为什么负负得(dé)正怎么推理，乘法为什么(me)负负得(dé)正(zhèng)是根据(jù)相(xiāng)反数的定义，如果(guǒ)一个数与(yǔ)a的和为0，那么这个(gè)数就叫做a的相反数，记作-a的。

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为什(shén)么负(fù)负(fù)得正(zhèng)怎么推(tuī)理(lǐ)，乘法为(wèi)什么负(fù)负(fù)得正

　　即-a+a=0。

　　对(duì)任何实数a，定(dìng)义加法0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的(de)加法(fǎ)和(hé)乘法满足交换律、结合律以及分配律，等式还满足(zú)等量加(jiā)等量和相等，等量减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规律。

　　两个正数的积还是正数(shù)。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和数学(xué)教育家(jiā)M·克莱因通(tōng)zhi过负债模(mó)型(xíng)解决了“两负(fù)数相乘得正”的问(wèn)题：

　　一人每天欠(qiàn)债5元，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后欠债15元。

　　如(rú)果将5元(yuán)的宅(zhái)记作-5，那么(me)“每天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以用数(shù)学来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一(yī)人每天欠债(zhài)5元，那(nà)么给定日(rì)期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用-5表示每(měi)天欠债(zhài)，那么3天(tiān)前他的经济情况课表(biǎo)示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个(gè)因数(shù)换成他的(de)相反数(shù)，所得的积(jī)就是原来的积的(de)相(xiāng)反数，故(gù)（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联(lián)著名数学家盖尔(ěr)范德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种解(jiě)释(shì)：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次(cì)，即得到(dào)15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元。

　　(－3)×5=－15：没(méi)有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有(yǒu)得到15美元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪(jì)末由数学家朱士杰给(gěi)出，在《算(suàn)学(xué)启蒙》（1299）中，朱士(shì)杰提(tí)出：“明(míng)乘(chéng)除法,同名相(xiāng)乘(chéng)得正(zhèng),异(yì)名相乘得负”。

在(zài)数(shù)学乘(chéng)法中为什么负负得正

　　在数(shù)学乘法中(zhōng)负负得正(zhèng)的原因解(jiě)释有：

　　1、美(měi)国数学史家和(hé)数学教育家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债(zhài)模型(xíng)解决了(le)“两(liǎng)负数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭(dā)果将5元的宅记(jì)作-5，那么“每天欠(qiàn)债(zhài)5元、欠债3天”可以(yǐ高中毕业时一般都多大年龄啊 高中毕业属于什么学历)用数学来(lái)表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人每(měi)天欠(qiàn)债5元，那么给定日期（0元(yuán)）3天前，他的财产比(bǐ)给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表(biǎo)示3天前(qián)，用-5表(biǎo)示每天欠债，那么3天前他(tā)的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相(xiāng)反数模型

　　5×3=5高中毕业时一般都多大年龄啊 高中毕业属于什么学历+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因数换成他的相反数，所得的积就是原来(lái)的积的相反(fǎn)数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次(cì)，即(jí)得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元(yuán)3次(cì)，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元罚金3次，即(jí)得(dé)到15美元。

　　上述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一册）》，江苏凤凰教育出版社(shè)出(chū)版，2016年(nián)6月。

　　原载于(yú)《数学文化透视》，上海科(kē)学技术出(chū)版(bǎn)社出版(bǎn)。

　　扩展(zhǎn)资料：

　　负数概念(niàn)最(zuì)早出现在(zài)中国，在碰衡《九章算术》中方程章给出(chū)正(zhèng)负数的(de)加(jiā)减运算法则(zé)，而负负得正直到(dào)13世纪末(mò)才由数(shù)学家(jiā)朱(zhū)士(shì)杰(jié)给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ)，同名(míng)相乘得正，异名(míng)相乘得(dé)负(fù)”。

　　公元(yuán)7世纪，印(yìn)度数(shù)学家(jiā)婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及(jí)其四则运(yùn)算法则：“正负相(xiāng)乘得负，两负数相乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百(bǎi)度百科-负数

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