yǒu)界性)

　　 　　再看正弦函(hán)数线(xiàn)(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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