反正(zhèng)切函(hán)数的(de)导数(shù)推导过程(chéng)，反正弦函(hán)数的(de)导数是正切函数(shù)的(de)求导(acrtanx)'=1/(1+x2)，而arccotx=π/2-acrtanx，所以(arccotx)'=(π/2-acrtanx)'=-(acrtanx)'=-1/(1+x2)的。

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反正(zhèng)切函数(shù)的导数推导过程(chéng)，反正弦函数的导数

　　正切函数(shù)y=tanx在开区(qū)间（x∈(-π/2,π/2)）的反函数，记作y=arctanx或y=tan-1中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗x，叫(jiào)做(zuò)反正(zhèng)切函(hán)数(shù)。

　　它表(biǎo)示(-π/2,π/2)上正切值等于x的那个唯(wéi)一确定(dìng)的(de)角，即tan(arctanx)=x，反正切函数的定义域(yù)为R即(-∞，+∞)。

　　反正切函数是反三角函数的一种(zhǒng)。

　　由于正切函数y=tanx在定(dìng)义(yì)域R上不具有(yǒu)一一对应的关系，所(suǒ)以不(bù)存(cún)在反(fǎn)函数。

　　注意这里(lǐ)选取是正切函数的一个(gè)单调区间。

　　而由(yóu)于(yú)正切函数在开区间(-π/2,π/2)中是单调连续的，因此，反正切函(hán)数是存在且唯一确定的。

　　引进多值(zhí)函数概念后，就可以在(zài)正切(qiè)函(hán)数的整个定义域(x∈R，且x≠kπ+π/2，k∈Z)上来考(kǎo)虑它的反函数，这(zhè)时的反正切(qiè)函数(shù)是多(duō)值(zhí)的，记为y=Arctanx，定(dìng)义域是(-∞，+∞)，值域是y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z。

　　于是，把y=arctanx(x∈(-∞，+∞)，y∈(-π/2,π/2))称为反正切函数的(de)主值，而(ér)把y=Arctanx=kπ+arctanx(x∈R，y∈R，y≠kπ+π/2，k∈Z)称为反正(zhèng)切函数的通值。

　　反(fǎn)正切函(hán)数(shù)在(-∞，+∞)上的图像可由区(qū)间(jiān)(-π/2,π/2)上的正切曲线作中国人在德国受歧视吗，德国人很排斥中国人吗关(guān)于直线y=x的对称变(biàn)换(huàn)而(ér)得到，如图所示(shì)。

　　反正切函数的(de)大致图像如图所示，显然(rán)与函(hán)数y=tanx,（x∈R）关于直线y=x对称，且渐近线(xiàn)为y=π/2和y=-π/2。

反三角函数导数公式及推导过(guò)程

　　 反三角函数指三角函数的反函数，由于基本三角函数具有(yǒu)周期(qī)性，所以反三角函数(shù)胡旅是多值函数。

　　接下来(lái)给(gěi)大家分享(xiǎng)反三角函数的(de)导(dǎo)数公式及推导过程。

反三角函(hán)数的导数公(gōng)式

　　 d/dx(arcsinx)=1/√(1-x^2);x≠±1

　　 d/dx(arccosx)=-[1/√(1-x^2)];x≠±1

　　 d/dx(arctanx)=1/(1+x^2);x≠±i

　　 d/dx(arccotx)=-[1/(1+x^2)];x≠±i

反三角(jiǎo)函数的导(dǎo)数公式推导过(guò)程

　　 反三角函数(shù)的导(dǎo)数公式推导过程是(shì)利用dy/dx=1/(dx/dy)，然后进(jìn)行相应的(de)换元(yuán)姿做渣

　　 比(bǐ)如说，对于正弦函数y=sinx，都(dōu)知道导数(shù)dy/dx=cosx

　　 那么dx/dy=1/cosx

　　 而cosx=√(1-(sinx)^2)=√(1-y^2)，所以(yǐ)dx/dy=√(1-y^2)

　　 y=sinx 可知迹悄x=arcsiny，而dx/dy=1/√(1-y^2)，所以arcsiny的(de)导数(shù)就是1/√(1-y^2)