三角函数图像与性质教案，三(sān)角函数图像与(yǔ)性质(zhì)ppt是三角函(hán)数是基本(běn)初等函数之一，是(shì)以角度为(wèi)自(zì)变量，角度对应任(rèn)意角终边与单位(wèi)圆交点坐(zuò)标(biāo)或其比值(zhí)为因(yīn)变(biàn)量的函数的。

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三角函数图(tú)像与性质(zhì)教(jiào)案，三角函数图像(xiàng)与性(xìng)质(zhì)ppt

　　接下来看(kàn)一下常见(jiàn)的三角函(hán)数的图像和性质。

　　1.正弦函数(shù)

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形(xíng)中(zhōng)，任意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫(jiào)做∠A的(de)正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。

　　正弦值在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中，∠C=90°，∠A的余弦是它的(de)邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。

　　余弦函数：f中(zhōng)，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正(zhèng)切函(hán)数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切(qiè)值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域(yù)：实数集R

高二数学必(bì)修四《三角函数的图象与(yǔ)性质》教案

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　　 　　教(jiào)案【一】

　　 　　教学准(zhǔn)备(bèi)

　　 　　教(jiào)学目标

　　 　　1、知识与技能

　　 　　(1)了解周期现象(xiàng)在(zài)现(xiàn)实中广泛存在(zài);(2)感受周(zhōu)期(qī)现(xiàn)象对(duì)实(shí)际(jì)工(gōng)作的意义;(3)理解周期(qī)函数的概念;(4)能(néng)熟练地判断简单的实际问(wèn)题的周(zhōu)期(qī);(5)能利用周(zhōu)期函数定(dìng)义进(jìn)行简单运用。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过(guò)创设情境：单(dān)摆运动、时钟的圆周运动、潮(cháo)汐(xī)、波浪(làng)、四(sì)季变化等，让学生感知(zhī)拆(chāi)雹(báo)周(zhōu)期现象;从数学(xué)的角度(dù)分析这(zhè)种(zhǒng)现象，就(jiù)可以(yǐ)得到(dào)周(zhōu)期函数的定(dìng)义;根据周期性(xìng)的定义(yì)，再在(zài)实践(jiàn)中加以应用。

　　 　　3、情感态(tài)度与(yǔ)价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，使同学(xué)们(men)对周期现象(xiàng)有一个初步的认识，感受生(shēng)活中处处有数学(xué)，从而激(jī)发学生的学习(xí)积(jī)极(jí)性(xìng)，培(péi)养学(xué)生学好数学的信(xìn)心，学会运用联系的观点认识事物(wù)。

　　 　　教学(xué)重难(nán)点

　　 　　重点:感受周期现(xiàn)象的存在，会(huì)判断是(shì)否为周(zhōu)期现象。

　　 　　难(nán)点:周期函数概念的理解，以及简单的应用。

　　 　　教学工(gōng)具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们：我们生活在海(hǎi)南岛非常幸福，可以经常看(kàn)到(dào)大海，陶冶(yě)我(wǒ)们(men)的情操。

　　众所周知，海水会发生潮汐(xī)现(xiàn)象(xiàng)，大约在每一昼夜的(de)时间里(lǐ)，潮水会涨(zhǎng)落两次，这种现象就是我(wǒ)们今天(tiān)要学到(dào)的周期(qī)现象(xiàng)。

　　再比(bǐ)如，[取出一个钟表,实际操作]我们发现(xiàn)钟表上的时针(zhēn)、分针和(hé)秒针每经过一周就会重复，这也(yě)是一(yī)种bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别周期(qī)现象(xiàng)。

　　所以，我(wǒ)们这节(jié)课要研究的主要内容(róng)就是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课(kè)题(tí))

　　 　　【探究新知】

　　 　　1.我们已经知道(dào)，潮(cháo)汐、钟表都是一种周(zhōu)期现象，请同(tóng)学们观察(chá)钱(qián)塘(táng)江潮(cháo)的(de)图片(piàn)(投影图片)，注意波浪是怎样变化的?可见，波浪每隔一(yī)段时(shí)间(jiān)会重复出现，这也(yě)是(shì)一种周期(qī)现象。

　　请你举出生活(huó)中存(cún)在(zài)周期(qī)现象的例(lì)子。

　　(单(dān)摆运动、四季变化等(děng))

　　 　　(板书(shū)：一(yī)、我(wǒ)们生活中的周期现象)

　　 　　2.那么我们怎样从数学的角(jiǎo)度旅扮帆(fān)研究周期现(xiàn)象呢?教(jiào)师引导学生自主(zhǔ)学习课本P3——P4的相关内容(róng)，并(bìng)思考回答下(xià)列问题：

　　 　　①如何(hé)理解“散点图(tú)”?

　　 　　②图1-1中横坐标和(hé)纵坐标分别表示什么(me)?

　　 　　③如(rú)何理解图1-1中的“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对(duì)于周期函(hán)数(shù)的定义，你的理解是怎样(yàng)?

　　 　　以上问(wèn)题都(dōu)由学生来回答(dá)，教(jiào)师加以点(diǎn)拨并总结：周期(qī)函数(shù)定义的理解要(yào)掌握三(sān)个条件，即存在不为0的常数T;x必须是定义域内的任(rèn)意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期函数的概念(niàn))

　　 　　3.[展(zhǎn)示投影]练习:

　　 　　(1)已知函(hán)数(shù)f(x)满足(zú)对定义域内的(de)任意x，均(jūn)存在非零常数T，使得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解(jiě)：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本题(tí)小结，由学生完成(chéng)，总结出(chū)“周期函数(shù)的周(zhōu)期有无数个(gè)”，教(jiào)师指出一般(bān)情况(kuàng)下(xià)，为避免(miǎn)引起混淆，特指最小(xiǎo)正周(zhōu)期。

　　 　　(2)已知(zhī)函数f(x)是R上(shàng)的周期为(wèi)5的周期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已知奇函数f(x)是R上的函数，且f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求(qiú)f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩固深(shēn)化，发(fā)展(zhǎn)思维】

　　 　　1.请同学(xué)们先自主学习课本P4倒数第五行——P5倒数第四行，然后各个学习小(xiǎo)组之间(jiān)展开合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例(lì)1.地球(qiú)围(wéi)绕着太阳转(zhuǎn)，地(dì)球到太(tài)阳(yáng)的距离(lí)y是(shì)时间(jiān)t的函数吗(ma)?如果(guǒ)是(shì)，这(zhè)个(gè)函数(shù)

　　 　　y=f(t)是(shì)不(bù)是(shì)周期函数?

　　 　　例2.图1-4(见课缺(quē)卜本)是钟(zhōng)摆的示意(yì)图，摆心(xīn)A到铅垂(chuí)线MN的距(jù)离(lí)y是时间t的函数，y=g(t)。

　　根据钟摆的知识，容易(yì)说(shuō)明(míng)g(t+T)=g(t),其中T为钟摆(bǎi)摆动一(yī)周(往返一次)所需的时间，函数y=g(t)是周期函数。

　　若以钟摆偏离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量，根据(jù)物理知识，摆心bd和hd哪个好，bd和蓝光有什么区别(xīn)A到铅(qiān)垂线MN的(de)距离y也是θ的周期函数(shù)。

　　 　　例3.图1-5(见课本(běn))是(shì)水车(chē)的示(shì)意图，水车上A点到(dào)水面的距(jù)离(lí)y是时间t的函(hán)数(shù)。

　　假设(shè)水车(chē)5min转一圈，那么y的值每经过5min就(jiù)会(huì)重复出现，因此，该函数是周期函数(shù)。

　　 　　3.小组课堂作(zuò)业

　　 　　(1)课本P6的思考与(yǔ)交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三那么7k(k∈Z)天(tiān)后的那一天是星期(qī)几?7k(k∈Z)天(tiān)前的(de)那(nà)一天是星(xīng)期几?100天后的那一天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回(huí)顾本(běn)节课所学过(guò)的知(zhī)识内容有哪些?所涉及到的(de)主要数(shù)学思(sī)想(xiǎng)方(fāng)法(fǎ)有(yǒu)那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中，还有那些不太明白的(de)地方，请向(xiàng)老师提出(chū)。

　　 　　(3)你在这节课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样?你的体会是什么?

　　 　　六(liù)、布置作业

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察(chá)一些日常生活中的(de)周期现(xiàn)象的例子，进一步理(lǐ)解它的特(tè)点.

　　 　　课后(hòu)小(xiǎo)结(jié)

　　 　　归纳(nà)整理，整体(tǐ)认识

　　 　　(1)请学生(shēng)回顾本节课所(suǒ)学过的知识内(nèi)容有哪些?所(suǒ)涉及到的主要数(shù)学思想(xiǎng)方法有那些?

　　 　　(2)在(zài)本节课的学习过程中(zhōng)，还有那些不太(tài)明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节课中(zhōng)的表现怎样(yàng)?你(nǐ)的体会是什么?

　　 　　课后习题

　　 　　作(zuò)业(yè)

　　 　　1.作业：习题1.1第(dì)1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常生活中的周(zhōu)期现象的例子，进(jìn)一步理解(jiě)它的(de)特(tè)点.

　　 　　板书(shū)

　　 　　略

　　 　　教(jiào)案(àn)【二】

　　 　　教(jiào)学准(zhǔn)备

　　 　　教学目标(biāo)

　　 　　1、知识与技(jì)能

　　 　　(1)理解并(bìng)掌握正弦函(hán)数的定义域、值(zhí)域、周期(qī)性、(小)值、单调性、奇偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运(yùn)用(yòng)正弦函数的性质解(jiě)题。

　　 　　2、过(guò)程与方法(fǎ)

　　 　　通过正(zhèng)弦函数在R上的图像(xiàng)，让学生探索出(chū)正(zhèng)弦函数(shù)的性质;讲解例(lì)题，总结方法，巩(gǒng)固(gù)练习。

　　 　　3、情感态度与价(jià)值观

　　 　　通过(guò)本节的学(xué)习，培养学生创新能力、探索归(guī)纳能力;让学生体验自身(shēn)探(tàn)索成功的喜悦感，培养学生的(de)自(zì)信(xìn)心;使学生认识到转(zhuǎn)化“矛盾(dùn)”是解决(jué)问题的(de)有效途经;培养学生(shēng)形成实事(shì)求是的(de)科学(xué)态度和锲而不(bù)舍的钻研精(jīng)神。

　　 　　教(jiào)学重难(nán)点

　　 　　重点:正弦函数的性质。

　　 　　难点:正弦函数的性质应用(yòng)。

　　 　　教学工具

　　 　　投影仪(yí)

　　 　　教学过程(chéng)

　　 　　【创设(shè)情境，揭示(shì)课题】

　　 　　同(tóng)学们，我们(men)在数(shù)学一中已经学过函数，并掌握了讨论一个函数性(xìng)质的几个角(jiǎo)度，你还记得有哪些吗?在上一次课中(zhōng)，我(wǒ)们已经(jīng)学习(xí)了正弦(xián)函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学(xué)们根据(jù)图像一(yī)起讨(tǎo)论一下它具(jù)有哪些性质?

　　 　　【探究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边(biān)看(kàn)投影，一边仔(zǎi)细(xì)观察正弦曲线的(de)图像，并思考以下几个问题：

　　 　　(1)正(zhèng)弦函数(shù)的(de)定(dìng)义域(yù)是(shì)什么?

　　 　　(2)正(zhèng)弦函数(shù)的值域是什么?

　　 　　(3)它的最值情况如何?

　　 　　(4)它(tā)的正负值区间如(rú)何分?

　　 　　(5)?(x)=0的解集是多少?

　　 　　师(shī)生一起归纳得出：

　　 　　1.定(dìng)义(yì)域(yù)：y=sinx的定义域为R

　　 　　2.值域：引导回忆单位圆中的(de)正弦函数线，结论：|sinx|≤1(有界性(xìng))

　　 　　再看正弦(xián)函数线(图象)验证上述(shù)结论，所以(yǐ)y=sinx的值域为[-1，1]

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