三角函(hán)数图像与性(xìng)质教案，三角函数图像(xiàng)与性质ppt是三角函(hán)数是基本初(chū)等函数之一，是以角度为自(zì)变(biàn)量，角(jiǎo)度(dù)对应任意(yì)角终边与单位圆(yuán)交点(diǎn)坐标或其比(bǐ)值为因变量的(de)函数的。

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三角函数(shù)图像与(yǔ)性质教案，三(sān)角(jiǎo)函数(shù)图(tú)像与性质ppt

　　接下来看一下常(cháng)见的(de)三(sān)角函数的图(tú)像和性质(zhì)。

　　1.正弦函数

　　在直(zhí)角三角形中，任意一锐角∠A的对边与(yǔ)斜边的比叫做∠A的正弦(xián)，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是(shì)它的(de)邻边比三角形(xíng)的斜(xié)边(biān)，即cosA=b/c，也可(kě)写为(wèi)cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的(de)对边b，正切函(hán)数(shù)就(jiù)是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二(èr)数(shù)学必(bì)修四《三(sān)角(jiǎo)函数(shù)的图象(xiàng)与性质》教案

　　【 #高二(èr)# 导语】增加(jiā)内驱(qū)力，从思想(xiǎng)上重视高二，从心理上强化(huà)高二，使战胜(shèng)高考的这个关键环节过硬起来，是“志存高远”这四个字在高(gāo)二(èr)年级的全(quán)部解释。

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　　 　　教案【一】

　　 　　教(jiào)学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知识(shí)与(yǔ)技能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中广泛存在;(2)感受周期现象(xiàng)对实际(jì)工作(zuò)的意义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函(hán)数的概(gài)念;(4)能(néng)熟(shú)练地判断简(jiǎn)单(dān)的(de)实际(jì)问题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周期函数定(dìng)义进行简(jiǎn)单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通(tōng)过创设情境(jìng)：单(dān)摆运动(dòng)、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐、波浪、四季变化等，让学生(shēng)感知拆雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学的角度分析这种现象，就可以得到周期函数的定修行靠个人的上一句是什么意思，修行靠个人下一句义;根据周期性的(de)定义，再在实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值(zhí)观

　　 　　通(tōng)过(guò)本节的学习(xí)，使同学们对周期现象有一(yī)个初步的认(rèn)识，感受生活中处处有数学，从而(ér)激发学生的学习积极性，培养学生(shēng)学好数学的信心，学会运用联(lián)系(xì)的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感(gǎn)受周(zhōu)期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是否为周期(qī)现象。

　　 　　难(nán)点:周期函(hán)数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教(jiào)学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情境，揭(jiē)示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海南岛非常(cháng)幸福，可以经常看(kàn)到大海，陶冶我们的情操(cāo)。

　　众(zhòng)所周知，海水会发(fā)生潮(cháo)汐现象，大约(yuē)在(zài)每(měi)一昼夜的(de)时间里，潮(cháo)水会涨落两次，这种(zhǒng)现象就是我们今天要学到的周期(qī)现象。

　　再比如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现钟(zhōng)表(biǎo)上的(de)时(shí)针、分(fēn)针和秒针每经过(guò)一周就会重复，这也是(shì)一种周期现象。

　　所以，我(wǒ)们(men)这节(jié)课(kè)要研(yán)究的(de)主要(yào)内容(róng)就是周(zhōu)期现象(xiàng)与周期函数(shù)。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已(yǐ)经知(zhī)道，潮汐、钟表都是一(yī)种周(zhōu)期(qī)现象，请(qǐng)同学们观察钱塘江潮的(de)图片(piàn)(投影(yǐng)图片(piàn))，注意(yì)波(bō)浪(làng)是怎样变化的(de)?可见，波浪每隔一段(duàn)时(shí)间会重复出(chū)现，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象。

　　请(qǐng)你举出生活(huó)中存在周期现象的(de)例子。

　　(单摆运动、四季变化(huà)等)

　　 　　(板书：一(yī)、我们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么(me)我们怎样(yàng)从数(shù)学的角度旅扮帆(fān)研究周期现象呢?教(jiào)师引导学生自主学习课本P3——P4的相关内容，并(bìng)思(sī)考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横(héng)坐(zuò)标和纵(zòng)坐标分别表(biǎo)示什么?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中(zhōng)的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于(yú)周期函数的定义，你的理解是(shì)怎样?

　　 　　以上问题都(dōu)由(yóu)学生来回答，教(jiào)师加以点(diǎn)拨(bō)并(bìng)总结：周期(qī)函数定义的(de)理解要掌握三个条(tiáo)件，即存在不为(wèi)0的常数T;x必须是定义(yì)域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念)

　　 　　3.[展示(shì)投影(yǐng)]练(liàn)习(xí):

　　 　　(1)已知(zhī)函(hán)数f(x)满足(zú)对(duì)定义域内的任(rèn)意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题小结，由学生完成(chéng)，总结(jié)出“周期函数的周期有无数个”，教师指出一(yī)般情(qíng)况下，为避免引起混淆，特指(zhǐ)最小正(zhèng)周期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是(shì)R上(shàng)的周(zhōu)期为5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解(jiě)：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知奇函数f(x)是R上的(de)函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学习课(kè)本P4倒数第五(wǔ)行——P5倒数第四行，然后(hòu)各个学习小组之间(jiān)展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例(lì)题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转，地(dì)球到太阳的距离y是(shì)时间(jiān)t的函数吗?如果(guǒ)是(shì)，这个函数

　　 　　y=f(t)是不是周(zhōu)期函数(shù)?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图(tú)，摆心A到(dào)铅(qiān)垂(chuí)线MN的距(jù)离y是时(shí)间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据(jù)钟摆(bǎi)的知(zhī)识，容易说明g(t+T)=g(t),其中(zhōng)T为(wèi)钟摆摆动一周(往(wǎng)返一次)所(suǒ)需的(de)时(shí)间(jiān)，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟(zhōng)摆偏(piān)离铅垂线MN的(de)角θ的(de)度数为变量，根据物理知识(shí)，摆(bǎi)心A到铅(qiān)垂(chuí)线MN的距离y也是θ的(de)周期函数。

　　 　　例(lì)3.图(tú)1-5(见课(kè)本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点(diǎn)到水(shuǐ)面的距离y是(shì)时(shí)间t的(de)函数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈(quān)，那么(me)y的(de)值每经过5min就会重(zhòng)复出(chū)现，因此(cǐ)，该函数是周期函数。

　　 　　3.小组课堂作业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交(jiāo)流

　　 　　(2)(回(huí)答(dá))今(jīn)天是星期三那么7k(k∈Z)天后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天前的(de)那(nà)一天(tiān)是星(xīng)期几?100天后(hòu)的那一(yī)天是(shì)星期(qī)几?

　　 　　五、归纳整理(lǐ)，整(zhěng)体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾(gù)本(běn)节(jié)课所学(xué)过的知识(shí)内容(róng)有哪些(xiē)?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本节课的学习过程中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体(tǐ)会(huì)是什么?

　　 　　六、布置作业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观(guān)察一些日常(cháng)生活中的周期现(xiàn)象的例子，进一(yī)步理解它的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理(lǐ)，整体(tǐ)认识(shí)

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所学过的知识(shí)内容有(yǒu)哪些?所涉及到(dào)的主(zhǔ)要数学思想方(fāng)法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学(xué)习过程中，还有那些不太明白的地方，请(qǐng)向(xiàng)老师(shī)提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习(xí)题

　　 　　作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题(tí).

　　 　　2.多观察一些日(rì)常生活中(zhōng)的(de)周期现象(xiàng)的例子，进(jìn)一步理(lǐ)解它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教案【二】

　　 　　教学准备(bèi)

　　 　　教学(xué)目标(biāo)

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌(zhǎng)握正弦函(hán)数的(de)定义域、值(zhí)域(yù)、周(zhōu)期(qī)性、(小)值(zhí)、单调性、奇偶性(xìng);

　　 　　(2)能熟练运用正弦函(hán)数的性质(zhì)解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正弦(xián)函数在(zài)R上的(de)图像(xiàng)，让学生(shēng)探索出正弦函数的性(xìng)质;讲解例题，总结方法(fǎ)，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通(tōng)过本(běn)节的(de)学习(xí)，培养学生创新能力、探索(suǒ)归纳能力;让学生体验自身(shēn)探索成功的喜悦感，培(péi)养学生的(de)自(zì)信心;使学生认识(shí)到转化(huà)“矛(máo)盾”是解(jiě)决(jué)问题的有效途经;培养学(xué)生形成实事求是(shì)的(de)科学态(tài)度和锲而不舍的钻研精神。

　　 　　教(jiào)学重(zhòng)难点

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的性质。

　　 　　难点(diǎn):正弦(xián)函数的(de)性(xìng)质应用。

　　 　　教学工具

　　 　　投影(yǐng)仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设(shè)情境，揭示课题(tí)】

　　 　　同学们(men)，我们在数学一中已经(jīng)学过函(hán)数，并掌握了讨(tǎo)论(lùn)一(yī)个函数性质的几个(gè)角度，你(nǐ)还记得有(yǒu)哪些(xiē)吗?在上一次课中，我们已经学习了正弦函数的y=sinx在R上图像(xiàng)，下面请同(tóng)学们根据图像(xiàng)一起讨论一下它具有哪些性质?

　　 　　【探究新知】

　　 　　让学生一边看投(tóu)影，一边仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下(xià)几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦函(hán)数的值域是什(shén)么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它的正负(fù)值区间如何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归(guī)纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域(yù)：引导回忆单位圆(yuán)中的(de)正弦函数线(xiàn)，结论：|sinx|≤1(有界(jiè)性)

　　 　　再看(kàn)正弦函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述结论，所以y=sinx的值域为(wèi)[-1，1]

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