为(wèi)什(shén)么负负得正怎么推理，乘(chéng)法为什么负负得正是(shì)根(gēn)据相反数(shù)的定义，如果一个数与(yǔ)a的和为0，那么(me)这个数就叫做(zuò)a的相反数，记作-a的。

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为什么负负(fù)得正怎(zěn)么(me)推理，乘法(fǎ)为(wèi)什么负负得正

　　即(jí)-a+a=0。

　　对任何实数a，定(dìng)义加(jiā)法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数的加法和乘(chéng)法(fǎ)满足交换律、结合律以(yǐ)及分配律，等式还满(mǎn)足(zú)等量加等量和相(xiāng)等，等量减等(děng)量差(chà)相等的规(guī)律。

　　两个正数的积还是(shì)正数(shù)。

　　1、美国数学史bai家du和数学(xué)教育(yù)家M·克莱因(yīn)通zhi过(guò)负债模型解决了“两负数相乘得正”的(de)问题：

　　一人(rén)每天欠债5元，给定日期(qī)（0元）3天(tiān)后欠(qiàn)债15元(yuán)。

　　如果将(jiāng)5元的宅(zhái)记作-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债(zhài)3天”可以(yǐ)用数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人(rén)每天欠债5元，那么给定(dìng)日期(qī)（0元）3天(tiān)前，他的财产比给定日期(qī)的财产多(duō)15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示(shì)每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所以，把一个因(yīn)数换成他的相反数(shù)，所得的积就是原来的(de)积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著名数学(xué)家(jiā)盖(gài)尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种解释：

　　3×5=15：得(dé)到(dào)5美元3次，即得(dé)到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚金3次，即(jí)付罚金15美(měi)元(yuán)。

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得(dé)到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美(měi)元(yuán)罚(fá)金3次，即得到15美(měi)元。

　　13世纪末由(yóu)数(shù)学家朱士杰给出(chū)，在《算学(xué)启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法(fǎ),同(tóng)名相乘得正,异(yì)名相(xiāng)乘得负(fù)”。

在数学乘法中(zhōng)为(wèi)什(shén)么负负得正

　　在数学乘法中负负(fù)得正(zhèng)的原因解释有：

　　1、美国数学(xué)史(shǐ)家和数(shù)学教(jiào)育家M·克(kè)莱因(yīn)通过负(fù)债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正(zhèng)”的问题：

　　一人(rén)每天欠债(zhài)5元，给(gěi)定日期（0元）3天后(hòu)欠(qiàn)债15元。

　　如迟吵搭果将5元的宅记作-5，那么“每天欠债(zhài)5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样(yàng)一人(rén)每天欠债5元，那么给(gěi)定日期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前，用(yòng)-5表示每天欠债(zhài)，那么3天前他(tā)的经济(jì)情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所(suǒ)以，把一个(gè)因数换(huàn)成他的(de)相反数，所得(dé)的积就是(shì)原来的积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿(ná)联著名(míng)数学家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则(zé)作(zuò)了另一(yī)种解释(shì)：

　　3×5=15：得到5美(měi)元3次，即得到15美元；

　　3×(－5)=－15：付(fù)5美元罚金3次，即付罚金15美(měi)元；

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没(méi)有得到(dào)15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金3次(cì)，即得到15美元。

　　上述内容参考《数学阅读(dú)精粹（第(dì)一册）》，江(jiāng)苏凤(fèng)凰教育个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做出版社(shè)出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于《数学文化透视》，上海(hǎi)科学技术出版社(shè)出版。个子矮可以抱着做，矮个子抱起来做

　　扩展资料：

　　负数概念(niàn)最早出(chū)现在中国，在(zài)碰衡《九章算术》中方程章给出正负数的加减运算法则，而负负得正(zhèng)直到(dào)13世纪末才由数学家朱士(shì)杰给出。

　　在《算学启蒙》（1299）中(zhōng)，朱士杰提出：“明乘除法，同名相乘得正，异名相乘得负”。

　　公元7世纪，印(yìn)度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数概念，及其(qí)四则运(yùn)算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得(dé)正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度(dù)百科-负数

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