三角函数(shù)图像与性(xìng)质(zhì)教案(àn)，三角函数(shù)图像与性质ppt是三角函(hán)数是基本初等函(hán)数之(zhī)一，是以角度为自变量，角度(dù)对应任意角终边与单位(wèi)圆交(jiāo)点坐标或(huò)其(qí)比(bǐ)值为因变量的(de)函数的(de)。

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三角函数图像与性质教案，三角函数图像与性质ppt

　　接(jiē)下来看一下(xià)常见(jiàn)的(de)三(sān)角函数的(de)图像和(hé)性质(zhì)。

　　1.正弦(xián)函数

　　在直角三角形中，任意一(yī)锐角∠A的对边与斜边的比(bǐ)叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作(zuò)sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它的邻边比三角(jiǎo)形(xíng)的(de)斜边，即(jí)cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是(shì)∠C的对边c，BC是∠A的(de)对边(biān)a，AC是(shì)∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正(zhèng)切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数(shù)学必修四《三角函数的(de)图象与性质》教(jiào)案

　　【 #高二# 导语】增加(jiā)内(nèi)驱力，从思想上重视(shì)高(gāo)二，从心理上强化(huà)高(gāo)二，使战胜高考的这个(gè)关键(jiàn)环节过硬(yìng)起来，是“志存高远”这四个字在(zài)高二(èr)年级的全部解释。

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　　 　　教(jiào)案【一(yī)】

　　 　　教学(xué)准(zhǔn)备

　　 　　教学目(mù)标

　　 　　1、知识与技(jì)能(néng)

　　 　　(1)了解周期现象在现实中(zhōng)广泛存在;(2)感受周期(qī)现(xiàn)象对实际工作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能熟(shú)练地判断简单的实际问题的(de)周(zhōu)期;(5)能利用周期函数定义(yì)进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过(guò)程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过创设情境：单摆运动、时(shí)钟的圆周运动(dòng)、潮汐、波浪、四季变化等，让学生感知拆雹周期现(xiàn)象;从数学(xué)的角度(dù)分析这种现象，就可(kě)以得到周期函数的定义;根据周(zhōu)期性的定义，再在实(shí)践中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度(dù)与价值观

　　 　　通过本节的(de)学习(xí)，使同学们对周期现(xiàn)象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有数学(xué)，从而激发学(xué)生的学习积极性，培(péi)养学(xué)生学好(hǎo)数学(xué)的(de)信心，学会运(yùn)用联系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重(zhòng)点(diǎn):感受周期(qī)现象(xiàng)的存在，会判断是否为周期现象。

　　 　　难点(diǎn):周期函数(shù)概念的(de)理解，以及(jí)简单的(de)应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过(guò)程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可以经常(cháng)看到大海，陶(táo)冶我(wǒ)们(men)的情(qíng)操。

　　众所周知，海水会(huì)发生(shēng)潮汐现(xiàn)象，大(dà)约在每一昼夜的时间里(lǐ)，潮水会涨落(luò)两次(cì)，这种现象就是(shì)我们今天要学到的(de)周期现象。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实(shí)际操作]我(wǒ)们发现钟表(biǎo)上的(de)时针(zhēn)、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复，这也是一种(zhǒng)周(zhōu)期现象(xiàng)。

　　所以，我们这节课要研究(jiū)的主要内(nèi)容(róng)就是周期现象与周期函数。

　　(板(bǎn)书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道，潮汐、钟表都是一种周期现象，请同学(xué)们观察钱(qián)塘江潮的(de)图片(投影(yǐng)图(tú)片)，注意波浪(làng)是怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复(fù)出现(xiàn)，这(zhè)也是一种周期现(xiàn)象。

　　请你举出生活中存(cún)在周期现象(xiàng)的例子。

　　(单摆运动、四季变化等)

　　 　　(板书：一、我们生活(huó)中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角度(dù)旅扮帆(fān)研究周期现象(xiàng)呢?教师引导(dǎo)学生(shēng)自(zì)主学习课本P3——P4的(de)相关(guān)内容(róng)，并思(sī)考回答下列(liè)问题(tí)：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横坐标和(hé)纵坐标分别表(biǎo)示(shì)什么?

　　 　　③如何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和(hé)“t/h”?

　　 　　④对于周期函数的定义，你的理解是怎样?

　　 　　以上问题都由(yóu)学生来回答，教师加以点拨并总结：周期(qī)函数定义的理解要掌握三个条件，即存在(zài)不为0的(de)常数T;x必须是定义(yì)域内的任(rèn)意(yì)值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已(yǐ)知函数(shù)f(x)满足对定(dìng)义(yì)域内的(de)任意x，均存在(zài)非零常数T，使得(布洛芬一天最多吃几次，布洛芬一天最大剂量是多少dé)f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结(jié)，由(yóu)学生完(wán)成，总(zǒng)结出(chū)“周期函数的周期有无(wú)数个(gè)”，教师指出一般情况下，为避免引起混淆，特指最小正(zhèng)周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知函数(shù)f(x)是R上的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化(huà)，发展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课(kè)本P4倒(dào)数第五行(xíng)——P5倒数第四(sì)行，然后各个学习小组之间展开合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评(píng)

　　 　　例(lì)1.地(dì)球围绕着太阳转，地球(qiú)到太(tài)阳的(de)距(jù)离y是(shì)时(shí)间t的函数吗?如果是，这个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆(bǎi)的示意图，摆心A到(dào)铅(qiān)垂线MN的(de)距离y是时间(jiān)t的函数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆的知识，容(róng)易说明g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆(bǎi)动(dòng)一周(往返一次(cì))所需的时间，函数y=g(t)是(shì)周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏离铅垂线MN的角(jiǎo)θ的度数为变量(liàng)，根据物理(lǐ)知(zhī)识(shí)，摆心A到(dào)铅垂线MN的距(jù)离y也是θ的(de)周(zhōu)期函数。

　　 　　例3.图1-5(见课本)是水车的示意图，水车上A点(diǎn)到水面的距离y是时(shí)间t的函数。

　　假设水车5min转一圈，那(nà)么y的值每经过5min就会重复出现，因(yīn)此，该(gāi)函(hán)数是周期函数。

　　 　　3.小组课(kè)堂作业

　　 　　(1)课本P6的(de)思考(kǎo)与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答)今(jīn)天(tiān)是星期(qī)三那(nà)么7k(k∈Z)天后(hòu)的(de)那一天是(shì)星(xīng)期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那一天是星期几?100天后的那一天(tiān)是星(xīng)期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学(xué)生回顾本节课(kè)所学过的(de)知识内(nèi)容有哪些?所涉及(jí)到的主要(yào)数学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的学习过程中，还(hái)有那些不太(tài)明白的地(dì)方(fāng)，请向老师提(tí)出(chū)。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎(zěn)样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常生活(huó)中的周期(qī)现象的例(lì)子，进(jìn)一(yī)步理解(jiě)它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识(shí)

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本节课(kè)所学过的(de)知识(shí)内容(róng)有哪(nǎ)些?所涉及到的主要数学(xué)思想(xiǎng)方法(fǎ)有那些?

　　 　　(2)在本节(jié)课的学习(xí)过程中，还(hái)有(yǒu)那些不太明(míng)白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这(zhè)节(jié)课中的表现怎样?你的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察一些日常(cháng)生活(huó)中的(de)周期现象的(de)例(lì)子，进(jìn)一步理解它的特点(diǎn).

　　 　　板(bǎn)书

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并掌握正弦函数的定(dìng)义(yì)域、值域、周(zhōu)期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟(shú)练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与(yǔ)方(fāng)法

　　 　　通过正(zhèng)弦(xián)函数在R上的图像，让学生(shēng)探(tàn)索出正(zhèng)弦(xián)函(hán)数的(de)性质;讲解例题(tí)，总结方法，巩固练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本(běn)节的学习，培养(yǎng)学生创新能力(lì)、探索归纳(nà)能力(lì);让学生体验自身探索成功的(de)喜悦感(gǎn)，培养学生的自信心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛(máo)盾”是解决问(wèn)题的有效(xiào)途经;培养(yǎng)学(xué)生(shēng)形成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍(shě)的(de)钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重(zhòng)点:正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的性质(zhì)。

　　 　　难点:正弦函(hán)数的性质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程

　　 　　【创(chuàng)设情(qíng)境，揭示(shì)课题】

　　 　　同学们，我(wǒ)们(men)在(zài)数学一中已经学(xué)过函数，并掌握了讨(tǎo)论一个函数性质(zhì)的几个角度，你还记得有哪些吗?在上(shàng)一次(cì)课中，我们(men)已(yǐ)经学习了正弦函数的(de)y=sinx在(zài)R上图像，下面请同学们根据(jù)图像一起讨论一下它具(jù)有哪(nǎ)些性质?

　　 　　【探究新(xīn)知】

　　 　　让学生一边看投影(yǐng)，一边仔细(xì)观察正弦曲线的图像，并(bìng)思(sī)考以下几个(gè)问题：

　　 　　(1)正弦(xián)函数(shù)的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函数(shù)的值域是(shì)什(shén)么?

　　 　　(3)它(tā)的(de)最(zuì)值情况如何?

　　 　　(4)它的正负值区(qū)间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的(de)解集是(shì)多少?

　　 　　师生一起(qǐ)归纳得(dé)出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的正弦函数线(xiàn)，结论(lùn)：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看正弦函数线(图(tú)象)验证上述结论，所以y=sinx的值域为[-1，1]

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