为什么负(fù)负得正怎么(me)推理，乘法为(wèi)什(shén)么负负(fù)得(dé)正是(shì)根(gēn)据相反数的定义，如果一个数与a的(de)和为0，那么这个数就叫做(zuò)a的(de)相反(fǎn)数，记作-a的。

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为什(shén)么负负得正怎么推理(lǐ)，乘法为什么负负得(dé)正(zhèng)

　　即-a+a=0。

　　对任何实(shí)数a，定义加法0+a=a，乘(chéng)法1*a=a。

　　实数的加(jiā)法和乘法满(mǎn)足交换律(lǜ)、结合律以及分配律，等式还满足等量(liàng)加(jiā)等量(liàng)和(hé)相等，等(děng)量(liàng)减等(děng)量(liàng)差相等(děng)的规(guī)律。

　　两个正数(shù)的积还是(shì)正数。

　　1、美国数学(xué)史bai家du和数学教(jiào)育家M·克莱因通zhi过负债(zhài)模型解决了“两负数相乘得正”的问题：

　　一人每天(tiān)欠债5元(yuámine是什么词性物主代词，my是什么词性物主代词英语n)，给定日期（0元）3天(tiān)后欠债15元。

　　如果将5元的宅(zhái)记作-5，那(nà)么(me)“每天欠债5元、欠(qiàn)债3天”可以用(yòng)数学来表(biǎo)达(dá)：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债5元，那(nà)么给(gěi)定(dìng)日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的(de)财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示3天前，用-5表示每天欠债，那么3天前他的经济情况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模(mó)型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把一个因数换成(chéng)他的相反(fǎn)数，所得的(de)积就是原来的积的(de)相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏(sū)联著名(míng)数(shù)学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand,1913~2009）则作(zuò)了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美(měi)元(yuán)3次，即得(dé)到15美(měi)元。

　　3×(－5)=－15：付5美元罚(fá)金3次，即付罚金(jīn)15美元。

　　(－3)×5=－15：没有得到(dào)5美元3次，即没有(yǒu)得到15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由数学家朱(zhū)士杰给出，在(zài)《算学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出(chū)：“明乘除(chú)法,同名相乘(chéng)得正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为什(shén)么负负(fù)得正

　　在数学乘法中负(fù)负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国数学史家和数学教育(yù)家M·克(kè)莱(lái)因通(tōng)过负债模型解(jiě)决了“两负(fù)数相乘得正”的问题：

　　一人每天欠债5元(yuán)，给定日期(qī)（0元(yuán)）3天后(hòu)欠债(zhài)15元(yuán)。

　　如迟吵搭果将(jiāng)5元的宅记作(zuò)-5，那么“每天欠债(zhài)5元(yuán)、欠债3天”可以用数学(xué)来表(biǎo)达：3×（-5）=-15。

　　同(tóng)样一人每天(tiān)欠债(zhài)5元，那么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日期的财产多(duō)15元(yuán)。

　　如(rú)果我(wǒ)们(men)用(yòng)-3表示3天前(qián)，用-5表示(shì)每天(tiān)欠(qiàn)债，那么3天(tiān)前他的(de)经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把一个因数换成他的相反数，所得的积就是原(yuán)来(lái)的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码拿联著名数学家盖尔范德(dé)（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即(jí)得(dé)到15美(měi)元；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元罚(fá)金3次，即付(fù)罚金(jīn)15美元；

　　(－3)×5=－15：没有得到5美元3次，即没有得到15美元；

　　(－3)×(－5)=+15：未付5美元罚金(jīn)3次，即得(dé)到15美元。

　　上(shàng)述内容(róng)参(cān)考《数学阅读精粹(cuì)（第一(yī)册）》，江苏凤(fèng)凰教(jiào)育出版社出(chū)版，2016年6月。

　　原载于《数学文(wén)化透视(shì)》，上海科学技术出版社出版。

　　扩(kuò)展资料(liào)：

　　负(fù)数概念(niàn)最早出(chū)现在中国(guó)，在碰衡《九(jiǔ)章算术》中方程(chéng)章给出正(zhèng)负(fù)数的(de)加减运算法(fǎ)则(zé)，而负(fù)负得正直到13世(shì)纪末才由数(shù)学家(jiā)朱士杰给出(chū)。

　　在《算学启蒙》（1299）中，朱士杰提出：“明乘除(chú)法，同名(míng)相乘得正，异名相乘得负”。

　　公(gōng)元7世纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有(yǒu)明(míng)确的正负(fù)数概(gài)念，及(jí)其四则运算法则：“正负相乘得负，两负数相乘得正，两(liǎng)正数得(dé)正(zhèng)。

　　”

　　参考资料(liào)来源：百度百科-负数

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