三角函数图像与(yǔ)性质(zhì)教案，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是(shì)基本初等(děng)函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量(liàng)，角度对(duì)应任意角终(zhōng)边与(yǔ)单位圆交点坐标(biāo)或其比值为因变量的函(hán)数的。

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　　接下来(lái)看一下常(cháng)见的(de)三角函数的图像和性质。

　　1.正弦(xián)函数

　　在(zài)直角三角形中，任(rèn)意一(yī)锐角∠A的(de)对边与(yǔ)斜边的(de)比叫做∠A的正(zhèng)弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对(duì)边/斜边。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角(jiǎo)形的斜边，即(jí)cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边(biān)b，正切函(hán)数(shù)就是(shì)tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[k20分米等于多少米 20分米等于多少厘米π-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实(shí)数(shù)集R

高二(èr)数(shù)学必修四《三角函数的图象与性质》教案(àn)

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识与(yǔ)技能

　　 　　(1)了(le)解周期现象在现实中广(guǎng)泛存在;(2)感(gǎn)受(shòu)周期(qī)现(xiàn)象对实际工作(zuò)的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟练地判断(duàn)简单的实际问(wèn)题的周期(qī);(5)能利用周期(qī)函数定义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过创设情境：单(dān)摆运动、时(shí)钟的(de)圆周运(yùn)动、潮(cháo)汐、波浪(làng)、四季变化等，让学生感知拆(chāi)雹周(zhōu)期现(xiàn)象;从数学的角度分析这种现象(xiàng)，就可(kě)以得到周期(qī)函(hán)数的定义;根据周(zhōu)期性(xìng)的定义，再在实践中(zhōng)加以(yǐ)应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度(dù)与价值观

　　 　　通过本(běn)节(jié)的学习，使同学(xué)们对(duì)周期现象有(yǒu)一个初步的认识，感受生(shēng)活(huó)中处处有数学，从(cóng)而激发学生(shēng)的(de)学习积极(jí)性(xìng)，培养学(xué)生学好数学的信心，学会运用(yòng)联系的观点认识事(shì)物(wù)。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期现象的存在，会判断(duàn)是否为周期现象。

　　 　　难点:周期函数概念(niàn)的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生(shēng)活(huó)在海(hǎi)南岛非(fēi)常(cháng)幸(xìng)福，可以(yǐ)经常(cháng)看到大海，陶冶(yě)我们的(de)情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生潮(cháo)汐现象(xiàng)，大(dà)约在每一昼夜(yè)的时间里，潮水会(huì)涨(zhǎng)落两次(cì)，这种现象(xiàng)就(jiù)是我们今天要学(xué)到的周期现象。

　　再比(bǐ)如(rú)，[取出(chū)一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟(zhōng)表上(shàng)的(de)时针、分(fēn)针和秒(miǎo)针每经过一周就会重(zhòng)复，这(zhè)也(yě)是(shì)一种(zhǒng)周期现(xiàn)象。

　　所以，我们这节(jié)课要研究(jiū)的(de)主要内容就是周期现象(xiàng)与周期函数。

　　(板书课(kè)题)

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮(cháo)汐(xī)、钟(zhōng)表(biǎo)都是一种周(zhōu)期现象，请同学们观察钱(qián)塘(táng)江潮的图片(投(tóu)影图片(piàn))，注意波(bō)浪是怎样变(biàn)化的(de)?可见，波浪每隔一段时间会重复出(chū)现，这(zhè)也是(shì)一种周(zhōu)期现(xiàn)象。

　　请你举出生(shēng)活中存在周期现象的例子。

　　(单摆运(yùn)动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现象(xiàng))

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度旅扮帆研究周期现象呢?教(jiào)师引(yǐn)导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并思考回(huí)答(dá)下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐(zuò)标和纵坐标分别(bié)表(biǎo)示什么(me)?

　　 　　③如何理解图(tú)1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎(zěn)样(yàng)?

　　 　　以上问题都由学生(shēng)来回答(dá)，教师加以点拨并总结：周(zhōu)期函数定(dìng)义的理解(jiě)要掌(zhǎng)握三个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域(yù)内的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数(shù)的概念)

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影(yǐng)]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满(mǎn)足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意(yì)x，均存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生(shēng)完(wán)成，总结出“周期函数的周期有无数个(gè)”，教师指出一般情况下(xià)，为避免引起(qǐ)混淆，特指最小正周期(qī)。

　　 　　(2)已知函(hán)数f(x)是(shì)R上的(de)周期为5的周(zhōu)期函(hán)数，且f(1)=2005,求(qiú)f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇(qí)函数f(x)是R上(shàng)的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发(fā)展思维】

　　 　　1.请同学们先自主学习课本P4倒(dào)数第(dì)五行——P5倒数第四行，然后各个学习(xí)小(xiǎo)组之间展开合(hé)作交流(liú)。

　　 　　2.例题讲评

　　 　　例(lì)1.地球围绕(rào)着(zhe)太阳(yáng)转，地球到太阳的(de)距离y是时间t的函数吗?如果(guǒ)是，这个函数(shù)

　　 　　y=f(t)是不是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的(de)示意图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根(gēn)据钟摆的知(zhī)识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动一(yī)周(往返一(yī)次(cì))所需的时(shí)间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以(yǐ)钟(zhōng)摆偏离铅垂(chuí)线MN的角θ的(de)度数为变量，根据物(wù)理(lǐ)知识，摆心A到铅垂(chuí)线MN的(de)距离y也是θ的周期函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是(shì)水车的(de)示意图，水车上(shàng)A点(diǎn)到水面的(de)距离y是时间t的函数(shù)。

　　假设水车5min转一圈(quān)，那么y的值每经过5min就会重复出现，因此，该函(hán)数是周期(qī)函(hán)数。

　　 　　3.小组课堂(táng)作业

　　 　　(1)课本P6的思(sī)考与交(jiāo)流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天(tiān)前的那一天是星期(qī)几(jǐ)?100天后的那一天是星期几(jǐ)?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主(zhǔ)要数学思(sī)想方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些(xiē)?

　　 　　(2)在本节课的(de)学(xué)习过程中，还有那些不太明(míng)白的地方(fāng)，请向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在(zài)这节课(kè)中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你的体(tǐ)会(huì)是什么(me)?

　　 　　六、布(bù)置作业(yè)

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第(dì)1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现象的例子，进一步理解(jiě)它的特点(diǎn).

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本(běn)节(jié)课所学过的知(zhī)识内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要(yào)数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有(yǒu)那(nà)些不(bù)太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的(de)表现怎样?你的体会是什(shén)么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习题(tí)1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日常生活中的周期现象的例(lì)子，进一步理解它的特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理(lǐ)解并掌(zhǎng)握正弦(xián)函数的定(dìng)义域、值域、周期(qī)性、(小)值、单(dān)调性、奇偶(ǒu)性;

　　 　　(2)能熟练运用正弦函数(shù)的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方法

　　 　　通过(guò)正弦函(hán)数在R上(shàng)的图像，让学生(shēng)探索出正弦(xián)函数的性质;讲解(jiě)例题，总结(jié)方(fāng)法，巩固练习(xí)。

　　 　　3、情感态度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生创(chuàng)新(xīn)能力(lì)、探(tàn)索归纳能力(lì);让学生体(tǐ)验自身探索成(chéng)功的喜悦感，培养(yǎng)学生的自信心;使(shǐ)学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问题的有效途经;培养学生形成实事求是的科学态度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦(xián)函数的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函数的(de)性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投(tóu)影(yǐng)仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们在数学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个(gè)函数性质的几个角度，你(nǐ)还(hái)记得有哪些吗?在上(shàng)一(yī)次课(kè)中，我(wǒ)们已经(jīng)学习了正(zhèng)弦函(hán)数(shù)的y=sinx在R上图像，下面(miàn)请(qǐng)同学们(men)根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质(zhì)?

　　 　　【探(tàn)究新知】

　　 　　让学生(shēng)一边(biān)看投影，一边(biān)仔细观察(chá)正弦曲线的图像，并思(sī)考以(yǐ)下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的(de)定义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数(shù)的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它(tā)的最值(zhí)情(qíng)况(kuàng)如何(hé)?

　　 　　(4)它的正负值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是多少?

　　 　　师生(shēng)一起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定(dìng)义域(yù)为R

　　 　　2.值域：引导回忆(yì)单位(wèi)圆中的正弦函(hán)数(shù)线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正(zhèng)弦(xián)函数线(图象)验证上述结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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