圆与(yǔ)直线(xiàn)相切公式，圆的面(miàn)积公式和周长公式是(shì)x²+y²+Dx+Ey+F=0的。

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圆与直线相(xiāng)切公式，圆的面积公式和周(zhōu)长公式

圆心到(dào)直线的距离(lí)

　　=半径(jìng)r。

　　即可(kě)说明直线和(hé)圆(yuán)相切。

直线(xiàn)与(yǔ)圆相切的证明情况

（1）第一种(zhǒng)

　　在直角(jiǎo)坐标(biāo)系中直线(xiàn)和(hé)圆交点(diǎn)的坐标应(yīng)满足直线方(fāng)程和圆的(de)方程(chéng)，它应该是直线 Ax+By+C=0 和(hé)圆(yuán) x²+y²+Dx+Ey+F=0（D²+E²-4F=0）的公共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由方(fāng)程组的(de)解的情况来判别(bié)

　　Ax+By+C=0

　　x²+y²+Dx+Ey+F=0

　　如(rú)果方程组有两(liǎng)组相等的(de)实数解(jiě)，那(nà)么直线与圆相切与一点，即直线是圆的切线(xiàn)。

（2）第二种

　　直线与(yǔ)圆的(de)位(wèi)置关系(xì)还可(kě)以通(tōng)过比较圆心(xīn)到(dào)直线的距离d与圆半(bàn)径r的大(dà)小来判(pàn)别(bié)，其中，当 d=r 时，直线与圆(yuán)相切。

扩展

几种形式的圆方程

　　（1）标准方程：：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2

　　（2）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0

　　（3）直径是方程：(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0

　　联立(lì)直线和圆方程(chéng)时，可以采用这(zhè)几(jǐ)种形式的圆方程。

　　对(duì)于(yú)不同的问题早晨的太阳叫什么，早晨的太阳叫什么雅称，采用不同(tóng)的方程形式可使计算得到简化。

直线与圆(yuán)相交的弦长公式

　　L=2R* (a/2)

圆(yuán)的弦长(zhǎng)公式是

　　1、弦长(zhǎng)=2R

　　R是半径,a是圆心角。

　　2、弧(hú)长(zhǎng)L,半(bàn)径R。

　　弦长=2R(L*180/πR)

　　直线与圆锥曲线相交所得(dé)弦长d的公式。

　　弦长(zhǎng)=│x1x2│√(k^2+1)=│y1y2│√[(1/k^2)+1]

　　其(qí)中(zhōng)k为直线(xiàn)斜率,(x1,y1),(x2,y2)为直线(xiàn)与曲线的两交点,"││"为(wèi)绝对值符号,"√"为根号。

　　PS圆锥曲线，是(shì)数学(xué)、几何学中通过(guò)平切圆锥（严格为一个正圆锥面和(hé)一个平(píng)面完整相切）得到的(de)一些(xiē)曲线，如椭圆，双曲线，抛(pāo)物线等(děng)。

　　关于直线与圆锥曲(qū)线相交求弦(xián)长(zhǎng)，通(tōng)用方(fāng)法是将直线y=+b代入曲线方程，化为关于x（或关于y）的一元(yuán)二次方程(chéng)，设出交点(diǎn)坐标，利用(yòng)韦达定理及弦长公式求(qiú)出(chū)弦长。

　　这种整体代换，设(shè)而不(bù)求(qiú)的(de)思想方(fāng)法对于求直线与曲线相(xiāng)交弦(xián)长是(shì)十分有效的，然而对于过焦点的(de)圆(yuán)锥曲线弦长求解利用这种(zhǒng)方法相比较而(ér)言(yán)有点(diǎn)繁琐，利用(yòng)圆锥(zhuī)曲(qū)线定义及有关定理(lǐ)导出各种(zhǒng)曲线(xiàn)的焦点弦长(zhǎng)公(gōng)式就更(gèng)为简捷。

直线被圆截得的(de)弦(xián)长公式(shì)

　　设圆半径为r，圆心(xīn)为（m，n)，直线方程为++c=0，弦心距为d，则d^2=(++c)^2/(a^2+b^2)，则弦长的一半的平方为（r^2d^2)/2。

弦长抛物(wù)线公式

　　1、y^2=2，过焦(jiāo)点直线交抛物线于A(x1,y1）和(hé)B(x2,y2）两点，则AB弦长d=p+x1+x2。

　　2、y^2=2，过焦点直线(xiàn)交(jiāo)抛物线于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦(xián)长d=p﹙x1+x2﹚。

　　3、y^2=2，过焦点直线交抛(pāo)物(wù)线(xiàn)于A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点(diǎn)，则AB弦(xián)长d=p+y1+y2。

　　4、y^2=2，过焦点(diǎn)直线(xiàn)交抛物线于(yú)A﹙x1,y1﹚和B﹙x2,y2﹚两点，则AB弦长d=p﹙y1+y2﹚。

注意事(shì)项

　　1、利用直(zhí)角三角形(xíng)勾股定理(lǐ)，先求(qiú)得(dé)直径与径(jìng)的距离OH。

　　由于弦(假设交于圆CD)平行于半(bàn)圆直径，过(guò)直径中点(O)作垂线交于弦(设交(jiāo)点为H)，并连接直径(jìng)中(zhōng)点O与弦(xián)一(yī)头(tóu)A。

　　2、在弦与直径之间做平行(xíng)于直(zhí)径的弦，连接直径中点O与平行弦跟半圆的交点，得到的都是直角三(sān)角形(如(rú)ODH1,OEH2等等)。

　　3、如果机翼平面(miàn)形状(zhuàng)不是长(zhǎng)方形(xíng)，一般在参数计算(suàn)时采用制(zhì)造商(shāng)指(zhǐ)定位置的弦长或平均弦长。

　　被直(zhí)线所截(jié)的弦(xián)长就等于对应(yīng)圆心角的(de)一半大(dà)小的正弦值乘(chéng)以半径(jìng)再(zài)乘(chéng)以二这样就得到(dào)了玄长的公式。

圆心角

　　顶(dǐng)点在圆心(xīn)上，角的两边(biān)与(yǔ)圆周相交的角叫做圆心角。

　　如(rú)右图，∠AOB的顶点O是(shì)圆O的圆(yuán)心，OA、OB交圆O于A、B两点(diǎn)，则∠AOB是圆心角。

圆心角特(tè)征(zhēng)

　　1、顶(dǐng)点(diǎn)是圆心(xīn)；

　　2、两(liǎng)条边都(dōu)与(yǔ)圆周(zhōu)相交。

　　圆心角(jiǎo)计算公式

　　1、L(弧长)=(r/180)XπXn（n为圆心(xīn)角度数，以下同）；

　　2、S(扇(shàn)形面积)=(n/360)Xπr2；

　　3、扇形圆(yuán)心角n=（180L）/（πr）（度）。

　　4、K=2R(n/2)K=弦长；

　　n=弦所对的圆心角，以度计。

圆与(yǔ)直线相切公式是什么？

　　圆与直(zhí)线相切公式是(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　圆(yuán)与直(zhí)线相(xiāng)切所有公(gōng)式是设圆是(shì)(x-a)^2+(y-b)^2=r^2，那么在（x1，y1）点与圆相切的直线方(fāng)程(chéng)是：(x1-a)(x-a)+(y1-b)(y-b)=r^2。

　　直线(xiàn)和圆相切，直线和圆有唯一公共(gòng)点，叫做直线和(hé)圆相切。

　　可以通过比(bǐ)较圆(yuán)心到直线的(de)距离d与圆半径r的大(dà)小、或者(zhě)方程组、或者利用切线(xiàn)的定义(yì)来证明。

　　圆与(yǔ)直线相切的证明方法：

　　在(zài)直角坐标系中直线和圆交点的坐标应(yīng)满足直线方程和圆的方程，它应(yīng)该是直(zhí)线(xiàn) Ax+By+C=0 和圆 x+y+Dx+Ey+F=0（D+E-4F=0）的(de)公(gōng)共解，因此圆和直(zhí)线的关系，可由(yóu)方程(chéng)组Ax+By+C=0，x+y+Dx+Ey+F=0的解(jiě)的情(qíng)况(kuàng)来判别(bié)。

　　如果方(fāng)程(chéng)组有两组相等的实数(shù)解，那么(me)直线与圆相切于一点，即(jí)直线是(shì)圆的切线。

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