反函数(shù)的性质是什么意思，反函数得性质(zhì)是反函数的性质主要有：函数的定义(yì)域与值域是(shì)一一映射的；一个函数与它的反(fǎn)函(hán)数在相应区间(jiān)上单调性一致等(děng)的。

　　关(guān)于反(fǎn)函数(shù)的性(xìng)质是什(shén)么意思，反函(hán)数得性质以(yǐ)及反函数(shù)的性质是什么意思，反(fǎn)函数(shù)的性质(zhì)是(shì)什么和什么，反函数得性质(zhì)，函数(shù)反函(hán)数的性质(zhì)，反函(hán)数的概念与(yǔ)性质(zhì)等问题，小编将为你(nǐ)整理以下知识：

反函数的性质是什么意思，反函(hán)数得性质(zhì)

　　一个(gè)函数与(yǔ)它的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上单调(diào)性(xìng)一致等。

　　下面(miàn)小(xiǎo)编就带领大(dà)家详细(xì)盘(pán)点(diǎn)一下，供各位(wèi)考生参(cān)考。

　　反函数的定义一般来说(shuō)，设函(hán)数y=f(x)(x∈A)的值域是(shì)C，若找得(dé)到一个函数g(y)在每一处(chù)

　　反函数的性(xìng)质主(zhǔ)要有：函数(shù)的定义域与值域是一一映射的；

　　一个函(hán)数与它的(de)反函数(shù)在相应区间上单调性一致(zhì)等。

　　下面(miàn)小编(biān)就带领(lǐng)大家详细盘(pán)点(diǎn)一下(xià)，供(gōng)各(gè)位考生参考。

　　一般来说，设函(hán)数(shù)y=f(x)(x∈A)的值(zhí)域是(shì)C，若(ruò)找得到一个函数g(y)在每(měi)一处(chù)g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫(jiào)做函(hán)数y=f(x)(x一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两∈A)的反函(hán)数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的定义域、值域(yù)分别(bié)是函数y=f(x)的值域、定义(yì)域。

　　最具有代表性的反(fǎn)函数(shù)就是对数函数与指数函(hán)数。

　　函(hán)数f(x)与它的反函数f-1(x)图(tú)象(xiàng)关于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函数及其反函数(shù)的(de)图形关于直线y=x对称；

　　函数存在反函(hán)数的(de)充要(yào)条件是，函数的定(dìng)义域(yù)与值域是一(yī)一(yī)映射(shè)等。

　　反函数性质：函数(shù)f(x)与它(tā)的反函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数(shù)及其(qí)反函数的图形关于直线y=x对称；

　　函数存在(zài)反函数(shù)的充要条(tiáo)件是(shì)，函数(shù)的定义域与值域是一(yī)一映射的。

　　1、反函(hán)数(shù)的定(dìng一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两)义域是原函数的值域，反函数的值域是(shì)原函数的定义域(yù)。

　　2、互(hù)为反函数的(de)两个函数(shù)的图(tú)像(xiàng)关于直线y=x对称。

　　3、原函数若是奇函一百克等于多少斤，一百克等于多少斤多少两(hán)数，则其(qí)反函数为(wèi)奇(qí)函数。

　　4、若函数是单调函(hán)数，则一定(dìng)有反函(hán)数(shù)，且反函数的单调性(xìng)与(yǔ)原函数的一致(zhì)。

　　5、原函数与(yǔ)反(fǎn)函数的图像若(ruò)有(yǒu)交点(diǎn)，则交(jiāo)点一定在直线y=x上或(huò)关于直线y=x对称(chēng)出(chū)现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与(yǔ)它的反函数f-1(x)图象关于直线y=x对(duì)称；

　　（2）函数(shù)存(cún)在反函(hán)数的充要条(tiáo)件是，函(hán)数的定义域与值(zhí)域是一一映射；

　　（3）一个(gè)函数与它的(de)反函数在相应区间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分偶函(hán)数不存在(zài)反函数（当函数y=f(x)， 定义域是(shì){0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是(shì)偶函数且有反函数，其反函数的定义域是{C}，值域为{0} ）。

　　奇函(hán)数不一定存在反函数，被与y轴垂直(zhí)的直线(xiàn)截时能过(guò)2个及(jí)以(yǐ)上点即没有反函数。

　　腔神若一个奇函数存在反函数，则(zé)它(tā)的反函数也是(shì)奇森(sēn)圆(yuán)穗函数。

　　（5）一段连(lián)续的函数的单调(diào)性在对(duì)应区间内(nèi)具有一致性；

　　（6）严(yán)增（减）的函数一定有严格增（减）的反(fǎn)函(hán)数；

　　（7）反函数是相互的且具有唯一性；

　　（8）定(dìng)义域(yù)、值域相反对应法则互逆（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导数关(guān)系(xì)：如果x=f(y)在开(kāi)区间I上严格单调，可导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它(tā)的反(fǎn)函数y=f-1(x)在区间(jiān)S={x|x=f(y),y∈I }内也可导，且：

　　（10）y=x的反函数是(shì)它本身。

　　扩(kuò)此(cǐ)卜展(zhǎn)资料(liào)：

　　反函数定义：

　　设函数y=f(x)的(de)定(dìng)义域(yù)是D，值域是f(D)。

　　如果对于值域f(D)中的(de)每(měi)一个y，在D中有且只有(yǒu)一(yī)个x使得f(x)=y，则按此对(duì)应法则(zé)得到了一个定(dìng)义在f(D)上的函数。

　　并把该函数(shù)称为(wèi)函数y=f(x)的反函数，记为由(yóu)该定(dìng)义(yì)可以很快得出(chū)函数f的定义(yì)域D和值(zhí)域f(D)恰好就(jiù)是(shì)反函数f-1的值域和(hé)定义域，并且f-1的反函数就是f，也就是说，函数f和f-1互为(wèi)反函数，即(jí)：

　　反函数与原函数的复合函数(shù)等于x，即(jí)：

　　习(xí)惯上我们用x来表示自变量，用y来表示(shì)因(yīn)变量(liàng)，于是函(hán)数y=f(x)的反函数通常写成

　　 。

　　例(lì)如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来(lái)说(shuō)，原来的函(hán)数y=f(x)称为直接函数。

　　反函数和直接函数(shù)的图像关于直(zhí)线y=x对称。

　　这是(shì)因为，如果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上(shàng)任意一点(diǎn)，即b=f(a)。

　　根据反(fǎn)函数的定义，有a=f-1(b)，即点(b,a)在反函数y=f-1(x)的图像上。

　　而(ér)点(a,b)和(b,a)关于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知(zhī)f和(hé)f-1关于y=x对称(chēng)。

　　于(yú)是我们可以知(zhī)道(dào)，如果两个函(hán)数的图像关于y=x对称，那么这(zhè)两个函数互为反(fǎn)函(hán)数。

　　这也可以看做是反(fǎn)函数(shù)的一个几何定义。

　　在微积(jī)分(fēn)里，f (n)(x)是用来指f的n次微分的。

　　若一函数有(yǒu)反函数，此函数(shù)便称为可逆(nì)的(de)（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函(hán)数(shù)

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