反正切函(hán)数的导(dǎo)数推导过程，反正弦函数的导数是(shì)正切函数的求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(yǐ)(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正切函数的导数推导过程(chéng)，反(fǎn)正弦函数的(de)导数(shù)

　　正切函数y=tanx在开(kāi)区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反(fǎn)函数，记作y=arctanx或y=tan-1x，叫(jiào)做(zuò)反正切函数。

　　它表示(-π/2,π/2)上正切值等于x的(de)那个(gè)唯(wéi)一确定(dìng)的角，即tan(arctanx)=x，反(fǎn)正(zhèng)切函数的(de)定义域为R即(jí)(-∞，+∞)。

　　反(fǎn)正切函数是反三角(jiǎo)函数的一种。

　　由于正切函数y=tanx在定义域R上不具有一一对应的关系，所以不(bù)存在(zài)反函数。

　　注意这里选取是正切函数(shù)的一个单调区间。

　　而由于正(zhèng)切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续(xù)的，因此德国对中国友好吗，德国对中国怎么样，反正(zhèng)切函数是存在且唯一(yī)确定(dìng)的。

　　引(yǐn)进多值函数概念后，就可以在正(zhèng)切函数的整个定(dìng)义域(x∈R，且x≠德国对中国友好吗，德国对中国怎么样kπ+π/2，k∈Z)上(shàng)来(lái)考虑(lǜ)它的反(fǎn)函数(shù)，这时(shí)的反正切函(hán)数是(shì)多值的，记为y=Arctanx，定义(yì)域(yù)是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是(shì)，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正切函数(shù)的通值。

　　反(fǎn)正(zhèng)切函数在(-∞，+∞)上的(de)图像可(kě)由区间(-π/2,π/2)上德国对中国友好吗，德国对中国怎么样(shàng)的正切(qiè)曲线作关于直线y=x的对称变换(huàn)而得到，如图所(suǒ)示。

　　反正(zhèng)切函数的大致图像如图所示，显然与函数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称(chēng)，且渐近线为y=π/2和y=-π/2。

反三角函(hán)数导数公式及推导过程

　　 反三角函数指(zhǐ)三角(jiǎo)函(hán)数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期性，所以反三角函数胡旅是多值(zhí)函(hán)数。

　　接下来给大(dà)家(jiā)分享反(fǎn)三角函数的导数公(gōng)式(shì)及推导过程。

反三角函数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角函数的导数公式(shì)推(tuī)导过程(chéng)

　　 反三角函数的(de)导数公式推导(dǎo)过程是利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进行(xíng)相应的(de)换(huàn)元姿做渣

　　 比如说，对于(yú)正弦(xián)函(hán)数y=sinx，都知道导数dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所(suǒ)以dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的导数就是1/√(1-y^2)

　　 再换下元arcsinx的导(dǎo)数(shù)就是(shì)1/√(1-x^2)

反三角函数

　　 反三角(jiǎo)函数(shù)是(shì)一种基本初等函数。

　　它是(shì)反正(zhèng)弦arcsinx，反余弦(xián)arccosx，反正切arctanx，反余切arccotx，反正割arcsecx，反余割arccscx这些函数的(de)统称，各自表示其反正(zhèng)弦、反余弦、反(fǎn)正切、反余切，反(fǎn)正割，反(fǎn)余割为x的(de)角。

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