反正(zhèng)切函数的导数(shù)推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数(shù)的导数(shù)是正切函数(shù)的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所(suǒ)以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的(de)。

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反(fǎn)正切函数(shù)的导(dǎo)数推导(dǎo)过(guò)程，反(fǎn)正弦函(hán)数的导数

　　正切函(hán)数y=tanx在开(kāi)区间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或(huò)y=tan-1x，叫做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正(zhèng)切(q三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因iè)值等于x的(de)那个唯一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反正切函(hán)数的定(dì三角形中线长公式是什么，中线长公式是什么原因ng)义域为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是(shì)反(fǎn)三角函数的一(yī)种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域(yù)R上不具(jù)有一一对应的关系，所以不存在反函数。

　　注意这(zhè)里选(xuǎn)取(qǔ)是正切函(hán)数的(de)一(yī)个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存(cún)在且唯一确定(dìng)的。

　　引进多(duō)值函数概念后，就可以在正切(qiè)函数的(de)整个(gè)定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考虑它的反函数，这时(shí)的(de)反正切函数是多值的，记(jì)为y=Arctanx，定义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称(chēng)为(wèi)反正切(qiè)函数(shù)的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数的通值。

　　反正切函数(shù)在(-∞，+∞)上(shàng)的图(tú)像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作关于直线y=x的对称变换而得到，如图(tú)所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函(hán)数的大致图像如图所(suǒ)示，显(xiǎn)然与函数y=tanx,（x∈R）关于(yú)直线y=x对称，且(qiě)渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三(sān)角(jiǎo)函数导(dǎo)数公式及推导过程

　　 反三角函数指三角函数(shù)的(de)反函数，由于基本三角函数具有周(zhōu)期性，所(suǒ)以反三角函(hán)数胡旅是(shì)多值函数。

　　接下来给(gěi)大家分享反三角函数的导(dǎo)数(shù)公(gōng)式及推导过(guò)程。

反三角函(hán)数的导数公式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公(gōng)式推导过程

　　 反三角函数的(de)导数(shù)公式推导过程是利用(yòng)dy/dx=1/(dx/dy)，然(rán)后进行相(xiāng)应(yīng)的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于(yú)正弦函数y=sinx，都知(zhī)道导数dy/dx=cosx

　　 那么(me)dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而(ér)dx/dy=1/√(1-y^2)，所(suǒ)以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)

　　 再(zài)换下元(yuán)arcsinx的导数(shù)就是1/√(1-x^2)

反(fǎn)三角函数

　　 反三角函数是一种基本(běn)初等(děng)函数。

　　它是反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数(shù)的(de)统称，各自表示其反正弦、反余弦、反正切、反(fǎn)余切，反正(zhèng)割，反余割为x的角。

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