反(fǎn)正(zhèng)弦函数的导数，反(fǎn)正(zhèng)切函数的导数推导过程(chéng)是正切函数艺高人胆大什么意思打一生肖，艺高人胆大什么意思 说明人有较强动机的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)弦函数的(de)导数，反正(zhèng)切函数的(de)导数推导过(guò)程

　　正(zhèng)切函数y=tanx在开区间（x∈(-π/2,π/2)）的(de)反函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反(fǎn)正切函(hán)数(shù)。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于(yú)x的那个唯一确定的(de)角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正切函数(shù)的(de)定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角函数的(de)一种。

　　由于(yú)正(zhèng)切(qiè)函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所(suǒ)以不存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里选(xuǎn)取(qǔ)是正(zhèng)切函数的一个单(dān)调(diào)区间(jiān)。

　　而由(yóu)于正切(qiè)函数在开(kāi)区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函数是(shì)存(cún)在(zài)且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概(gài)念(niàn)后，就可以在正切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑(lǜ)它(tā)的反(fǎn)函数，这时的反正切函数(shù)是多(duō)值的，记(jì)为(wèi)y=Arctanx，定义域是(shì)(-∞，+∞)，值域(yù)是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把(bǎ)y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为反正切函数的主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为(wèi)反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由艺高人胆大什么意思打一生肖，艺高人胆大什么意思 说明人有较强动机区间(-π/2,π/2)上的正切曲线(xiàn)作关于直(zhí)线y=x的对称(chēng)变换而得到，如图所示。

　　反正切函数的大(dà)致图像如图所(suǒ)示，显然与函数(shù)y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线为(wèi)y=π/2和y=-π/2。

求反正切(qiè)函数求导公式的(de)推(tuī)导过(guò)程(chéng)、

　　因(yīn)为函数的导数等于反函(hán)数导数(shù)的(de)倒数。

　　arctanx 的反函数是(shì)tany=x,所以tany=(siny/cosy)纳敬=[(siny)cosy-siny(cosy)]/(cosy)^2=(cos^2y+sin^2y)/cos^2y=1/cos^2y .............tany=siny/cosy=根(gēn)号下(xià)(1-cos^2y)/cosy,,,,,,,,,,两边平方得(dé)tan^2y=(1-cos^2y)/cos^2y......因(yīn)为(wèi)上(shàng)面tany=x.........所以cos^2=1/(x^2+1)........所以由(yóu)上面塌悄(tany)=1/cos^2y的得(tany)=x^2+1然后再用团茄渣倒数得(arctany)=1/(1+x^2))

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