反(fǎn)正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正切函数的(de)导(dǎo)数推导过程是正切(qiè)函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正弦函(hán)数的导数，反正切函数的(de)导数推导过(guò)程(chéng)

　　正切(qiè)函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上(shàng)正切值等于(yú)x的那个唯一确定的角，即tan(arctanx)=x，反正(zhèng)切函数(shù)的定义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函(hán)数是反三角(jiǎo)函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数(shù)y=tanx在定(dìng)义域(yù)R上不具有(yǒu)一一(yī)对应的关(guān)系，所以不存在反(fǎn)函数。

　　注意这里选取是正切函数的(de)一个(gè)单调(diào)区(qū)间(jiān)。

　　而由于正(zhèng)切函数(shù)在(zài)开区间(jiān)(-π/2,π/2)中是单(dān)调连续的，因此，反正切函数是存在(zài)且唯一确定(dìng)的。

　　引进多值函(hán)数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函数(shù)的(de)整个定义(yì)域(x∈R，且(qiě)x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这(zhè)时(shí)的反正切(qiè)函数是多值的(de)，记为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反(fǎn)正(zhèng)切函数的主值，而(ér)把(bǎ)y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的(de)通值。

　　反正切函数在(-∞，+∞)上的图像可由区间(-π/2,π/2)上(shàng)的正切曲线作关于直线y=x的对称变(biàn)换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大致图(tú)像(xiàng)如图所(suǒ)示，显然(rán)与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

求(qiú)反正切函(hán)数(shù)求导公式的推(tuī)导过程、

　　因为(wèi)函数(shù)的导数等于反函(hán)数导数的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根号(hào)下(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因为上面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所(suǒ)以由(yóu)上面塌(tā)悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄(jiā)渣倒数(shù)得(dé二氧化硫与溴水反应方程式和离子方程式，二氧化硫与溴水反应方程式双线桥)(arctany)=1/(1+x^2))

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