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独立事件与互斥事件(jiàn)的(de)区别与(yǔ)联(lián)系公式(shì)，独立(lì)事件与互(hù)斥事件的(de)区别与联系视(shì)频

　　独立是说事件(jiàn)A发(fā)生(shēng)跟(gēn)事件B发生没关系。

　　而互斥表(biǎo)示事件A发生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生。

　　这就是“有(yǒu)关系”。

　　独立意味着AB事件(jiàn)同时发(fā)生的概率可以计(jì)算：P(AB)=P(A)P(B)，而互斥意味着(zhe)AB时(shí)间同

　　这两个概念之(zhī)间的关(guān)系，简单(dān)的说，就是(shì)没有关系。

　　独(dú)立是说事件A发生跟(gēn)事件(jiàn)B发(fā)生没关系。

　　而互斥表示事件A发(fā)生的话，事(shì)件B就不(bù)会发(fā)生(shēng)。

　　这就(jiù)是“有(yǒu)关系”。

　　独(dú)立意味着(zhe)AB事件同时发生的概率可(kě)以(yǐ)计算：P(AB)=P(A)P(B)，而(ér)互(hù)斥(chì)意味(wèi)着AB时间同时(shí)发(fā)生的概率为(wèi)0：P(AB)=0。

　　定义：设(shè)A，B是两事件，如(rú)果满足等式P(A∩B)=P(AB)=P(A)P(B)，则称(chēng)事件A，B相互独立，简称A，B独立。

　　即事件B发生或(huò)不发生对事件(jiàn)A不产生(shēng)影响，就说事件A与事件(jiàn)B之间存(cún)在某种“独立性”，其对象(xiàng)可以是多个。

　　注：1、P(A∩B)就(jiù)是(shì)P(AB)

　　2、若(ruò)P(A)>0，P(B)>0则A，B相互独(dú)立与A，B互不相(xiāng)容不(bù)能同时成立(lì)，即独立必(bì)相(xiāng)容，互斥(chì)必联系。

　　容易(yì)推广：设A，B，C是三个(gè)事件,如果满足P(AB)=P(A)P(B)，P(BC)=P(B)P(C)，P(AC)=P(A)P(C)，P(ABC)=P(A)P(B)P(C)，则称事件A，B，C相(xiāng)互独立。

　　互斥事(shì)件(jiàn)是指事件A和B的(de)交集为(wèi)空，也叫互(hù)不相(xiāng)容事件。

　　也(yě)可叙(xù)述为：不可能同时发生的事件。

　　如(rú)A∩B为(wèi)不可能事件（A∩B=Φ），那(nà)么称(chēng)事件A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与事件B在(zài)任(rèn)何一次试验中不会(huì)同时发生。

　　 若A与B互斥，则P(A+B)=P(A)+P(B)，且P(A)+P(B)≤1。

　　若a是A的对(duì)立事件，则P(A)=1-P(a)。

互斥(chì)事件和相互独立事件(jiàn)有(yǒu)什么区(qū)别和(hé)联系

　　一、性质(zhì)不同

　　1、互斥事(shì)件尘(chén)棚(péng)昌：事件A和B的交集(jí)为空，A与B就是互斥事件，也叫互不(bù)相(xiāng)容事件。

　　也可叙述为：不(bù)可能同时发生的事件(jiàn)。

　　如A∩B为不可能(néng)事件（A∩B=Φ），那么称事件A与事件B互斥。

　　2、相(xiāng)互独立是设A，B是两事(shì)件，如果满足等式(shì)P(AB)=P(A)P(B)，则称事件A，B相互独立，简称(chēng)A，B独立(lì)。

　　二(èr)、角度不(bù)同

　　1、互斥事件针对和好能不能同时发生，即两个互斥(chì)事件是指两者不(bù)可派扒能同时发生。

　　2、相互独立的事(shì)件(jiàn)针对有没有影响，即(jí)两(liǎng)个相互独立事(shì)件是指一个事件发生(shēng)对另一个事(shì)件(jiàn)发(fā)生的概(gài)率没有影响。

　　联系

　　假设(shè)掷(zhì)硬(yìng)币，每一次投(tóu)得head和投(tóu)得tail两事件是(shì)互相排斥的，不能同时投(tóu)得head和tail。

　　但第(dì)一次(cì)投(tóu)得head这事件和第唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星二次投得tail这事件则是(shì)相(xiāng)互独立的，因(yīn)为第(dì)二次投什么，跟(gēn)第一(yī)次投什么没啥关系。

　　在第一个(gè)例子中，这两(liǎng)事件互斥，但不是(shì)相(xi唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星āng)互独立；而(ér)第二个例子(zi)中，这两事件相互独立。

　　逻(luó)辑(jí)关系

　　1、对立(lì)事件是互斥事件的特例，所以对立(lì)事件一定是互斥事件(jiàn)；

　　2、互斥事件不一定是对(duì)立事件，当且(qiě)仅当(dāng)两(liǎng)个互斥事件必(bì)有一个发生时(shí)，它们(men)同时又(yòu)是对立事(shì)件；

　　3、互斥事件和对立事件均(jūn)不能(néng)同时(shí)发生。

　　若(ruò)A∩B为不(bù)可能事件（唐嫣是一线女明星吗，唐嫣是不是一线明星A∩B=Φ），那么称事件(jiàn)A与(yǔ)事件B互(hù)斥，其含(hán)义是：事件A与(yǔ)事(shì)件B在(zài)任(rèn)何一次(cì)试验中(zhōng)不(bù)会(huì)同(tóng)时发生。

　　两者(zhě)的联系在于，对(duì)立事件属于(yú)一种(zhǒng)特殊的互斥事件。

　　它(tā)们的区别可以(yǐ)通过定义看出来。

　　一个(gè)事件本身与其对立事件的并集等(děng)于总(zǒng)的样本空间；而若(ruò)两个事件互为(wèi)互斥(chì)事件(jiàn)，表(biǎo)明(míng)一者发生则另(lìng)一(yī)者必然不发生，但不强调它(tā)们的并(bìng)集是整个样本空间(jiān)。

　　即对立(lì)必然互斥(chì)，互斥不一定会对立(lì)。

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